Wykład 3:

Zjawiska cieplne i elektrodynamiczne w aparatach
i rozdzielniach elektroenergetycznych

Program wykładu:

1. Ogólna charakterystyka zjawisk cieplnych ..................................... 1
2. Źródła ciepła ................................................................................... 2
3. Przekazywanie ciepła ..................................................................... 5
4. Nagrzewanie torów prądowych .................................................... 10
5. Skutki cieplne nagrzewania aparatów elektrycznych ................... 13
6. Oddziaływanie i siły elektrodynamiczne ....................................... 14
7. Siły elektrodynamiczne w wybranych układach ........................... 14
8. Oddziaływanie elektrodynamiczne jako przebieg przejściowy ..... 18
9. Skutki dynamiczne prądów zwarciowych

w rozdzielniach z przewodami giętkimi ........................................ 20

10. Dobór torów prądowych ze względu na oddziaływania cieplne

i elektrodynamiczne ...................................................................... 23

1. Ogólna charakterystyka zjawisk cieplnych

prąd roboczy

o charakterze ciągłym

prąd roboczy o chara-

kterze dorywczym i prze-

rywanym

prąd przetężeniowy

i zwarciowy o charakte-

rze krótkotrwałym

napięcie robocze

układ izolacyjny

tor prądowy,

obwód magne-

tyczny, metalowe

części konstrukcji

straty mocy

Joule'a

straty na histe-

rezę i prądy

wirowe

straty

dodatkowe

straty

dielektryczne

procesy starze-

niowe i degrada-

cja izolacji

zmniejszenie

wytrzymałości

mechanicznej

Q

temperatury

kryterialne

Q

wymiana

ciepła z oto-

czeniem

NARAŻENIA

ŹRÓDŁA CIEPŁA

W APARACIE

ODDZIAŁYWANIA CIEPŁA

NA APARAT

SKUTKI ODDZIAŁYWANIA

CIEPŁA

Q

ϑ

Q

Q

I

U

 Copyright by Wiesław Nowak, Kraków 2002

Utwór w całości ani we fragmentach nie może być powielany ani rozpowszechniany za pomocą urządzeń
elektronicznych, mechanicznych, kopiujących, nagrywających i innych bez pisemnej zgody posiadacza praw
autorskich.

str. 2/23/W3

2. Źródła ciepła

Rozróżniamy następujące źródła ciepła:

•

straty mocy Joule'a

•

straty na histerezę i prądy wirowe

•

straty dodatkowe

•

straty dielektryczne

Straty mocy Joule'a

Ogólna zależność:

P

J

V

V

=

z

2

ρ d

/2.1/

gdzie: J – gęstość prądu,

ρ – rezystywność materiału przewodzącego, V – objętość

elementu przewodzącego.

Dla jednorodnego toru o stałym przekroju przy przepływie prądu I:

P

I R

=

2

/2.2/

przy czym dla temperatury

ϑ ≤ 300°C:

R R

=

+

−

20

1

20

α ϑ

b

g

/2.3/

gdzie: R

20

– rezystancja toru w temperaturze 20

°C, α – temperaturowy współczynnik

wzrostu rezystywności materiału.

Orientacyjne wartości rezystywności

ρ

20

i temperaturowego współczynnika

α dla

wybranych przewodników

Materiał

ρ

20

,

µΩ⋅m

α, 1/K

srebro

0,0162

0

0,0036

miedź

0,01724

0,0039

aluminium

0,02278

0,0041

wolfram

0,055

00

0,0052

stal

0,097

00

0,0057

str. 3/23/W3

Przy prądzie przemiennym należy uwzględnić, że:

R

k R

w

~

=

−

/2.4/

gdzie: R

~

, R- – rezystancja przy prądzie przemiennym i stałym, k

w

– współczynnik

wypierania określony wzorem:

k

k k

w

o z

=

/2.5/

przy czym: k

o

– współczynnik naskórkowości (k

o

> 1), k

z

– współczynnik zbliżenia

(k

z

> 0).

Wartość współczynnika naskórkowości zależy od:

•

częstotliwości prądu

•

rezystancji rozpatrywanego przewodnika

•

kształtu przekroju przewodnika

•

zawiera się w praktycznych przypadkach od 1,1

÷1,2

Wartość współczynnika naskórkowości dla
przewodnika o przekroju kołowym: r –
promień [m],

ω – pulsacja prądu [rad/s], γ –

konduktywność przewodnika [S/m]

Wartość współczynnika naskórkowości dla
przewodnika o przekroju rurowym przy
częstotliwości 50 Hz: R0 – rezystancja
jednostkowa przewodu[

Ω/m]

Wartości współczynnika naskórkowości dla szyn

prostokątnych przy częstotliwości prądu 50 Hz

b

× h

Przewód

pojedynczy

Przewód

podwójny

*)

