1.

Z definicji oblicz pochodną funkcji

3

,

2; √

,

1; 2,

0; ,

0.5;

2.

Z definicji oblicz pochodną funkcji w dowolnym x

0

œD

f

; ln # ; sin &

'

(

) ;

*

;

3.

Zbadaj różniczkowalność funkcji

|

2|,

1; ,||,

0; √8

,

8;

|

1|

.|.|

,

1; /

01.

.

2

3

, 4

'

5

1,

'

5

6 ,

'

5

;

4.

Dla jakich wartości parametrów a i b funkcje są różniczkowalne

7

, 8 2

# 9, : 2

6 ; 7|3 # 9|, < 3

# 9, = 3

6;

5.

Wyznacz dziedzinę pochodnej funkcji

>

||

; ln|2 # 1|; 1

| # 1

(

|; ?

@A

.5

, 4 1

4, 1

6;

6.

Znajdź kąt przecięcia się krzywych:

f(x)=x

2

i g(x)=x; f(x)=

2√ i g(x)=x+1; f(x)=2

x+1

i g(x)=4

x

-8;

7.

Dla jakich wartości parametrów a i b krzywa f(x)=x

3

+ax+b jest styczna do prostej y=x w x

0

=1?

8.

Zbadaj, czy krzywe y=4x

2

+2x-8 i y=x

3

-x+10 mają wspólną styczną w punkcie przecięcia.

9.

Dla jakiej wartości parametru a krzywe y=ax

2

i y=lnx mają wspólną styczną w punkcie przecięcia?

10.

Oblicz f’’(x) dla funkcji

ln1 #

; C # >C;

.

*

*

;

11.

Oblicz przybliżone wartości

√82

3

; 1,05; C>11; 29°;

12.

Wykaż, że funkcję są stałe:

>

EFGH

EFGH

2 IJ

(
K

L # 3 MC 0 8 = N;

>

# >

O #

2

P >>O #

2

PMC ∞ = = #∞;

13.

Zbadaj prawdziwość nierówności:

C :

.

MC : 1;

R

A

R

SA

< 1 #

*

MC T ∞, #∞; 2 < ln1 #

MC < 0;

14.

Oszacuj błąd przybliżenia

U

V

(

MC || 8

; √1 # U 1 #

*

W

MC 0 8 8 1;

U 1 # #

*

#

V

#

3

5

MC 0 8 8 1;

15.

Oblicz przybliżoną wartość wyrażenia z podaną dokładnością

√R

3

X M>YłM>śą 0,01; >10° X M>YłM>śą 0,001; C>9 X M>YłM>śą 0,001;

16.

Wielomian f(x) przedstaw jako suma potęg podanego dwumianu x-x

0

:

f(x)=x

4

-5x

3

+x

2

-3x+4, x

0

=4; f(x)=x

10

-3x

5

+1, x

0

=1;