Ćwiczenie 8

Badanie rozkładu pola elektrycznego

8.1. Zasada ćwiczenia

W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze

źródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni ekwipotencjalnych wy-
tworzonego pola elektrycznego określa się przy pomocy sondy połączonej z woltomie-
rzem.

8.2. Wiadomości teoretyczne

Ładunki elektryczne oddziaływują ze sobą nie bezpośrednio, a za pośrednictwem

pola elektrycznego. Rozumiemy przez to, że dany ładunek wytwarza pole elektryczne
w otaczającej go przestrzeni. Jeżeli w tym polu znajduje się inny ładunek, działa na
niego ze strony pola elektrycznego określona siła.

Istnieje kilka wielkości, charakteryzujących pole elektryczne. Jedną z nich jest na-

tężenie ~

E pola elektrycznego, zdefiniowane wzorem:

~

E =

~

F

q

0

,

(8.1)

gdzie ~

F jest siłą, działającą na niewielki ładunek q

0

, nazywany czasem ładunkiem

próbnym. Wymiarem natężenia pola jest [E] = N/C = V/m. Następną wielkością jest
potencjał V pola elektrycznego, zdefiniowany wzorem:

V =

W

q

0

,

(8.2)

gdzie W oznacza pracę, którą należy wykonać dla przeniesienia ładunku próbnego q

0

z punktu leżącego w nieskończonej odległości od ładunków wytwarzających pole do
danego punktu. Jednostka potencjału jest nazywana woltem (V), [V ] = V = J/C.

Pomiędzy natężeniem i potencjałem pola elektrycznego musi zachodzić określony

związek. Załóżmy, że przemieszczamy ładunek q

0

w polu elektrycznym na niewielką

odległość ∆~

s, działając na ładunek zewnętrzną siłą ~

F . Wykonaną przy tym pracę

∆W można wyrazić wzorami:

∆W = ~

F · ∆~

s = −q

0

~

E · ∆~

s,

(8.3)

2

Ćwiczenie 8

∆W = q

0

∆V.

(8.4)

Znak „−” w pierwszym wzorze pojawia się dlatego, że siła ~

F równoważy siłę elektro-

statyczną i ma wobec tego przeciwny do niej zwrot. Porównując dwa ostatnie wzory
otrzymujemy zależność:

∆V = − ~

E · ∆~

s.

(8.5)

Gdy ładunek jest przemieszczany zgodnie z kierunkiem natężenia pola elektrycznego,
to ~

E · ∆~

s = E∆s, skąd wynika prosty związek:

E = −

∆V

∆s

.

(8.6)

Gdy ładunek jest przemieszczany w kierunku prostopadłym do wektora natężenia pola
elektrycznego, to ~

E · ∆~

s = 0 i ∆V = 0, czyli V = const. W tym kierunku potencjał

pola elektrycznego nie zmienia się.

W celu graficznego przedstawienia pola elektrycznego wprowadza się pojęcia jego

linii sił i powierzchni ekwipotencjalnych. Linie sił mają w każdym punkcie przestrzeni
kierunek styczny do wektora natężenia pola i zgodny z nim zwrot. Przyjmuje się
ponadto, że liczba linii sił, przechodzących przez niewielką prostopadłą powierzchnię,
jest proporcjonalna do wartości natężenia pola

Powierzchnie ekwipotencjalne są miejscami geometrycznymi punktów pola elek-

trycznego o jednakowym potencjale. Zwykle rysuje się je tak, aby różnica potencjałów
sąsiednich powierzchni ekwipotencjalnych była stała. Z poprzednich rozważań wynika,
że kierunki wektora natężenia i linii sił pola są prostopadłe do powierzchni ekwipoten-
cjalnej. Należy zauważyć, że potencjał naładowanego przewodnika jest jednakowy we
wszystkich jego punktach. Zatem powierzchnia przewodnika jest powierzchnią ekwi-
potencjalną.

W najprostszym przypadku pola elektrycznego, wytworzonego przez pojedynczy

ładunek punktowy (o bardzo małych rozmiarach), natężenie i potencjał pola określają
wzory:

~

E =

Q

4πε

0

ε

r

r

2

b

~

r.

(8.7)

V =

Q

4πε

0

ε

r

r

.

(8.8)

W podanych wzorach Q jest ładunkiem wytwarzającym pole, ε

0

= 8,854 C

2

/N·m

2

—

stałą dielektryczną próżni, ε

r

— stałą dielektryczną danego ośrodka, ~

r — wektorem

poprowadzonym od ładunku do danego punktu, b

~

r = ~

r/r — wektorem jednostkowym,

wskazującym kierunek pola elektrycznego. Z powyższych wzorów wynika, że linie sił są
wówczas prostymi, wychodzącymi radialnie z punktu, w którym znajduje się ładunek
(rys. 8.1a i 8.1b). W przypadku ładunku dodatniego linie sił są skierowane od ładunku,
a w przypadku ładunku ujemnego — do ładunku. Powierzchnie ekwipotencjalne są
natomiast koncentrycznymi sferami, których środek pokrywa się z położeniem ładun-
ku.

Duże znaczenie praktyczne ma przypadek pola elektrycznego, powstającego mię-

dzy dwoma równoległymi, położonymi blisko siebie płaszczyznami, które są naładowa-
ne ze stałą gęstością powierzchniową σ = ∆Q/∆S (∆Q — ładunek znajdujący się na

Badanie rozkładu pola elektrycznego

3

Rysunek 8.1.

