Wyznaczanie wykładnika funkcji eksponencjalnej 1
u(t)
0.8
u1
0.6
∆ u1
0.4
u2
0.2 ∆ u2
u3
∆ t1
∆ t2
00
1
2
3
4
t
t1
t2
t3
Dana jest krzywa opisana zależnością ( ) at
u t
Ke−
=
. Podczas pomiarów za pomocą oscyloskopu występują błędy związane z przesunięciem punktu (0, 0). Obserwowaną krzywą można zapisać ogólnie (
0 )
( )
a t t
u t
u
Ke− +
=
+
,
0
gdzie u0, t0 – stałe określające przesunięcie w pionie i poziomie.
Trzy dowolne punkty na krzywej eksponencjalnej określone są zależnościami: ( 1 0 )
( )
a t t
u
u t
u
Ke− +
=
=
+
,
1
1
0
( 2 0 )
( )
a t
t
u
u t
u
Ke− +
=
=
+
,
2
2
0
( 3 0 )
( )
a t t
u
u t
u
Ke− +
=
=
+
.
3
3
0
Oznaczając
u
∆ = u − u , ∆ u = u − u oraz t
∆ = t − t , ∆ t = t − t 1
1
2
2
2
3
1
2
1
2
3
2
uzyskuje się
− at
a t − t 2
( 2 1)
− a( +
−
+
−
1
t t 0 ) a( t 2 0 t )
−
−
∆
1
at
at 2
e
e
1
a t
u
∆
u − u Ke
− Ke
e
− e
e
−1
1
1
2
(
)
1
=
=
=
=
=
.
− a( t +
−
+
−
−
2
0
t )
a( 3 t t 0 ) at
−
−
−
− ∆
2
a 3 t at
a t t
a t
2
(
)
u
∆
u − u Ke
− Ke
e
− e
e
1− e
1− e
2
2
3
(
)
2
3
2
Równanie to można łatwo rozwiązać tylko przy założeniu, że t
∆ = t
∆ = ∆ t .
1
2
Wówczas
u
∆
e
−1
a∆ t e
1
− a t
a t
− e ∆
∆
1
(
) a t
=
=
= e ∆
u
∆
1
− a∆ t
− e
1
− a t
− e ∆
2
i wykładnik a wyznacza się z zależności 1
u
∆
1
a =
ln
.
t
∆
∆ u
2