Przewód

potrójny

*)

mm

Cu

Al

Cu

Al

Cu

Al

10

×

50

10

×

60

10

×

80

10

×

100

10

×

120

10

×

160

1,04
1,07
1,11
1,17
1,20
1,25

1,03
1,05
1,08
1,12
1,14
1,17

1,10
1,17
1,27
1,33
1,38
1,46

1,08
1,12
1,19
1,23
1,29
1,32

1,25
1,34
1,50
1,62
1,70
1,85

1,17
1,25
1,35
1,43
1,49
1,59

*)

przy założeniu, że odstęp równa się b

Wartość współczynnika naskórkowości
dla przewodnika o przekroju
prostokątnym przy częstotliwości 50 Hz

str. 4/23/W3

Efekt zbliżenia, który jest wywołany wpływem sąsiednich pól magnetycznych

Zmienność gęstości prądu w wyniku efektu zbliżenia: a) przy przeciwnym przepływie prądu,

b) przy zgodnym przepływie prądu, 1 – bez efektu zbliżenia, 2 – z efektem zbliżenia

Straty na histerezę i prądy wirowe

Straty te mogą być źródłem ciepła:

•

w magnetowodzie czynnym (np. w rdzeniu)

•

w elementach konstrukcyjnych otaczających tory prądowe (np. stalowe obejmy)

•

w elementach ferromagnetycznych w bliskim sąsiedztwie torów prądowych

Zależność przyrostu temperatury ceownikowej belki
stalowej od prądu dla różnych odległości od przewodów
z prądem

Przeciwdziałanie stratom polega m.in. na:

•

pakietowaniu rdzeni magnetowodów (przy prądzie przemiennym)

•

doborze materiałów magnetycznych o małej stratności

•

wprowadzanie wkładek niemagnetycznych do elementów stalowych otaczających
przewodniki

•

odpowiednie usytuowanie stalowych elementów konstrukcyjnych aparatu względem
torów prądowych

str. 5/23/W3

Straty dodatkowe

Podstawowe dodatkowe źródła ciepła (istotne w projektowaniu łączników) to:

•

łuk elektryczny (zestyki, komory gaszeniowe)

•

tłumiki ruchu aparatów, w których mogą wydzielać się znaczne ilości ciepła,
szczególnie przy dużych masach hamowanych na bardzo krótkiej drodze

Straty dielektryczne

Wielkość strat dielektrycznych określa zależność:

P

CU

= ω

δ

2

tg

/2.6/

gdzie:

ω – pulsacja napięcia, C – pojemność izolacji, U – napięcie, δ – współczynnik

strat dielektrycznych.

Straty dielektryczne nie są na ogół uwzględniane w ogólnym bilansie cieplnym aparatu
elektrycznego. Stanowią one jednak istotny wskaźnik oceny stanu układu izolacyjnego
aparatu.

3. Przekazywanie ciepła

Rozróżniamy następujące sposoby przekazywania ciepła:

•

przez przewodzenie

•

przez promieniowanie

•

przez konwekcję

Przewodzenie ciepła

Moc cieplna (strumień ciepła) P

prz

[W] przekazywana drogą przewodzenia w stanie

cieplnym ustalonym jest określona prawem Fouriera:

P

S

l

prz

d

d

= −λ

ϑ

/3.1/

gdzie:

λλλλ – przewodność cieplna ciała (środowiska) przewodzącego ciepło [W/(m⋅K)],

S – powierzchnia dla przewodzenia [m

2

], d

ϑϑϑϑ/dl – gradient temperatury [K/m].

Wartość współczynnika przewodnictwa cieplnego

λλλλ zależy od temperatury. Jednak

dla większości materiałów w zakresie temperatur występujących w aparatach
elektrycznych i rozdzielnicach, wartości

λ można przyjmować jako stałe. Wyjątkiem są tu

gazy takie jak powietrze i SF

6

, dla których

λ istotnie zależy od temperatury.

str. 6/23/W3

Wprowadzając pojęcie oporu cieplnego R

prz

[K/W] dla przewodzenia wzór /3.1/ można

przedstawić w postaci analogicznej do prawa Ohma:

ϑ ϑ

ϑ

1

2

−

=

=

∆

P

R

prz

prz

/3.2/

odpowiednio z analogiami:

•

napięcie – różnica temperatur

•

prąd – strumień cieplny

•

rezystancja – opór cieplny

Orientacyjne wartości współczynnika
przewodnictwa cieplnego

λ dla wybranych

materiałów

Materiał

λ [W/(m⋅K)]

miedź
aluminium
srebro
mosiądz
stal
żeliwo
cynk
cyna
płyta azbestowa
żywica epoksydowa
szkło okienne
guma
kauczuk silikonowy
polietylen
PCW
polistyren
olej transformatorowy
beton
beton komórkowy
cegła (sucha)
powietrze

