Estymacja przedziałowa – seria 4

Zad.1. Stan zdrowia czterolatków oceniany w skali od 30 do 70 punktów ma rozkład
normalny. Dla 25 losowo dobranych przedszkolaków średnia tego wskaźnika wynosi 50,
a odchylenie standardowe 9. Oszacuj średni wskaźnik zdrowia dla populacji czterolatków
z prawdopodobieństwem 0,95.

Zad.2. Wśród uczniów gimnazjum przeprowadzono test z matematyki. Wylosowano próbę 64

gimnazjalistów i otrzymano z niej średnią liczbę punktów z testu

75

x 

. Wiedząc, że

rozkład liczby punktów z testu jest normalny z odchyleniem standardowym

20





znajdź

przedział ufności dla średniej liczby punktów z testu w populacji gimnazjalistów. Przyjmij
poziom ufności 0,9.

Zad.3. Przy badaniu wysokości wynagrodzeń w przemyśle odzieżowym w 2002 r.
wylosowano 500 pracowników. Na podstawie wyników z próby otrzymano średnie
miesięczne wynagrodzenie na poziomie 1255 zł z odchyleniem standardowym 155 zł.
Przyjmując poziom ufności 0,95 oszacuj nieznaną średnią miesięczną pensję w rozkładzie
wynagrodzeń ogółu pracowników przemysłu odzieżowego.

Zad.4. Telewizja podała, że pewien program cieszy się dużym zainteresowaniem telewidzów.
Na 2200 losowo wybranych telewidzów 1386 potwierdziło zainteresowanie owym
programem. Na poziomie ufności 0,95 oszacuj przedziałowo procent telewidzów
zainteresowanych wspomnianym programem.

Zad.5. W wylosowanej próbie 200 studentów studiów zaocznych stwierdzono, że 22 spośród
nich ma mniej niż 20 lat. Na poziomie ufności 0,9 oszacować przedziałowo procent
studentów w wieku poniżej 20 lat.

Zad.6. Ile osób należałoby wylosować niezależnie do próby, aby z maksymalnym błędem
1,5% oszacować na poziomie ufności 0,98 odsetek osób, które oglądają codziennie telewizję,
jeśli:

a) Ze wstępnych badań wynika, że spodziewany rząd wielkości szacowanego odsetka

wynosi 65%,

b) Nie robiono żadnych wstępnych sondaży.

Zad.7. Jak liczna powinna być próba, aby na jej podstawie można było oszacować średni
wzrost noworodków, jeżeli wiadomo, że wzrost noworodków ma rozkład normalny
o odchyleniu standardowym 1,5 cm. Przyjąć, że maksymalny błąd oszacowania średniego
wzrostu na poziomie ufności 0,99 ma wynosić 0,5 cm.