Dystrybuanta zmiennej losowej X może przyjąć wartość -1
Dystrybuanta zmiennej losowej X może przyjąć wartość 2
Dystrybuanta zmiennej losowej X może przyjąć wartość 3
Dystrybuanta zmiennej losowej X może przyjąć wartość 7
[T] Dystrybuanta zmiennej losowej j

est funkcją nieujemną

Dystrybuanta zmiennej losowej jest funkcją nierosnącą
[T] Dystrybuanta zmiennej losowej jest funkcją niemalejącą
Dystrybuanta zmiennej losowej jest zawsze funkcją ciągłą
[T] Dystrybuanta zmiennej losowej X typu ciągłego jest zawsze funkcją ciągłą
[T] Dystrybuanta zmiennej losowej jest zawsze funkcją lewostronnie ciągłą
[T] Dystrybuanta zmiennej losowej nie może przyjmować wartości większych niż 1
[T] Dla dowolnych dwóch rozłącznych (wzajemnie wykluczających się) zdarzeń losowych A, B, jeżeli
P(A)=0.2 oraz P(B)=0.3, toP(A



B)=0

[T] Jeśli zmienna losowa X ma rozkład N(1,1) to zmienna losowa X-1 ma rozkład N(0,1)
[T] Jeśli A



B, to P(A)



P(B)

Jeśli P(A)=0.4 oraz P(B)=0.7 oraz P(A



B), to P(A



B)=0.2

Jeśli P(A)=1 oraz P(B)=1, to P(A



B)=2

[T] J

eśli P(A)=0.5 oraz P(B)=0.4 oraz P(A



B)=0.9, to P(A



B)=0

[T] Jeśli P(A)=0.2 oraz P(B)=0.4 oraz P(A



B)=0.6, to P(A



B)=0

[T] Jeśli P(A)=P(B)=0.5 oraz P(A



B)=0.8 , to P(A



B)=0.2

Jeżeli P(A)=0.2 oraz P(B)=0.2 to zdarzenie B jest zdarzeniem przeciwnym do A
[T]

Jeśli P(A)=0.2 oraz P(B)=0.5 oraz A



B, to P(B\A)=0.3

[T] Jeśli P(A)=0.2 oraz P(B)=0.3 oraz A



B, to P(B\A)=0.1

Jeżeli P(A)=0.5 oraz P(B)=0.3 oraz B



A, to P(B\A)=0.2

[T] Jeżeli P(A)=0.8 oraz P(B)=0.4 oraz B



A, to P(A\B)=0.4

Jeżeli P(A\B)=0.2, P(A



B)=0.8, P(A



B)=0.1, to P(B)=0.6

Jeżeli P(A) = 0.4, P(B) =0.6 to para są parą zdarzeń niezależnych
Jeżeli A i B są zdarzeniami rozłącznymi (wzajemnie wykluczającymi się) oraz P(A)=0.4 to P(B)=0.6
Jeżeli D

2

(X)=3, to D

2

(-2X+4)=16

[T] Jeżeli D

2

(X)=3, to D

2

(-2X+4)=12

Jeżeli D

2

(X)=3, to D

2

(-3X+1)=28

Jeżeli D

2

(X)=2, to D

2

(-2X+1)=9

Jeżeli D

2

(X)=0, to D

2

(X+1)=1

Jeżeli D2(X)=2, to D2(-2X+9)=17
Jeżeli E(X)=3, to E(-X)=3
Jeżeli E(X)=0, to E(-X+1)=0
[T] Jeżeli E(X)=-2, to E(-X+1)=3
Jeżeli E(X)=1, to E(-3X+1)=4
[T] Jeżeli E(X)=3, to E(-3X+5)=-4
[T] Jeżeli P(X=0)=1, to E(X)=0
Jeżeli P(X=0)=1, to E(X)=1
[T] Jeżeli P(X=0)=1, to X ma medianę równą 0
Jeżeli P(X=0)=1, to X ma medianę równą 1
[T] Jeżeli P(X=1)=1, to X ma medianę równą 1
[T] Jeżeli P(X=0)=1, to X ma modę równą 0
Jeżeli P(X=0)=0, to D

2

(X)=1

Jeżeli P(X=2)=1, to D

2

(X)=1

Jeżeli P(A)=1-P(B), to zdarzenia A i B są niezależne
Jeżeli zdarzenia A i B są niezależne, to P(B)=1-P(A)
Jeżeli zdarzenia A i B są niezależne, to P(B)=P(B|A)
[T] Jeżeli zdarzenia A i B są niezależne oraz P(A)=0.5, P(B)=0.2, to P(A



B)=0.1

Jeżeli zdarzenia A i B są niezależne oraz P(B)=0.1, to P(A)=0.9
[T] Jeżeli na poziomie istotności



=0.1 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H

0

, to na poziomie

istotności



=0.01 być może będą podstawy do odrzucenia H

0

Jeżeli zdarzenie A I B są parą zdarzeń wzajemnie wykluczających się to P(A)= P(A/B)

Jeżeli zmienne losowe X i Y są niezależne, to D

2

(X-Y)=D

2

(X)-D

2

(Y)

