1
L.Morawski
1
Podstawowe człony
dynamiczne cz.2
Człony drugiego rzędu
i inne człony nieelementarne
L.Morawski
2
Układami (członami) drugiego rzędu są układy, które opisane są
równaniami różniczkowymi drugiego rzędu lub układy opisane
transmitancją, w której wielomian w mianowniku jest drugiego
stopnia względem operatora Laplace’a „s”
2
L.Morawski
3
Człon oscylacyjny
1
s
T
2
T
s
k
s
2
s
k
)
s
(
U
)
s
(
Y
)
s
(
G
0
2
0
2
2
0
0
2
2
0
+
ξ
+
=
ω
+
ξω
+
ω
=
=
2
0
o
2
2
0
s
2
s
k
s
1
)
s
(
G
s
1
)
s
(
H
ω
+
ξω
+
ω
=
=
Równanie różniczkowe:
Transmitancja:
u
k
y
dt
dy
2
dt
y
d
2
0
2
0
0
2
2
ω
=
ω
+
ξω
+
k-współczynnik wzmocnienia
ω
0
-pulsacja oscylacji własnych członu
ξ -względny współczynnik tłumienia ( 0
≤ ξ ≤
1 )
Odpowiedź
na
skok jednostkowy:
L.Morawski
4
Człon oscylacyjny
n
n
i
i
1
1
p
s
K
p
s
K
p
s
K
)
s
(
M
)
s
(
L
)
s
(
F
−
+
+
−
+
+
−
=
=
K
K
i
p
s
i
i
s
F
p
s
K
=
−
=
)]
(
)
[(
Przypomnienie:
(
)
(
)
2
0
2
2
0
1
2
3
1
2
1
2
0
2
0
o
2
2
0
1
j
s
1
j
s
s
s
k
s
s
k
s
k
k
s
2
s
k
s
1
)
s
(
G
s
1
)
s
(
H
ξ
−
−
ξ
ω
−
=
ξ
−
+
ξ
ω
−
=
−
+
−
+
⋅
ω
=
ω
+
ξω
+
ω
⋅
=
=
pierwiastki
−
−
+
−
−
+
ω
2
1
2
2
1
2
1
1
2
0
s
s
1
)
s
s
(
s
1
s
s
1
)
s
s
(
s
1
s
1
)
0
(
M
1
k
K
1
K
2
K
3
3
L.Morawski
5
(
)
ξ
ξ
=
ϕ
ϕ
+
ξ
−
ω
ξ
−
−
=
−
+
−
+
ω
ω
=
ξω
−
2
2
0
2
t
t
s
1
2
2
t
s
2
1
1
2
0
2
0
-
1
arctg
czym
przy
t
1
sin
1
e
1
k
)
t
(
h
e
)
s
s
(
s
1
e
)
s
s
(
s
1
1
k
)
t
(
h
0
2
1
2
0
1
ξ
−
ω
=
ω
Odpowiedź
na
skok
jednostkowy
Obserwowana
pulsacja oscylacji
d
1
d
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
d
d
ln
4
d
d
ln
e
d
d
2
+
π
=
ξ
=
ξ
−
ξπ
−
Człon oscylacyjny
L.Morawski
6
Człon oscylacyjny
Odpowiedź jednostkowa członu drugiego rzędu dla różnych wartości
ξ
przy
ω
0
=1, k=1
4
L.Morawski
7
Człon oscylacyjny
Rozkład zer i biegunów: zer: nie ma
0
s
2
s
2
0
0
2
=
ω
+
ξω
+
Równanie charakterystyczne:
bieguny: dla
ξ
= 1
bieguny: dla 0 ≤
ξ
≤ 1
(
)
(
)
2
0
2
2
0
1
1
j
s
ξ
1
j
ξ
ω
s
ξ
−
−
ξ
ω
−
=
−
+
−
=
ω
−
δ
−
=
j
s
1
ω
+
δ
−
=
j
s
2
Bieguny
sprzężone
δ
−
=
ω
−
=
=
0
2
1
s
s
bieguny dla
ξ > 1
(
)
(
)
0
T
1
1
s
0
T
1
1
s
2
2
0
2
1
2
0
1
<
−
=
−
ξ
−
ξ
ω
−
=
<
−
=
−
ξ
+
ξ
ω
−
=
re(s)
img(s)
-
ω
0
ξ
ω
0
α
cos
α=ξ
2
0
1
ξ
−
ω
2
0
1
ξ
−
ω
−
L.Morawski
8
Człon oscylacyjny
Rozkład biegunów dla różnych wartości
ξ
przy
ω
0
=1, k=1
1
5
L.Morawski
9
Charakterystyki amplitudowo-fazowe
=
ω
ξω
−
ω
−
ω
ω
ξω
−
ω
−
ω
⋅
ω
ξω
+
ω
−
ω
ω
=
=
ω
ω
=
0
2
2
0
0
2
2
0
0
2
2
0
2
0
j
s
2
j
2
j
2
j
k
)
s
(
G
)
j
(
G
(
)
(
)
)
Q(
)
P(
2
k
2
j
)
(
k
2
0
2
2
2
0
2
0
2
2
0
0
ω
ω
ω
ξω
+
ω
−
ω
ω
ξω
⋅
−
ω
−
ω
ω
=
0
-k/2ξ
0
Q(ω)
0
0
k
P(ω)
∞
ω
0
0
ω
Człon oscylacyjny
L.Morawski
10
Człon oscylacyjny
Logarytmiczne charakterystyki amplitudy i fazy
( )
( )
(
)
( )
2
0
0
2
2
0
0
2
0
2
2
0
ω
j
2
0
2
2
2
0
ω
j
2
0
ω
j
1
2
arctg
2
arctg
)
(
2
1
e
k
)
2
(
e
k
e
)
j
(
G
)
j
(
G
ω
ω
−
ω
ω
ξ
−
=
ω
−
ω
ω
ξω
−
=
ω
ϕ
ω
ω
ξ
+
ω
ω
−
⋅
=
ω
ξω
+
ω
−
ω
⋅
ω
=
=
⋅
ω
=
ω
ϕ
ϕ
ϕ
6
L.Morawski
11
Człon oscylacyjny
