interferencja

1

INTERFERENCJA FAL

Fale spolaryzowane liniowo,
różnica faz stała w czasie:

)

cos(

1

ϕ

ω

−

−

=

kx

t

E

E

m

)

cos(

2

kx

t

E

E

m

−

=

ω

[

]

)

2

1

cos(

2

1

cos

2

2

1

cos

)

2

1

cos(

2

)

cos(

)

cos(

2

1

ϕ

ω

ϕ

ϕ

ϕ

ω

ω

ϕ

ω

−

−













=

−

−

=

−

+

−

−

=

+

=

kx

t

E

E

kx

t

E

E

kx

t

kx

t

E

E

E

E

m

m

m

Amplituda drgań pola zależy od różnicy faz

ϕ

:

ϕ

ϕ

2

1

cos

2

)

(

0

m

E

E

=

A

∈

( 0 , 2E

m

)

E

1

+ E

2

E

2

E

1

E

1

+ E

2

E

1

E

2

interferencja

2

INTERFERENCJA ŚWIATŁA

Amplituda zmian pola elektrycznego:

2

cos

2

)

(

0

ϕ

ϕ

∆

=

m

E

E

Natężenie światła, dla I

1

= I

2

2

cos

4

2

1

ϕ

∆

⋅

=

I

I

•

polaryzacja

•

częstotliwość ~ 10

15

Hz

Atom promieniuje światło w czasie

τ

~ 10

-8

s

•

długość ciągu falowego l = c

τ ∼

1- 10m

Fala quasi-monochromatyczna - paczka fal o ciągłym
widmie częstości (

ω

0

−∆ω

/2) - (

ω

0

+

∆ω

/2)

•

szerokość widmowa

∆ω ≥

1/

τ

Wysyłanie światła:

emisja emisja

absorpcja spontaniczna wymuszona

interferencja

3

DYFRAKCJA

DOŚWIADCZENIE YOUNGA

interferencja

4

INTERFERENCJA DWÓCH FAL

1

1 1

2

2 2

c o s(

)

c o s (

)

m

m

E

E

t

k l

E

E

t

k l

ω

ω

=

−

=

−

Różnica faz

(

)

(

)

2 2

1 1

2 0 2

1 0 1

2 2

1 1

0

2

1

0

2

2

k l

k l

n k l

n k l

n l

n l

s

s

π

ϕ

λ

π

ϕ

λ

∆ =

−

=

−

=

−

∆ =

−

s = nl droga optyczna

0

2

s

π

ϕ

λ

∆ =

∆

2

cos

4

2

1

ϕ

∆

⋅

=

I

I

maksimum gdy

2 m

ϕ

π

∆ =

m = 0, 1, 2, 3, ...

minimum gdy

(2

1)

m

ϕ

π

∆ =

+

Obraz się rozmywa gdy m-te maksimum dla fali o długości

λ + ∆λ

pokryje się z (m+1) minimum dla fali o długości

λ

.

interferencja

5

DOŚWIADCZENIE YOUNGA

∆

s = l

2

– l

1

2

2

2

1

)

(

d

h

D

l

−

+

=

2

2

2

2

)

(

d

h

D

l

+

+

=

D

2

2

4

2

)

(

)

(

2

2

2

2

1

2

2

1

2

2

1

2

2

1

2

hd

D

hd

D

d

h

d

h

s

D

l

l

l

l

l

l

l

l

s

=

=

−

−

+

=

∆

−

≈

+

−

=

−

=

∆

h

D

d

2

2

0

λ

π

ϕ

=

∆

)

2

(

cos

)

2

(

cos

0

2

0

2

0

h

D

d

I

I

I

λ

π

ϕ

=

∆

=

d

d

l

2

l

1

h

D

interferencja

6

PŁYTKA PŁASKO-RÓWNOLEGŁA

2

/

)

(

1

λ

+

−

+

=

∆

AD

n

BC

AB

n

S

+

λ

/2 z powodu straty w wyniku odbicia

2

/

sin

2

2

2

λ

α

+

−

=

∆

n

h

S

dla małych kątów

∆

S = 2hn +

λ

/2

maksimum dla

∆φ

= 2

π

m

∆φ

= k

∆

L = k

0

∆

S =

2π∆

S

/λ

0

→

∆

S = m

λ

0

Interferencje światła białego można obserwować tylko dla
bardzo cienkich warstw h < 0,001 mm.

h

interferencja

7

INTERFERENCJA W CIENKIEJ

WARSTWIE

ZASTOSOWANIA CIENKICH WARSTW

warstwa przeciwodblaskowa

interferencja

8

INTERFERENCJA WIELU FAL

Amplituda wypadkowa dla N źródeł

A = A

1

{cos

ω

t + cos (

ω

t +

ϕ

1

) + cos(

ω

t +

ϕ

2

) +...+ cos[

ω

t +

ϕ

N

]}

ϕ

n

-

ϕ

n-1

=

∆ϕ

0

2

sin

2

1

α

⋅

⋅

=

OO

A

2

sin

0

1

1

ϕ

∆

=

A

OO

2

sin

2

sin

0

0

1

ϕ

ϕ

∆

∆

⋅

=

N

A

A

Natężenie światła

2

sin

2

sin

0

2

0

2

1

ϕ

ϕ

∆

∆

=

N

I

I

•

Maksima główne

∆φ

0

=

±

2n

π

A

max

= NA

1

a I

max

= N

2

I

1

•

Minima

∆φ

0

=

±

2

π

p/N

p – dowolna liczba całkowita dodatnia, która nie jest wielokrotnością N

interferencja

9

INTERFERENCJA WIELU FAL

∆

l=dsin

θ

ϕ

θ

λ

π

ϕ

≡

⋅













=

∆

sin

2

0

d

2

2

sin

2

sin

2

O

N

I

I

ϕ

ϕ













=













•

dla N=1 I =I

0

•

dla N=2 sin2

α

=2sin

α

cos

α













=





































=

2

cos

2

2

sin

2

cos

2

sin

2

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

A

A

A

R

N

∆∆∆∆

/N

nowe oznaczenie:

∆

ϕ

0

ϕ

interferencja

10

UKŁAD WIELU SZCZELIN

2

1

2

sin

2

sin

2

N

I

I

ϕ

ϕ

=

interferencja

11

SIATKA DYFRAKCYJNA

Tysiące szczelin na milimetr bardzo małe

ϕ

2

2

0

2

2

sin

sin

2

2

sin

2

2

O

N

N

I

I

I

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

























=

≈

 

 

 

 

 

 

2

2

0

2

sin

2

2

N

I

N I

N

ϕ

ϕ













=













Maksima główne dla

ϕ

= 2

π

m

θ

λ

π

ϕ

sin

2

d

⋅













=

Warunek występowania maksimum

λ

θ

m

d

=

sin

m – liczba całkowita

cz

cz

d

m

λ

θ

=

sin

f

f

d

m

λ

θ

=

sin

prążek centralny jest biały, pozostałe tworzą barwne plamy

θ

cz

>

θ

f

bo dla

θ

<< 1

sin

θ

≈

θ

interferencja

12

ZASTOSOWANIA SIATKI

DYFRAKCYJNEJ

Maksima główne dla

λ

θ

m

d

=

sin

ϕ

= 2

π

m

f

f

d

m

λ

θ

=

sin

cz

cz

d

m

λ

θ

=

sin

θ

cz

>

θ

f