Laboratorium z Elektrotechniki
Temat:	M2. Pomiary w jednofazowych obwodach prądu przemiennego
Autor:	Tomasz Dutka	Grupa 3
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
			Ocena

1. Wstęp teoretyczny

Prąd przemienny (ang. alternating current, AC) jest charakterystycznym przypadkiem prądu elektrycznego okresowo zmiennego, w którym wartości chwilowe podlegają zmianom w powtarzalny, okresowy sposób, z określoną częstotliwością. Wartości chwilowe natężenia prądu przemiennego przyjmują naprzemiennie wartości dodatnie i ujemne (stąd nazwa przemienny). Najczęściej pożądanym jest, aby wartość średnia całookresowa (tzn. składowa stała) wynosiła zero. Prądem przemiennym jest np. prąd sinusoidalnie zmienny.

gdzie U,I to wartość chwilowa, f - częstotliwość, Ψ - faza początkowa

U_max , I_max to maksymalna wartość zwana też amplitudą napięcia (prądu). Oprócz niej zostały wprowadzone takie pojęcia jak:

Wartość skuteczna - jest to taka wartość prądu stałego, który przepływając przez niezmienną rezystancję R w czasie odpowiadającym okresowi T, spowoduje wydzielenie tej samej ilości ciepła, co prąd sinusoidalny w tym samym czasie. Analogicznie określa się wartość skuteczną napięcia. Jest ona zdefiniowana następująco:

natomiast dla prądu

Wartość średnia półokresu - jest to taka wartość prądu stałego, przy przepływie którego przez przekrój poprzeczny przewodnika w czasie T/2 zostanie przesunięty taki ładunek elektryczny, jaki byłby przesunięty przy przepływie prądu zmiennego w tym samym czasie. Analogicznie definiujemy wartość średnią dla napięcia.

natomiast dla prądu

Moc chwilowa to iloczyn wartości chwilowych napięcia i prądu:

Moc czynna jest zdefiniowana następująco:

gdzie kąt ϕ to przesunięcie fazowe pomiędzy prądem a napięciem.

Moc bierna

oraz pozorna

W ćwiczeniu pierwszym będziemy wyznaczać parametry odbiornika, który podłączony jest do prądu sinusoidalnego jednofazowego.

Zgodnie z prawem Ohma, impedancja wynosi:

Wiemy również, że impedancja jest wypadkową rezystancji R, reaktancji indukcyjnej X_L oraz pojemnościowej X_C

lub

gdzie

Jeśli odbiornik ma charakter czysto rezystancyjny lub gdy występują również elementy L i C a prąd (napięcie) ma częstotliwość rezonansową:

(wynika to z warunku, że
)

wtedy
(jest to warunek rezonansu szeregowego), więc
co powoduje ze przesunięcie fazowe wynosi zero. Dla częstotliwości mniejszej lub gdy nie ma indukcyjności L odbiornik ma charakter pojemnościowy, natomiast dla większej częstotliwości lub gdy nie ma pojemności C odbiornik ma charakter indukcyjny.

W obwodzie z odbiornikiem o charakterze pojemnościowym, napięcie opóźnia się w fazie względem prądu, natomiast w odbiorniku o charakterze indukcyjnym wyprzedza. Wszystkie trzy charakterystyki zostały przedstawione na wykresach poniżej:

Przebiegi prądu i napięcia kolejno dla odbiorników o charakterze pojemnościowym, indukcyjnym i rezystancyjnym bądź dla obwodu w rezonansie

2. Wyznaczenie parametru odbiornika metodą techniczną.

Poniżej przedstawiony jest schemat układu pomiarowego do pomiaru charakterystyki trzech rodzajów odbiorników:

1. rezystor R

2. połączony szeregowo rezystor z cewką RL

3. połączony szeregowo rezystor z kondensatorem RC

Odbiornik zasilany jest prądem przemiennym o częstotliwości

Pomiary				Obliczenia
Rodzaj odbiornika	Iśr [A]	Uśr [V]	P [W]	Z [Ω]	cosϕ	ϕ	Q [VA]	Parametr odbiornika
R	2,9	120	344	41,38	0,801	36,77^O	257,06	R=33,14Ω
RL	1,5	160	240	106,67	0,810	35,9^O	173,73	R=84,78Ω L=200mH
RC	2,1	220	76	104,76	0,133	82,35^O	565,82	R=13,94Ω C= 31μF

Obliczenia wykonałem na podstawie wzorów, wyprowadzonych z części teoretycznej do warunków zadania.