395
229
165

81–116

59
58

113

64

0,7

0,198–0,626

1,16

0,04–1,67

0,35

0,29–0,40
0,17–0,19
0,14–0,16

1,28

2,76–3,64
0,37–0,70

0,46

0,023

Wykres zależności współczynnika

λ

od temperatury dla powietrza i SF

6

str. 7/23/W3

Opory cieplne dla przewodzenia w stanie cieplnym ustalonym

Układ i rozkład temperatury

Opór cieplny dla przewodzenia

1. Nieskończona płyta

R

d

S

prz

=

λ

d – grubość płyty
S – powierzchnia płyty
λ – przewodność cieplna płyty

2. Ścianka cylindryczna

R

r r

l

z w

prz

=

ln

b

g

2

π λ

r

w

– promień wewnętrzny ścianki

r

z

– promień zewnętrzny ścianki

l – długość ścianki
λ – przewodność cieplna płyty

3. Ścianka n–warstwowa

ϑ ϑ

ϑ

1

2

1

−

=

=

=

∑

∆

R

P

i

i

n

prz-

prz

str. 8/23/W3

Przekazywanie ciepła przez przewodzenie w aparatach elektrycznych i rozdziel-
nicach zachodzi przede wszystkim:

•

wzdłuż torów prądowych – w przypadku występowania różnicy temperatur

•

od torów prądowych przez wsporniki do otaczającego środowiska

•

od torów prądowych przez wsporniki do obudowy i przez obudowę do otaczającego
środowiska

Przewodzenie ciepła przez gaz (np. powietrze) jest pomijalnie małe.

Promieniowanie ciepła

Moc cieplna (strumień ciepła) P

p

[W] przekazywana drogą promieniowania w stanie

cieplnym ustalonym jest określona prawem Stefana-Boltzmana:

P

c S

p

p

=

F

HG

I

KJ

−

F

HG

I

KJ

L
N

MM

O
Q

PP

ε

θ

θ

0

1

4

2

4

100

100

/3.3/

gdzie:

θθθθ

1

– temperatura bezwzględna ciała promieniującego ciepło,

θ

2

– temperatura

bezwzględna ciała pochłaniającego ciepło (np. obudowy rozdzielnicy), S

p

– powie-

rzchnia ciała promieniującego ciepło [m

2

], c

0

= 5,77 W/(m

2

⋅K

4

) – emisyjność ciała

doskonale czarnego,

εεεε – wypadkowy współczynnik czerni.

Wartości współczynnika czerni

Materiał powierzchni promieniującej ciepło

ε

Aluminium, bez warstwy tlenkowej
Aluminium, przewody szynowe utlenione, we wnętrzu
Miedź, polerowana
Miedź
Miedź, przewody szynowe utlenione, we wnętrzu
Miedź, utleniona na czarno
Mosiądz, polerowany
Mosiądz, walcowany
Stal, piaskowana
Żelazo, cynkowane
Blacha stalowa, oczyszczona ściernie
Żeliwo, obrobione
Blacha stalowa, z nalotem walcowniczym
Ołów, utleniony na czarno
Szkło, gładkie
Materiały elektroizolacyjne (PCW, itp.)
Farby i lakiery
Powłoka cynkowa
Porcelana, glazurowana

0,07
0,25
0,04
0,09
0,25
0,78
0,05
0,07
0,67
0,25
0,24
0,44
0,65
0,28
0,93
0,95
0,90
0,50
0,92

str. 9/23/W3

Gdy ciało (2) przejmujące promieniowanie cieplne otacza źródło ciepła (1), wówczas:

ε ε

ε

ε

=

=

+

−

F

HG

I

KJ

12

1

1

2

2

1

1

1

1

S

S

p

p

/3.4/

Jeżeli S

p1

<< S

p2

– co jest zwykle spełnione np. w rozdzielnicach – wówczas

εεεε

12

≈≈≈≈ εεεε

1

.

Prawo Stefana-Boltzmana często zapisywane jest w postaci:

P

S

p p

p

=

−

α

ϑ

ϑ

1

2

b

g

/3.5/

gdzie:

α

ε

θ

θ

ϑ

ϑ

p

c

=

F

HG

I

KJ

−

F

HG

I

KJ

L
N

MM

O
Q

PP

−

0

1

4

2

4

1

2

100

100

/3.6/

Opór cieplny dla promieniowania wyraża się na podstawie /3.5/ wzorem:

R

S

p p

p

=

1

α

/3.7/

Konwekcja ciepła

Moc cieplna (strumień ciepła) P

k

[W] przekazywana drogą konwekcji (unoszenia)

w stanie cieplnym ustalonym jest określona prawem Newtona:

P

S

k k

k

=

− ′

α

ϑ

ϑ

1

2

b

g

/3.8/

gdzie:

αααα

k

– współczynnik oddawania ciepła na drodze konwekcji [W/(m

2

⋅K)], S

k

–

powierzchnia ciała oddającego ciepło na drodze konwekcji [m

2

],

ϑϑϑϑ

1

– temperatura

ciała,

ϑϑϑϑ'

2

– temperatura otoczenia w strefie poza warstwą graniczną.

str. 10/23/W3

Rozkład temperatury

ϑ i prędkości v płynu

w pobliżu pionowej ścianki nagrzanej

Analogicznie jak dla przewodzenia i promieniowania ciepła, wprowadza się pojęcie
oporu cieplnego dla konwekcji:

R

S

k k

k

=

1

α

/3.9/

Współczynnik

αααα

k

jest uzależniony od:

•

temperatury i wymiarów powierzchni ciała oddającego ciepło

•

własności fizycznych płynu unoszącego ciepło (przewodności cieplnej, gęstości,
ciepła właściwego, lepkości kinematycznej – zależnych od temperatury!)

•

charakteru przepływu płynu unoszącego ciepło – laminarnego lub turbulentnego.

Współczynnik

α

k

jest obliczany w oparciu o teorię podobieństwa, z wykorzystaniem tzw.

liczb kryterialnych.

4. Nagrzewanie torów prądowych

Można wyróżnić następujące przypadki nagrzewania torów prądowych aparatów
elektrycznych i rozdzielnic:
1) Tory prądowe jednorodne gołe w powietrzu lub SF

6

. Oddawanie ciepła do otoczenia

następuje głównie przez promieniowanie i konwekcję.

2) Tory prądowe jednorodne otoczone warstwą izolacji stałej, np. odcinki szyn

izolowane.

3) Tory prądowe niejednorodne, w których w stanie cieplnym ustalonym występuje

poosiowy przepływ ciepła.

4) Tory prądowe w postaci cewek, np. elektromagnesów.

str. 11/23/W3

Rozkład temperatury w stanie ustalonym przy poosiowym przepływie ciepła

tory o zmiennym przekroju

tor odcinkowo izolowany

Rozkład temperatury w stanie ustalonym
dla cewki elektromagnesu

Bilans cieplny toru prądowego

Ogólnie bilans cieplny toru prądowego można zapisać w postaci:

Q Q

Q

Q

+

=

+

3

1

2

/4.1/

gdzie:
Q – ciepło wytwarzane w torze prądowym
Q

3

– ciepło dopływające osiowo do toru

Q

1

– ciepło oddawane do otoczenia

Q

2

– ciepło akumulowane w torze

Z rozwiązania bilansu cieplnego ze względu na ustalony przyrost temperatury
otrzymuje się dopuszczalne prądowe obciążalności długotrwałe i przy
nagrzewaniu prądem zwarciowym.

str. 12/23/W3

Nagrzewanie prądem zwarciowym

Nagrzewanie torów prądem zwarciowym można zaliczyć do szczególnego przypadku
obciążenia dorywczego. Dla tego przypadku przyjmuje się adiabatyczne
nagrzewanie toru, tj. spełniające równanie bilansu w postaci:

Q Q

=

2

/4.2/

Przebieg nagrzewania i chłodzenia toru
prądem zwarciowym

W obliczenia obciążenia cieplnego aparatów i rozdzielnic prądem zwarciowym
posługujemy się zwarciowym prądem cieplnym I

th

:

I

I

m n

th

k

= ′′

+

/4.3/

Wartości współczynników do obliczania prądu I

th

w funkcji czasu trwania zwarcia T

k

współczynnik m (

κ – współczynnik udarowy)

współczynnik n

str. 13/23/W3

W przypadku kilkakrotnego przepływu prądu zwarciowego (np. nieudany cykl SPZ)
należy korzystać ze wzoru:

I

T

I T

T

T

k

i ki

i

n

k

ki

i

n

th

th

=

=

=

=

∑

∑

1

1

1

,

/4.4/

gdzie: T

ki

– oznacza i-ty okres przepływu prądu zwarciowego.

5. Skutki cieplne nagrzewania aparatów elektrycznych

Zależność względnej wytrzymałości mechanicznej w funkcji temperatury

dla miedzi: 1 – nagrzewanie długotrwałe,

2 – nagrzewanie krótkotrwałe

dla różnych metali przy nagrzewaniu

długotrwałym

Wzrost temperatury jest również przyczyną zmniejszania się wytrzymałości
elektrycznej izolacji oraz przyspiesza proces jej degradacji (starzenia się). Zależność
czasu życia t [a] izolacji celulozowej od temperatury

ϑ [°C] podaje w zakresie temperatur

100...130

°C wzór Montsingera:

t

e

=

⋅

−

7 154 10

4

0 0865

,

,

ϑ

/5.1/

Ze wzoru tego wynika, że zwiększenie temperatury izolacji celulozowej (klasy A)
o 8

°°°°C powoduje zmniejszenie jej życia dwukrotnie.