Przykłady:
R
L → sL
1/sC ← C
U(s)
U
c
(s)
L
C
2
R
LC
1
1
sRC
LC
s
)
s
(
U
sC
1
sL
sC
1
R
)
s
(
U
)
s
(
U
0
2
c
=
ξ
=
ω
+
+
=
⋅
+
+
=
u
c
1
dt
du
R
dt
u
d
m
f
m
m
2
2
+
+
=
Równanie sił
m - masa części ruchomych
c
m
– współczynnik sprężystości sprężyny
R
m
– opór mechaniczny tarcia lepkiego
1
c
sR
mc
s
c
c
1
sR
m
s
1
)
s
(
F
)
s
(
Y
)
s
(
G
m
m
m
2
m
m
m
2
+
+
=
+
+
=
=
L.Morawski
12
Człon oscylacyjny
Przykład: zawieszenie samochodu
Równanie sił
m – masa nadwozia
k – współczynnik resora
(=odwrotności współczynnika sprężystości)
B – współczynnik teleskopu
g
m
)
u
y
(
k
dt
du
dt
dy
B
dt
y
d
m
2
2
⋅
=
−
+
−
+
⋅
g – przyspieszenie grawitacyjne
1
s
k
B
s
s
k
B
1
U(s)
Y(s)
G(s)
u
k
dt
du
B
y
k
dt
dy
B
dt
y
d
m
2
2
2
+
+
+
=
=
⇒
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
+
⋅
profil drogi
nadwozie o
masie m
resor k
B tłumik
poziom odniesienia
y
u
profil drogi
7
L.Morawski
13
Człon całkujący z inercją
Transmitancja
)
sT
1
(
s
k
)
s
(
G
v
+
=
k
v
- współczynnik wzmocnienia
T - stała czasowa inercji
Odpowiedź członu na
wymuszenie skokowe
Logarytmiczne ch-ki amplitudy i
fazy (Bode’go)
Równanie różniczkowe
x
k
dt
y
d
T
dt
dy
v
2
2
=
+
1
L.Morawski
14
Człon całkujący z inercją
Zera: nie ma
Rozkład zer i biegunów:
Bieguny:
T
1
s
0
s
2
1
−
=
∨
=
j
ω
δ
s
-1/T
ω
α-
kąt
silnik
u
=
u
=
G
1
(s)
ω
G
2
(s)
α
)
sT
1
(
s
k
)
s
(
G
)
s
(
G
)
s
(
G
s
k
)
s
(
)
s
(
)
s
(
G
sT
1
k
)
s
(
U
)
s
(
)
s
(
G
2
1
2
2
1
1
+
=
⋅
=
=
Ω
=
+
=
Ω
=
α
8
L.Morawski
15
Człon całkujący z inercją
Charakterystyka amplitudowo fazowa
(
)
(
)
(
)
(
)
[
]
[
]
2
2
2
j
s
)
T
(
1
k
)
(
Q
)
T
(
1
kT
)
(
P
)
T
(
1
T
j
1
jk
T
j
1
T
j
1
T
j
1
j
k
)
s
(
G
)
j
(
G
ω
+
⋅
ω
−
=
ω
ω
+
−
=
ω
ω
+
⋅
ω
ω
−
⋅
−
=
ω
−
ω
−
⋅
ω
+
ω
=
=
ω
ω
=
0
-kT/2
-∞
Q(ω)
0
-kT/2
-kT
P(ω)
∞
1/T
0
ω
ω=∞
-kT
Q
P
ω=0
L.Morawski
16
Połączenie szeregowe (łańcuchowe) wielu członów
inercyjnych i całkujących
9
L.Morawski
17
Połączenie szeregowe (łańcuchowe) wielu członów
inercyjnych i całkujących
α
=-(n-m)
π
/2
L.Morawski
18
Połączenie szeregowe (łańcuchowe) wielu członów
inercyjnych i całkujących
1
1
sT
1
k
+
2
2
sT
1
k
+
s
k
3
Q
P
)
sT
1
)(
sT
1
(
s
k
2
1
+
+
)
sT
1
)(
sT
1
)(
sT
1
(
s
k
3
2
1
+
+
+
)
sT
1
)(
sT
1
(
s
k
2
1
2
+
+
10
L.Morawski
19
L.Morawski
20
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Podstawowe człony regulacji
Projekt podstawowe człony dynamiczne
Podstawowe człony układu automatyki
Podstawowe człony automatyki sprawozdanie
Podstawowe człony automatyki sprawozdanie1
cw7 podstawowe człony dynamiczne
Podstawowe czlony1
Podstawowe czlony dynamiczne id Nieznany
syposz,podstawy automatyki, PODSTAWOWE CZŁONY DYNAMICZNE
Podstawowe człony dynamiczne
Podstawowe człony automatyki
Podstawowe człony automatyki sprawozdanie
Podstawowe czlony automatyki sp Nieznany
Podstawowe człony dynamiczne
Podstawowe człony regulacji
Projekt podstawowe człony dynamiczne
więcej podobnych podstron