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa nie może osiągać wartości większych niż 1
[T] Funkcja gęstości prawdopodobieństwa nie może osiągać wartości mniejszych od zera
Funkcja F(x) = x dla x



R jest dystrybuantą pewnej zmiennej losowej

[T] Funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest funkcją nieujemną
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa może osiągać wartości ujemne

[T] Gęstość zmiennej losowej X może przyjąć wartość 3
[T] Gęstość prawdopodobieństwa jest funkcją nieujemną

Kwantyl rzędu 0.1 pewnej zmiennej losowej może być liczbą większą od mediany tej zmiennej losowej
[T] Kwantyl rzędu 0.8 pewnej zmiennej losowej może być liczbą większą od mediany tej zmiennej losowej
Kwantyl rzędu 0.2 pewnej zmiennej losowej może być liczbą większą od mediany tej zmiennej losowej
Kwantyl rzędu p nie może przyjąć wartości ujemnej
Każde zdarzenie losowe jest zdarzeniem elementarnym

[T] Me

diana jest kwantylem rzędu 1/2.

[T] Mediana zmiennej losowej o rozkładzie N(0,1) wynosi 0
Mediana zmiennej losowej o rozkładzie N(10,05) wynosi 5
[T] Mediana zmiennej losowej typu ciągłego może nie istnieć
Mediana zmiennej losowej nie może być liczbą ujemną
[T] Mediana zmiennej losowej o dowolnym rozkładzie normalnym jest zawsze równa wartości oczekiwanej
tej zmiennej losowej.
Mediana zmiennej losowej może być większa od kwantyla rzędu 0.8 tej zmiennej losowej
[T] Mediana z próby jest estymatorem wartości oczekiwanej zmiennej losowej o rozkładzie normalnym
[T] Moda zmiennej losowej o rozkładzie N(4,0.1) wynosi 4
Moda zmiennej losowej o rozkładzie N(0,1) wynosi 1
Moda zmiennej losowej o rozkładzie N(10, 0.1) wynosi 1
[T] Mediana z próby jest estymatorem wartości oczekiwanej
[T] Może istnieć więcej niż jeden przedział ufności dla wartości oczekiwanej przy ustalonym poziomie
ufności 1-



Odchylenie standardowe zmiennej losowej może wynieść -1
Odchylenie standardowe nie może osiągnąć wartości 0
[T] Odchylenie st

andardowe może być równe 0

[T] Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji
Odchylenie standardowe zmiennej losowej przyjmuje tylko wartości mniejsze od 1
Odchylenie standardowe zmiennej losowej o rozkładzie jednostajnym na przedziale (0,1) wynosi 1/12

[T] Poziom ufności jest prawdopodobieństwem, tego że rzeczywista wartość parametru zmiennej losowej
należy do zbudowanego przy tym poziomie ufności przedziale ufności
[T] Poziom ufności jest to prawdopodobieństwo tego, że nieznana wartość parametru znajdzie się w
przedziale ufności zbudowanym dla tego parametru
Poziom istotności jest to prawdopodobieństwo odrzucenia fałszywej hipotezy H

0

[T] Przedział ufności dla danego parametru na ustalonym poziomie ufności zmienia się wraz z próbą
Przedział ufności dla wartości oczekiwanej musi zawierać rzeczywistą wartość tego parametru
[T] Prawdopodobieństwo jest funkcją nieujemną
Prawdopodobieństwo sumy dwóch dowolnych zdarzeń losowych jest równe sumie prawdopodobieństw
tych zdarzeń.
[T] Prawdopodobieństwo sumy dwóch dowolnych rozłącznych (wykluczających się) zdarzeń losowych jest
równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń
Prawdopodobieństwo tego, że przy jednym rzucie monetą wypadł orzeł jeżeli wiadomo że wypadła reszka
wynosi 1

[T] P

rawdopodobieństwo tego, że przy jednym rzucie kostką wypadła szóstka jeżeli wiadomo że wypadła

jedynka wynosi 0
[T] Przy weryfikacji hipotez za pomocą testów istotności nie możemy odrzucić hipotezy H1
[T] Przy jednokrotnym rzucie kostką, prawdopodobieństwo że wypadnie szóstka pod warunkiem, że
wypadła dwójka jest równe zero.
[T] Przy jednokrotnym rzucie kostką, prawdopodobieństwo że wypadnie szóstka pod warunkiem, że
wypadła szóstka jest równe jeden.