Materiały elektroizolacyjne z uwagi na ich odporność na działanie temperatury dzielą się
na 9 klas ciepłoodporności.

str. 14/23/W3

Symbole klas ciepłoodporności wg IEC 85 (1984)

Symbol

klasy

Najwyższa dopuszczalna

temperatura pracy ciągłej,

°C

Y
A
E
B
F

H

200
220
250

90

105
120
130
155
180
200
220
250

6. Oddziaływanie i siły elektrodynamiczne

Oddziaływanie elektrodynamiczne związane jest z przepływem prądu w torach
prądowych, przewodach lub łuku znajdujących się w obcym polu magnetycznym.
Oddziaływanie to powoduje powstanie sił elektrodynamicznych.
Wyróżniamy siły elektrodynamiczne:

•

występujące pomiędzy przewodami lub torami prądowymi

•

występujące pomiędzy torami prądowymi i materiałami ferromagnetycznymi (w
pobliżu mas ferromagnetycznych)

•

działające na łuk elektryczny

•

występujące na powierzchniach granicznych materiałów o różnej przenikalności
magnetycznej

Przy projektowaniu i doborze aparatów, urządzeń oraz rozdzielni elektrycznych
najczęściej uwzględnia się:

•

naprężenia występujące w torach prądowych podczas przepływu w nich prądów
zwarciowych – w celu doboru m.in. przekroju, długości przęseł, sposobu mocowania

•

siły i momenty działające na elementy wsporcze (np. izolatory) torów – w celu doboru
wytrzymałości i ich liczby

•

siły i momenty działające na części ruchome torów (styki ruchome łączników) w stanie
zamkniętym łącznika lub podczas załączania prądów zwarciowych – np. w celu
doboru napędu łącznika

•

siły działające na łuk elektryczny – np. podczas zwarcia wewnątrz rozdzielnicy
zamkniętej

7. Siły elektrodynamiczne w wybranych układach

Przy obliczeniach oddziaływań elektrodynamicznych znajdują najczęściej zastosowanie
równania: Lorentza i Biota-Savarta.

str. 15/23/W3

Układ

Opis i zależności

1. Tory prądowe równoległe (przypadek
najprostszy, lecz bardzo często występujący,
np. w postaci ciągów szyn zbiorczych)

l

1

l

2

a

i

1

i

2

d

1

<<

a

d

2

<<

a

Dwa równoległe przewodniki o długości l

1

oraz l

2

w odległości a, przez które płyną

prądy i

1

oraz i

2

. Przekrój tych przewodników

jest okrągły o średnicy d << r.
Siła działająca na przewodnik 2 wyraża się
wzorem:

F

i i

l

a

a
l

a
l

=

+

F

HG

I

KJ

−

L
N

MM

M

O
Q

PP

P

µ

π

0

1 2

2

1

2

1

4

2

1

Jeżeli l

1

> 5a, to:

F

i i

l

a

i i

l

a

≈

≈

−

µ

π

0

1 2

2

1 2

2

7

4

2

2

10

gdzie: F w [N], jeżeli i

1

, i

2

w [A]; w tym

przypadku siła jest przyłożona w środku
przewodnika 2.

2. Tory prądowe prostopadłe

l

=

∞

2 r

i

i

i

i

i

a

a

2 r

a )

b )

Siła działająca na poprzeczkę:

F

i

a

r

i

a

r

a)

=

≈

−

µ

π

0 2

2

7

4

10

ln

ln

F

i

a

r

i

a

r

F

b)

a)

=

≈

=

−

µ

π

0 2

2

7

2

2 10

2

ln

ln

Wzory nie uwzględniają zmian gęstości prądu
„na zagięciach”. Gdy długość a jest niewielka
to zależności te należy zmodyfikować do
postaci:

F

i

a

r

i

a

r

a)

ln

,

ln

,

=

+

F

HG

I

KJ

≈

+

F

HG

I

KJ

−

µ

π

0 2

2

7

4

0 25

10

0 25

F

F

a

b)

)

= 2

str. 16/23/W3

Układ

Opis i zależności

3. Tory prądowe pierścieniowy

2r

i

i

F

R

F

s

Na przewodnik w kształcie pierścienia działa
siła promieniowa:

F

i

R

r

R

=

−

F

HG

I

KJ

µ

0 2

2

8

0 75

ln

,

oraz siła rozrywająca:

F

i

R

r

i

R

r

s

=

−

F

HG

I

KJ

≈

−

F

HG

I

KJ

⋅

−

µ

π

0 2

2

7

4

8

0 75

8

0 75 10

ln

,

ln

,

Jeżeli cewka złożona jest z n zwojów, to

F

i n

R

r

s

≈

−

F

HG

I

KJ

⋅

−

b g

2

7

8

0 75 10

ln

,

Naprężenie wywołane siłą F

s

nie powinno

przekraczać naprężeń granicznych
dopuszczalnych.

