Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i
Informatyki

Laboratorium Teorii Obwodów

Przedmiot: Elektrotechnika teoretyczna

Numer ćwiczenia:

3

Temat: Dwójnik RL i RC

I. Wprowadzenie

Celem ćwiczenia jest obserwacja przebiegów i sprawdzenie zależności pomiędzy

napięciem a prądem w układach szeregowych dwójników RL i RC przy wymuszeniu
napięciem przemiennym o różnych częstotliwości.

Na rysunku 1a przedstawiono połączenie szeregowe RL (dwójnik szeregowy RL), a na

rysunku 1b połączenie szeregowe RC (dwójnik szeregowy RC). Impedancje elementów
wynoszą odpowiednio:

- rezystora R,

- cewki

,

L

j



- kondensatora

.

1

C

j



Impedancje połączeń dwójników RL i RC wyrażają odpowiednio zależności:

,

1

,

C

RC

L

RL

jX

R

C

j

R

Z

jX

R

L

j

R

Z





















gdzie: X

L

to reaktancja indukcyjna, a X

C

pojemnościowa.

Wartości reaktancji ulegają zmianom wraz ze zmianą częstotliwością napięcia U, więc

impedancje dwójników RL i RC także ulegają zmianom.

U

C

U

R

U

R

C

I

U

L

U

R

U

R

L

I

a)

b)

Rysunek 1 Schemat połączeń elektrycznych dwójnika szeregowego : a) RL, b) RC.

Moduł impedancji i kąt przesunięcia fazowego dla dwójników są postaci:

.

1

,

)

1

(

,

)

(

2

2

2

2

R

X

RC

tg

C

R

Z

R

X

R

L

tg

L

R

Z

C

RC

RC

L

RL

RL





























Zależność pomiędzy rezystancją a reaktancją dwójnika dla danej częstotliwości

przedstawić można za pomocą trójką impedancji (Rysunek 2).

Prawo Ohma w postaci zespolonej dla obu przypadków ma następującą postać:

,

I

Z

U





gdzie: U to wartość zespolona napięcia zasilania, a I prądu.

Ponieważ przez oba elementy dwójnika płynie prąd I o tej samej wartości, to zależność

między prądem I a napięciem U można przedstawić:

- w przypadku dwójnika RL

,

)

(

)

(

L

R

U

U

I

L

j

I

R

I

L

j

R

U























- w przypadku dwójnika RC

.

)

1

(

)

1

(

L

R

U

U

I

C

j

I

R

I

C

j

R

U























Wykresy wektorowe obrazujące zależność między prądem a napięciem w obu

dwójnikach przedstawiono na rysunku 3.

II. Przebieg ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie zależności pomiędzy napięciem a prądem występującej

w szeregowym połączeniu dwóch elementów: RL i RC.

R

jX

L

Z

RL



RL

R

jX

C

Z

RC



RC

a)

b)

Rysunek 2 Trójkąty impedancji dwójnika szeregowego: a) RL, b) RC

I·R=U

R

I·jωL = U

L

I·Z = U



RL

I·R=U

R

I·1/(jωC) = U

C

I·Z = U



RC

a)

b)

I

I

Rysunek 3 Wykres wektorowy dwójnika szeregowego: a) RL, b) RC

Dwójnik RL
Schemat układu pomiarowego wykorzystany w przypadku dwójnika RL przedstawiono

na rysunku 4. Dwójnik jest wykonany na płytce drukowanej, na której umieszczono rezystor
oraz cewkę. Istnieją dwie konfiguracje układu: z cewką powietrzną lub z cewką z rdzeniem
ferromagnetycznym.

Układ badawczy należy połączyć ze wskazanych przez prowadzącego przyrządów

pomiarowych, a przed przystąpieniem do realizacji zadania ustawić przewidywany zakres i
podstawę czasu na oscyloskopie, a także amplitudę napięcia zasilającego nastawić na 5V. Po
podłączeniu układu należy poprosić prowadzącego o sprawdzenie poprawności połączeń.

Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia należy dokonać pomiaru mostkiem RLC

wartości rezystancji i indukcyjności badanego dwójnika.

W trakcie ćwiczenia należy:

1. Pomiary wykonać

a. dla czterech częstotliwości generowanego napięcia dla układu z cewką

powietrzną: 200Hz, 2kHz, 20kHz, 200kHz;

b. oraz dwóch częstotliwości dla układu z cewką z rdzeniem: 200Hz, 2kHz.

2. Zmierzyć amplitudy napięć U

R

i U oraz kąt przesunięcia fazowego



dla każdej

częstotliwości i obliczyć amplitudę prądu I i napięcia U

L

, a także moduł

impedancji i wyniki zapisać w tabeli pomiarowej 1 i 2.

