www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

N

IERÓWNO ´SCI I DZIAŁANIA NA LICZBACH

Z

ESTAW ZADA ´

N OTWARTYCH NR

45288

WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE

WWW

.

ZADANIA

.

INFO

POZIOM ROZSZERZONY

C

ZAS PRACY

: 60

MINUT

1

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

1

(4

PKT

.)

Udowodnij, ˙ze je´sli liczby dodatnie a i b spełniaj ˛

a warunek a

2

+

b

2

=

23ab, to log

5

(

a

+

b

) =

log

5

√

ab

+

1.

2

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

2

(5

PKT

.)

Wyznacz przedziały, w których funkcja przyjmuje warto´sci dodatnie f

(

x

) =

|

x

−

2

|+

x

2

x

2

−|

x

−

2

|

.

3

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

3

(5

PKT

.)

Dana jest nierówno´s´c kwadratowa z parametrem m:

x

2

+

8x

−

7

+

m

<

0.

a) Wyznacz wszystkie warto´sci parametru m, dla których przedział

(

3, 4

)

zawiera si˛e w

zbiorze rozwi ˛

aza ´n tej nierówno´sci.

b) Uzasadnij, ˙ze je ˙zeli dla pewnej warto´sci parametru m nierówno´s´c ta ma rozwi ˛

azanie

w przedziale

(

3, 4

)

, to ma ona w tym przedziale niesko ´nczenie wiele rozwi ˛

aza ´n.

4

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

Z

ADANIE

4

(6

PKT

.)

Dla jakich warto´sci parametru m nierówno´s´c

mx

2

−(

m

−

1

)

x

+

1

x

2

−(

m

+

1

)

x

+

1

>

0 jest prawdziwa dla ka ˙zdej

liczby x

∈

R?

5

www.zadania.info – N

AJWI ˛

EKSZY

I

NTERNETOWY

Z

BIÓR

Z

ADA ´

N Z

M

ATEMATYKI

O

DPOWIEDZI

DO ARKUSZA NR

45288

1. Uzasadnienie.

2. x

∈ (−

∞,

−

2

) ∪ (

1,

+

∞

)

3. a) m

∈ (−

∞

−

41

i

4. m

∈ (

3

−

2

√

2, 1

)

Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?

Na stronie

HTTP

://

WWW

.

ZADANIA

.

INFO

/45288

znajdziesz pełne rozwi ˛

azania wszystkich zada ´n!

6