4. Przewód z prądem w sąsiedztwie mas
ferromagnetycznych

Przepływ prądu w pobliżu elementu ferroma-
gnetycznego powoduje zniekształcenie pola
magnetycznego wokół toru prądowego. Pole
to staje się względem przewodu niesyme-
tryczne, co prowadzi do powstania siły
elektrodynamicznej, skierowanej do elementu
ferromagnetycznego
Siły elektrodynamiczne w pobliżu elementów
ferromagnetycznych mogą być groźne pod-
czas zwarć, np. przy ułożeniu kabli w pobliżu
stalowej płyty o ostrej krawędzi – rysunek a).
W budowie aparatów elektrycznych siły takie
są natomiast wykorzystywane np. w celu
zwiększenia siły docisku styków odłącznika
podczas przepływu prądów zwarciowych
(tzw. zamek magnetyczny – rysunek b) lub do
napędzania łuku w płytkowych komorach
gaszeniowych wyłączników nN – rysunek c.

1 – przewód z prądem, 2 – rozdzielnica lub odbiornik,
3 – płytka stalowa, 4 – zestyk odłącznika, 5 – stalowe
płytki gaszeniowe, 6 – łuk elektryczny, 7 – elektroda
bieżnikowa, 8 – styk ruchomy

str. 17/23/W3

Układ

Opis i zależności

5. Siły działające na łuk elektryczny

Na łuk elektryczny działają następujące siły:

•

unoszenia cieplnego

•

przepływu powietrza

•

elektrodynamicza – jest to siła największa

Charakterystyczną cechą ruchu łuku
elektrycznego jest:

•

znaczna ruchliwość

•

tendencja do powiększania wymiarów pętli
łuku

Prowadzi to – jak ilustrują rysunki 1 i 2 – do
wędrówki stóp łuku w kierunku krawędzi szyn
o przekroju okrągłym lub prostokątnym.
Z kolei w przypadku lokalizacji stopy na płycie
następuje spychanie stopy w kierunku krawę-
dzi płyty – rysunek 3. Zjawiska te muszą być
uwzględniane szczególnie w projektowaniu
rozdzielnic zamkniętych.

Rys.1. Łuk na szynach o przekroju kołowym:
a) osiąga położenie stabilne II lokując stopy na
zewnętrznych krawędziach przewodów, b) osiąga
położenie stabilne III współosiowe z przewodem

Rys.2. Przemieszczanie się łuku wzdłuż szyn
o przekroju prostokątnym: a) rozpływ prądu w
szynie jako przyczyna spychania łuku w kierunku
krawędzi szyny, b) ilustracja kolejnych (I, II, III)
faz ruchu łuku

Rys.3. Stopa łuku na płycie spychana w kierunku
jej narożnika

str. 18/23/W3

W obliczeniach sił elektrodynamicznych działających na przewodniki o innych niż
kołowych przekrojach i ułożonych w niewielkiej odległości od siebie, muszą być
uwzględnione wymiary poprzeczne przewodników. Dla dwóch przewodników
równoległych o przekroju prostokątnym wzór jest modyfikowany do postaci:

F

i i

l

a

k

D

≈

−

2

10

1 2

2

7

gdzie: k

D

– współczynnik zbliżenia i kształtu (współczynnik Dwighta) odczytywany

z wykresu:

Wykresy do wyznaczania współczynnika
Dwighta

8. Oddziaływanie elektrodynamiczne jako przebieg przejściowy

Obliczanie oddziaływań elektrodynamicznych w torach prądowych aparatów i roz-
dzielni elektroenergetycznych odnoszone jest z reguły do przypadków występowania
w tych torach prądów zwarciowych przy zwarciach dwu- i trójfazowych.

W przypadku zwarć dwufazowych siłę elektrodynamiczą można przedstawić
w postaci:

F t

k i t

F

b g

b g

=

µ

π

0

2

4

/8.1/

gdzie: k

F

– współczynnik zależny od kształtu toru.

str. 19/23/W3

Wówczas dla prądu zwarciowego o przebiegu:

i t

t

t T

m

b g

b

g

b g

=

+

−

−

⋅

Ι sin

exp

sin

ω

α

α

/8.2/

wartość siły określonej przez /3.1/ wynosi:

F t

k

R

X

t

R

X

t

t

t

F m

b g

b

g

b

g

=

+

−

F

HG

I

KJ

L

NM

+

+

−

F

HG

I

KJ

⋅

−

−

−

O

QP

µ

π

α

ω

α

ω

ω

α

ω

α

0

2

2

4

1 2

2

4

2

2

Ι

sin

exp

sin exp

sin

cos

/8.3/

gdzie: R, X – rezystancja i reaktancja obwodu zwarciowego, T – stała czasowa
zanikania składowej nieokresowej prądu zwarciowego,

α – faza składowej okresowej

prądu w chwili powstania zwarcia.