3. Narysować wykres wskazowy i trójkąty impedancji dla wszystkich zmierzonych

przypadków.

4. Narysować wykres zależności impedancji i reaktancji indukcyjnej od

częstotliwości dla układu z cewką powietrzną.

Dwójnik RC
Schemat układu pomiarowego wykorzystany w przypadku dwójnika RC przedstawiono

na rysunku 5. Dwójnik jest wykonany na płytce drukowanej, na której umieszczono rezystor
oraz zestaw cewek.

I

U

L

U

R

U

R

L

Generator

funkcyjny

U

a

= 5V

Oscyloskop

Rysunek 4 schemat układu pomiarowego dwójnika RL.

Układ badawczy należy połączyć ze wskazanych przez prowadzącego przyrządów

pomiarowych, a przed przystąpieniem do realizacji zadania ustawić przewidywany zakres i
podstawę czasu na oscyloskopie, a także amplitudę napięcia zasilającego nastawić na 2V.
Zasilanie układu należy włączyć do zacisków 1-1’. Po podłączeniu układu należy poprosić
prowadzącego o sprawdzenie poprawności połączeń.

Przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia należy dokonać pomiaru mostkiem RLC

wartości rezystancji i pojemności badanego dwójnika.

W trakcie ćwiczenia należy:

1. Pomiary wykonać dla czterech częstotliwości generowanego napięcia: 200Hz,

2kHz, 10kHz i 20kHz;

2. Zmierzyć amplitudy napięć U

R

i U dla każdej częstotliwości i obliczyć amplitudę

prądu I i napięcia U

C

oraz moduł impedancji i kąt przesunięcia fazowego i wyniki

zapisać w tabeli pomiarowej 3.

3. Narysować wykres wskazowy i trójkąty impedancji dla wszystkich zmierzonych

przypadków.

4. Narysować wykres zależności impedancji i reaktancji pojemnościowej od

częstotliwości dla układu z cewką powietrzną.

III. Uwagi do sprawozdania

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów należy wykonać sprawozdanie z

wykonanego ćwiczenia. W sprawozdaniu należy zawrzeć:

1. Cel i metodykę ćwiczenia.

2. Schematy układów pomiarowych wraz z dokładnym opisem elementów układu i

parametrami urządzeń pomiarowych.

3. Przedstawić wyniki pomiarowe w tabelach.

4. Przeprowadzić analizę błędu pomiarowego.

5. Narysować wykresy wskazowe i trójkąty impedancji a także wykresy zależności

impedancji i reaktancji od częstotliwości (patrz pkt 3-4 przebiegu ćwiczenia).

6. Sformułować i przedstawić wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia

I

U

C

U

R

U

R

C

Generator

funkcyjny

U

a

= 2V

Oscyloskop

Rysunek 5 schemat układu pomiarowego dwójnika RC.

IV. Zagadnienia teoretyczne

1. Omów przebieg ćwiczenia:

a. cel ćwiczenia
b. układ pomiarowy zastosowany w ćwiczeniu,
c. jakie wielkości i w jaki sposób będą mierzone podczas realizacji ćwiczenia.

2. W jaki sposób zmierzyć napięcie i prąd oraz przesunięcie fazowe w układach

przedstawionych na rysunkach 4 i 5.

3. Jak zmienia się wartość impedancji dwójnika RL i RC wraz ze wzrostem

częstotliwości?

4. Jak wpływa na wartość impedancji zastosowanie rdzenia w układzie RL?
5. Wykresy wskazowe dwójników RL i RC oraz trójkąty impedancji.
6. Zależności opisujące dwójniki RL i RC.

V. Literatura

1. M. Krakowski, Elektrotechnika teoretyczna, tom I Obwody liniowe i nieliniowe, PWN.

2. S. Bolkowski, Teoria obwodów elektrycznych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,

Warszawa, Wydanie V

3. R. Sikora, Elektrotechnika teoretyczna, Wydawnictwo Uczelniane PS, Szczecin 1990

Tabela 1 Tabela pomiarowa dla dwójnika RL (z cewką powietrzną)

Tabela 2 Tabela pomiarowa dla dwójnika RL (z cewką z rdzeniem)

Tabela 3 Tabela pomiarowa dla dwójnika RC.

f [kHz] U [cm]

U [V]

U

R

[cm]

U

R

[V]

U

L

[V]

I [mA]

φ [°] Z [



]

Uwagi

0,2

2,0

20,0

200,0

f [kHz] U [cm]

U [V]

U

R

[cm]

U

R

[V]

U

L

[V]

I [mA]

φ [°] Z [



]

Uwagi

0,2

2,0

f [kHz] U [cm]

U [V]

U

R

[cm]

U

R

[V]

U

C

[V]

I [mA]

φ [°] Z [



]

Uwagi

0,2

2,0

10,0

20,0