Przy jednokrotnym rzucie kostką sześcienną zdarzenia: A - wypadła parzysta liczba oczek i B- wypadła
nieparzysta liczba oczek są niezależne
Przy jednokrotnym rzucie monetą prawdopodobieństwo, ze wypadnie orzeł pod warunkiem, że wypadła
reszka jest równe 1
[T] Próba jest podzbiorem populacji

Rzeczywista niezn

ana wartość szacowanego parametru zawsze należy do przedziału ufności

[T] Suma punktów skokowych zmiennej losowej typu skokowego jest zawsze równa 1
[T] Średnia z próby jest estymatorem wartości oczekiwanej

Test istotności pozwala przyjąć hipotezę zerową

[T] Wariancja jest kwadratem odchylenia standardowego
Wariancja zmiennej losowej nie może przyjmować wartości większych niż 1
[T] Wariancja może być liczbą większą niż 1
[T] Wariancja nie może być liczbą ujemną
[T] Wariancja próby jest estymatorem wariancji
Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie N(1,2) wynosi 1
Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie N(0,2) wynosi 2
Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie N(2,4) wynosi 4
Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie N(0,4) wynosi 4
[T] Wariancja zmiennej losow

ej o rozkładzie N(2,5) wynosi 25

Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie B(10, 0.5) wynosi 0.25
Wariancja zmiennej losowej X o rozkładzie Poissona z parametrem



=5 wynosi 25

Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie N(10, 0.1) wynosi 1
Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie N(4, 0.16) wynosi 0.64
Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie N(8, 0.2) wynosi 1.6
[T] Wartość oczekiwana zmiennej losowej może być liczbą ujemną
Wartość oczekiwana zmiennej losowej nie może wynieść 0
[T] War

tość oczekiwana zmiennej losowej może nie istnieć

Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie B(16,0.5) wynosi 16
[T] Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie B(10, 0.8) wynosi 8
[T] Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie B(10, 0.1) wynosi 1
Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie B(10, 0.1) wynosi 0.1
[T] Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie B(100, 1) wynosi 100
[T] Wartość oczekiwana zmiennej losowej X o rozkładzie Poissona z parametrem



=5 wynosi 5

[T] Wartość oczekiwana zmiennej losowej X o rozkładzie Poissona z parametrem



=2 wynosi 2

[T] Wartość oczekiwana zmiennej losowej X o rozkładzie Poissona z parametrem



=1 wynosi 1

Wartość oczekiwana zmiennej losowej X + 5 jest równa wartości oczekiwanej zmiennej losowej X
[T] W rozkładzie Bernoulliego B(9, 0.36) odchylenie standardowe wynosi 1.44
[T] W rozkładzie Bernoulliego B(100, 0.1) odchylenie standardowe wynosi 3
[T] W rozkładzie Bernoulliego B(100, 0.1) wariancja wynosi 9
[T] W rozkładzie Bernoulliego B(10, 0.1) wartość oczekiwana wynosi 1
W rozkładzie normalnym N(10, 0.1) wartość oczekiwana wynosi 1
[T] W wyniku doświadczenia losowego zachodzi dokładnie jedno zdarzenie elementarne
WYKŁAD Z RAPIS DLA MECHANIKI W TYM SEMESTRZE ODBYWAŁ SIĘ W SALI NT324
WYKŁAD Z RAPIS DLA INŻYNIERII PRODUKCJI W TYM SEMESTRZE ODBYWAŁ SIĘ WE WTORKI

Zbiór zdarzeń losowych dla rzutu monetą składa się z dwóch elementów
Zbiór zdarzeń losowych dla rzutu dwiema różnymi monetami składa się z czterech elementów
[T] Zdarzenia A i B są niezależne. Jeżeli P(A)=1, to P(A|B)=1
[T] Zdarzenia A i B są niezależne. Jeżeli P(A)=0, to P(A|B)=0
Zdarzenia A i B są rozłączne. Jeżeli P(A)=0.3, to P(B|A)=0.3
Zdarzenie polegające na wyrzuceniu szóstki i zdarzenie polegające na wyrzuceniu piątki przy jednym
rz

ucie kostką są parą zdarzeń niezależnych

[T] Zdarzenie polegające na wyrzuceniu jedynki i zdarzenie polegające na wyrzuceniu szóstki przy jednym
rzucie kostką są parą zdarzeń rozłącznych
[T] Zdarzenie polegające na wyrzuceniu orła i zdarzenie polegające na wyrzuceniu reszki przy jednym
rzucie monetą są parą zdarzeń rozłącznych
[T] Zdarzenie polegające na wyrzuceniu orła i zdarzenie polegające na wyrzuceniu reszki przy jednym
rzucie monetą są parą zdarzeń zależnych
Zmienna losowa nie może osiągać wartości ujemnych
Zmienna losowa nie może przyjąć wartości 0
Zmienna losowa nie może przyjmować wartości większych niż 1
Zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym na przedziale (0,1) ma wariancję równą 1
Zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym na przedziale (1,3) ma wartość oczekiwaną równą 1
[T] Zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym na przedziale (0,2) ma wariancję równą 1/3
Zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym na przedziale (-2,2) ma wariancję równą 4
Zmienna losowa o rozkładzie N(0,2) ma medianę równą 1
Zm

ienna losowa o rozkładzie N(1,2) ma modę równą 2

[T] Zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym na przedziale (0,1) ma wariancję równą 1/12
[T] Zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym na przedziale (0,12) ma wariancję równą 12
[T] Zmienna losowa jest funkcj

ą określoną na zbiorze wszystkich zdarzeń elementarnych

[T] Zmienna losowa typu skokowego może mieć nieskończenie wiele punktów skokowych
[T] Zmienna losowa jest funkcją określoną na zbiorze zdarzeń elementarnych