Siła elektrodynamiczna zawiera zatem:

•

składową stałą

•

składową tłumioną

•

składową przemienną o częstotliwości sieciowej tłumioną

•

składową przemienną o podwójnej częstotliwości sieciowej

Przebiegi czasowe prądu zwarcia i siły elektrodynamicznej (największa wartość siły

odpowiada chwili wystąpienia prądu udarowego)

t

i(t)

i

p

t

F (t)

F

m ax

W przypadku zwarcia trójfazowego:

•

największa chwilowa wartość siły oddziaływania torów na siebie występuje przy
wartości maksymalnej iloczynu prądu (i

A

i

B

)

m

lub (i

C

i

A

)

m

•

siły oddziaływania np. prądu w torze S

2

na S

1

i S

3

na S

1

są przesunięte względem

siebie w fazie

str. 20/23/W3

Siły w układzie trójprzewodowym przy zwarciu trójfazowym

i

A

i

B

i

C

S

1

S

2

S

3

+

F

21

F

23

F

31

F

13

F

F

k i

i

i

F

k i

i

i

F

k i

i

i

A

F A B

C

B

F B

A

C

C

F C

A

B

=

+

F

HG

I

KJ

=

− +

=

−

−

F

HG

I

KJ

R

S

||

|

T

||

|

µ

π

µ

π

µ

π

0

0

0

4

2

4

4

2

b

g

/8.4/

W układzie płaskim symetrycznym największa wartość siły działa przy zwarciu
trójfazowym na tor S

2

(faza B). Maksymalny iloczyn prądów wynosi przy tym:

i i

i

i

i

i

m

B A

C m

p

1 2

3

2

3

2

b g

b

g

d i

=

−

= ±

/8.5/

gdzie: i

p3

– prąd zwarciowy przy zwarciu trójfazowym.

Zmienne siły elektrodynamiczne przyłożone do układu sprężystego – jaki stanowią na
ogół tory prądowe – powodują powstanie drgań tego układu. Amplituda drgań układu
wzrasta w miarę zbliżania się częstotliwości drgań własnych układu f

0

do częstotliwości

zmian siły wymuszającej drgania. Dlatego przy doborze torów prądowych aparatów
i rozdzielni konieczne jest uwzględnienie tego zjawiska.

9. Skutki dynamiczne prądów zwarciowych w rozdzielniach

z przewodami giętkimi

Skutki dynamiczne prądów zwarciowych w rozdzielniach z przewodami giętkimi:

•

są znacznie bardziej złożone aniżeli w rozdzielniach z przewodami sztywnymi

•

występują ruchy przewodów, które wpływają na siły zarówno wskutek zmiany
odległości oddziałujących na siebie przewodów przewodzących prąd zwarciowy,
jak i wskutek energii kinetycznej poruszających się mas przewodów

•

ruchy przewodów są istotne z uwagi na konieczność zachowania odstępów
izolacyjnych

Oszynowanie giętkie stosowane jest przede wszystkim w rozdzielniach WN i NN.

str. 21/23/W3

Najczęściej występujące przypadki prowadzenia przewodów giętkich w rozdzielniach

napowietrznych

A – przewody zawieszone odciągowo
między konstrukcjami wsporczymi,
B – połączenie pionowe,
C – połączenie poziomie między
aparatami,
D – mostek prądowy

Skutki dynamiczne przepływu prądu zwarciowego przez oszynowanie typu A

Rzut poziomy przęsła trójfazowego z wiązką
dwuprzewodową: 1 – stan normalny, 2 – przy
zwarciu

Opis

Zawieszenie przewodów między konstrukcja-
mi wsporczymi, za pomocą odciągowych
łańcuchów izolatorowych jest przypadkiem
podstawowym. Zawieszony może być prze-
wód pojedynczy lub wiązkowy.
Na rysunku obok w każdej z trzech faz jest
zawieszona wiązka złożona z dwóch przewo-
dów. Odstęp pomiędzy przewodami w wiązce
utrzymują odstępniki, dzielące przęsło prze-
wodowe na kilka podprzęseł. W chwili zwar-
cia, w obu przewodach płynie prąd o takim
samym kierunku, wskutek czego następuje
silne przyciąganie się przewodów wiązki.
W ciągu kilkudziesięciu milisekund przewody
wiązki zderzają się i pozostają „sklejone”
przez cały czas trwania zwarcia.

str. 22/23/W3

Ruch przewodów i naciąg przewodów w wiązce fazy skrajnej w rozdzielni napowietrznej

Wykresy

Opis

Przykładowy ruch przewodów (a) i naciąg
przewodów (b) w wiązce fazy skrajnej w
rozdzielni napowietrznej 130 kV pod wpływem
prądu zwarciowego 50 kA, płynącego w czasie
0,5 s:
1 – „sklejenie się” przewodów w wiązce,
2 – oddziaływanie międzyfazowe, 3 – opadnięcie
przewodów

Podobne zjawiska występują w przypadku
wiązki złożonej z trzech, czterech lub więcej
przewodów. Natomiast przy przewodzie
pojedynczym nie występuje oczywiście siła
pochodząca od „sklejania” przewodów w
wiązce.