3. Wyznaczenie maksymalnej wartości napięcia przemiennego.

Wartość maksymalna napięcia przemiennego została wyznaczona trzema sposobami:

a) obserwując graficzny przebieg napięcia na ekranie oscyloskopu.

= ilość kratek na ekranie oscyloskopu * podziałka

b) za pomocą pomiaru wartości skutecznej.

c) za pomocą specjalnej funkcji w oscyloskopie cyfrowym

4.Wyznaczenie wartości średniej półokresowej.

Obok przedstawiony jest schemat układu pomiarowego.

Napięcie skuteczne mierzone przy źródle napięcia za pomocą woltomierza V₁ z ustrojem elektromagnetycznym wynosiło:

Między wartością skuteczną a średnią zachodzi zależność:

więc na podstawie zmierzonej wartości napięcia skutecznego:

Natomiast na wyjściu mostka prostowniczego, zmierzona wartość napięcia średniego półokresowego za pomocą woltomierza V₂ z ustrojem magnetoelektrycznym, wynosiła:

5. Rezonans w obwodzie RLC

Obok zamieszczony jest schemat układu pomiarowego, składającego się ze źródła napięcia o regulowanej częstotliwości stałej amplitudzie U_max=5V Mierzone były wartości skuteczne napięć na trzech elementach:

1. kondensatora C=60nF

2. opornika R=2kΩ

3. indukcyjności L=0,1H

Wyniki pomiarów zamieszczone są w tabelce poniżej, a na następnej stronie w formie wykresu.

f[Hz]	UC[V]	UR[V]	UL[V]
300	3,81	0,85	0,14
500	3,64	1,38	0,25
700	3,41	1,84	0,42
900	3,16	2,18	0,63
1500	2,36	2,71	1,27
2000	1,87	2,83	1,79
2500	1,49	2,82	2,20
4000	0,80	2,44	3,10
6000	0,43	1,90	3,67
10000	0,19	1,20	4,10

Jak widać na wykresie dla pewnej częstotliwości zwanej cz. rezonansową, która w tym przypadku wynosi:

następuje zrównanie napięć U_L i U_C. Poniżej tej częstotliwości układ RLC ma charakter pojemnościowy, ponieważ jest przewaga napięcia U_C a powyżej indukcyjny. Dla częstotliwości rezonansowej ukłąd ma charaker rezystancyjny.

6. Wnioski

W pierwszym ćwiczeniu dla odbiornika R pojawiło się niezerowe przesunięcie fazowe, co może być spowodowane indukcyjnością długich przewodów. Na dodatek jest ono dość duże, bo porównywalne z przesunieciem fazowym dla odbiornika RL. Nasuwa się więc wniosek, że

pomiar parametrów odbiornika metodą techniczną nie jest bardzo dokładny.

W ćwiczeniu gdzie była wyznaczana maksymalna wartość napięcia przemiennego, przyjmuję, że wartość podana przez oscyloskop jest najdokładniejsza i ją przyjmuję jako wartość odniesienia dla pozostałych dwóch pomiarów. Dlatego pomiar przez napięcie skuteczne jest najmniej wiarygodny. Już dokładniejszy pomiar można uzyskać analizując graficznie przebieg prądu na ekranie oscyloskopu.

Podczas wyznaczania wartości średniej półokresowej otrzymałem lekko różniące się wyniki, co może być spowodowane spadkiem napięcia na diodach w mostku prostowniczym, dlatego uważam, że pomiar za pomocą wartości skutecznej jest dokładniejszy.

W ćwiczeniu ostatnim wykresy napięć na elementach L i C przecinają się dokładnie dla czestotliwości rezonansowej a napięcie na rezystorze R osiąga maksimum, co potwierdza założenia teoretyczne i świadczy o dokładności pomiarów.

2

---