Linie sił (linie ciągłe) i przekroje powierzchni ekwipotencjalnych (linie prze-

rywane) ładunków punktowych (a, b) i naładowanych równoległych płaszczyzn (c)

elemencie powierzchni ∆S) ładunkami o przeciwnych znakach (rys. 8.1c). Pomiędzy
płaszczyznami linie sił pola elektrycznego są równoległe i równo oddalone od siebie;
równoległe są również powierzchnie ekwipotencjalne. Natężenie pola elektrycznego
w tym obszarze ma więc stałą wartość i kierunek. Pole takie nazywamy jednorodnym.

8.3. Aparatura pomiarowa

Stosowane w ćwiczeniu urządzenie pomiarowe i schemat jego połączeń elektrycz-

nych są pokazane na rys. 8.2 i 8.3. Wanienka elektrolityczna jest przezroczystą pla-
stikową kuwetą. Do dyspozycji są dwa rodzaje elektrod o kształcie prostokątnym
i kołowym, wytwarzających pole elektryczne. W skład zestawu wchodzi też metalowy
pierścień, ekranujący pole elektryczne. Elektroda pomiarowa (sonda) jest zamocowana
na stojaku, który można przesuwać. Zestaw uzupełniają zasilacz zmiennego napięcia
i miernik uniwersalny, służący jako woltomierz.

8.4. Zadania

Wyznaczyć przekroje powierzchni ekwipotencjalnych pola elektrycznego, wytwo-

rzonego przez wybrane układy elektrod.

8.5. Przebieg pomiarów i opracowanie wyników

Podłożyć pod wanienkę elektrolityczną arkusz papieru milimetrowego z zaznaczo-

nymi kształtami wybranych elektrod tak, aby narysowane na nim linie był równoległe
do boków wanienki. Ustawić odpowiednio elektrody w wanience i połączyć obwód

4

Ćwiczenie 8

Rysunek 8.2.

Urządzenie do pomiaru rozkładu pola elektrycznego. 1 — wanienka elektro-

lityczna, 2 — elektrody, 3 — sonda, 4 — miernik uniwersalny, 5 — zasilacz, 6 — papier

milimetrowy

Rysunek 8.3. Schemat połączeń elektrycznych urządzenia pomiarowego. 1 — wanienka elek-

trolityczna, 2 — elektrody, 3 — sonda, 4 — woltomierz, 5 — zasilacz

pomiarowy (rys. 8.3). Do wanienki nalać ok. 400 cm

3

wody, która jest b. słabym elek-

trolitem. Włączyć zasilacz i woltomierz. Napięcie zasilania U

z

nie powinno przekraczać

5 V.

Kształt przekrojów powierzchni ekwipotencjalnych wyznaczać, przesuwając koń-

cówkę sondy po liniach równoległych do dłuższego boku wanienki do momentu, gdy

Badanie rozkładu pola elektrycznego

5

woltomierz wskaże wybraną wartość napięcia. Położenie danego punktu zaznaczyć na
drugim, identycznym arkuszu papieru milimetrowego. Punkty odpowiadające jedna-
kowej wartości napięcia określają przekrój danej powierzchni ekwipotencjalnej. W celu
oceny niepewności położenia punktu odsuwać od niego sondę w kierunku prostopa-
dłym do linii ekwipotencjalnej do momentu, gdy przyrost lub spadek napięcia wol-
tomierza będzie równy połowie jego najmniejszej działki. Wartość i kierunek tego
przesunięcia zaznaczać przy punkcie pomiarowym. Pomiary takie wykonać dla kil-
ku napięć, różniących się kolejno o stałą wartość. Jeżeli np. napięcie zasilania bę-
dzie wynosić U

z

= 3 V, można przeprowadzić pomiary dla wartości napięć sondy

U = 0,5, 1,0, 1,5, 2,0 i 2,5 V.

Po zakończeniu pomiarów narysować, najlepiej za pomocą krzywika, przebieg linii

ekwipotencjalnych. Linie nie muszą przechodzić przez punkty pomiarowe, powinny
natomiast mieścić się w obrębie niepewności położeń punktów. Zaznaczyć na rysunku
wartości napięć dla poszczególnych linii i obu elektrod.

Zależnie od czasu trwania ćwiczenia i wskazówek prowadzącego ew. wykonać ana-

logiczne pomiary dla danego zestawu elektrod z umieszczonym pomiędzy nimi meta-
lowym pierścieniem lub dla drugiego zestawu elektrod.

8.6. Wymagane wiadomości

1. Metody obliczania pól i potencjałów elektrycznych układów ładunków — wykorzy-

stanie zasady superpozycji pól i potencjałów ładunków punktowych, wykorzystanie
prawa Gaussa.

2. Graficzne przedstawienie linii sił i powierzchni ekwipotencjalnych pól elektrycz-

nych prostych układów ładunków, np. dwóch ładunków punktowych o jednakowych
wartościach i zgodnych lub przeciwnych znakach.

3. Własności rozkładu ładunku na przewodniku oraz wytworzonego przezeń pola i po-

tencjału elektrycznego.

8.7. Literatura

[1] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker — Podstawy fizyki, t. 3, Wydawnictwo Naukowe

PWN, Warszawa 2005.

[2] Cz. Bobrowski — Fizyka — krótki kurs, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, War-

szawa 2005.