Siły zwarciowe powstające w przewodach
przenoszą się na konstrukcje wsporcze za
pośrednictwem łańcuchów izolatorowych.
Pod wpływem naciągów konstrukcje uginają
się, które następnie przechodzi w drgania
konstrukcji.
Siła pochodząca od „sklejania” przewodów
jest w przybliżeniu proporcjonalna do odstępu
między przewodami. Dlatego celowe jest
stosowanie możliwie najmniejszego odstępu.
Jednakże zbyt mały odstęp może
powodować:

•

zmniejszenie obciążalności prądowej (o
ok. 10% przy stykaniu się przewodów)

•

ocieranie się przewodów przy prądach
roboczych

•

zlepianie się przewodów przy
oblodzeniach

•

zwiększony ulot

Korzystniejsze warunki występują przy
gęściejszym (co ok. 5 m) albo rzadszym (co
ponad 20 m) rozmieszczeniu odstępników. Ze
względu na przyłączanie odgałęzień w połą-
czeniach typu A dąży się do możliwie jak naj-
mniejszej liczby odstępników. W
połączeniach swobodnych typu B spotyka się
gęste rozmieszczenie odstępników.
Przy oszynowaniu giętkim prąd udarowy nie
odgrywa większego znaczenia, gdyż czas
jego trwania jest bardzo krótki w porównaniu
z czasem wychyleń. Istotny wpływ ma
natomiast czas trwania zwarcia. Jest to zasa-
dnicza różnica między rozdzielniami WN oraz
NN a rozdzielniami SN i nN, gdzie o obcią-
żeniu dynamicznym decyduje prąd udarowy,
a nie czas trwania zwarcia. Siły zwarciowe
działające na przewody, łańcuchy izolatorowe
i konstrukcje wsporcze z reguły nie są groźna
dla przewodów ani łańcuchów ze względu na
ich duży zapas wytrzymałości. Powinny one
jednak być uwzględnione w projektowaniu
konstrukcji wsporczych.

str. 23/23/W3

Ruch przewodów i naciąg przewodów w wiązce fazy skrajnej w rozdzielni napowietrznej

Rysunek

Opis

Ruch przewodów przy zwarciu dwufazowym:
a – odstęp między fazami przy pracy normalnej,
a

z

– najmniejszy odstęp między przewodami przy

wychyleniu podczas zwarcia

Oprócz naciągu występują przy zwarciu
znaczne ruchy przewodów, powodujące ich
wzajemne zbliżenie. Może to być powodem
przeskoku i zapalenia się łuku elektrycznego.
Na przykład przy zwarciu na linii może
wystąpić w rozdzielni zbliżenie przewodów i
groźne dla układu zwarcie wtórne na
szynach. Aby wyeliminować takie
niebezpieczeństwo należy zapewnić
dostatecznie duże odstępy
w powietrzu.

Skutki oddziaływań elektrodynamicznych w pozostałych rodzajach oszynowania

Rodzaj oszynowania

Skutki

B

C

D

Ruchy przewodów w przęśle (przypadek A) mogą powodować
wyrywanie połączeń pionowych, co może powodować uszkodzenie
aparatu lub wyrywanie przewodu z zacisku. Uniknąć ego można
prowadząc pionowe przewody do aparatu łukiem, zapewniającym
rezerwę długości przewodu.
W połączeniach między aparatami występują zjawiska podobne do
zjawiska w połączeniach między konstrukcjami wsporczymi.
Jednak ze względu na małe zwisy, ruchy przewodów nie prowadzą
do wychyleń istotnych ze względu na odstępy elektryczne,
natomiast naciągi zwarciowe stanowią zagrożenie mechaniczne
dla aparatów i izolatorów wsporczych.
Zjawiska ruchu przewodów dotyczą również mostków prądowych,
gdzie najczęściej występują problemy ze zbliżeniami zwarciowymi.
Zapobiega się im przez zawieszenie na mostkach mas tłumiących
albo usztywniając przewody mostków.

10.Dobór torów prądowych ze względu na oddziaływania cieplne

i elektrodynamiczne

Tory prądowe wykonywane przewodami sztywnymi i giętkimi dobiera się według zasad
przedstawionych w normie PN–90/E–05025. Obliczanie skutków prądów zwarciowych.