WM Z5/35. SIA
Y PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PA
ASKICH  1
ZADANIE 35
Z5/35. SIA
Y PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PA
ASKICH 
ZADANIE 35
Z5/35.1. Zadanie 35
Narysować metodą ogólną wykresy sił przekrojowych dla ramy płaskiej przedstawionej na rysunku
Z5/35.1. Wymiary ramy podane sÄ… w metrach.
16,0 kN/m
B D
C
A
E
3,0 4,0
[m]
Z5/35.1. Rama płaska
Z5/35.2. Analiza kinematyczna belki
Rysunek Z5/35.2. przedstawia ramę płaską traktowaną w analizie kinematycznej jako płaski układ
tarcz sztywnych.
C
I II
A
E
Rys. Z5/35.2. Rama jako płaska tarcza sztywna
Układ tarcz sztywnych przestawiony na rysunku Z5/35.2 jest układem trójprzegubowym. Dwie tarcze
sztywne posiadają razem sześć stopni swobody. Trzy przeguby rzeczywiste A, C i E odbierają razem sześć
stopni swobody. Został więc tym samym spełniony warunek konieczny geometrycznej niezmienności (2.4).
Dana rama płaska może więc być układem geometrycznie niezmiennym i statycznie wyznaczalnym.
Jak widać na rysunku Z5/35.2 wszystkie trzy przeguby rzeczywiste A, C i E nie leżą na jednej prostej.
Został więc spełniony warunek dostateczny geometrycznej niezmienności dla układu trójprzegubowego. Jest
więc on geometrycznie niezmienny i statycznie wyznaczalany.
Dr inż. Janusz Dębiński
3,0
20,0 kN/m
WM Z5/35. SIA
Y PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PA
ASKICH  2
ZADANIE 35
Z5/35.3. Wyznaczenie reakcji podporowych
Aby wyznaczyć wartości i zwroty reakcji podporowych w ramie płaskiej musimy najpierw przyjąć ich
dodatnie zwroty. Rysunek Z5/35.3 przedstawia założone zwroty reakcji na podporach A i E ramy trójprze-
gubowej traktowanej jako całość. Rysunek Z5/35.4 przedstawia założone zwroty reakcji we wszystkich
podporach układu trójprzegubowego.
16,0 kN/m
B D
C
HA HE
A
E
Y
VA
VE [m]
X
3,0 4,0
Rys. Z5/35.3. Założone zwroty reakcji podporowych
HC(AC) C HC(CE)
HC(AC)
B C VC(AC)
VC(CE)
VC(AC)
16,0 kN/m
HC(CE)
D
C
HA
A VC(CE)
VA
Y
X
HE
E
VE
[m]
3,0 4,0
Rys. Z5/35.4. Założone zwroty reakcji podporowych
Dr inż. Janusz Dębiński
3,0
20,0 kN/m
3,0
20,0 kN/m
3,0
WM Z5/35. SIA
Y PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PA
ASKICH  3
ZADANIE 35
Zgodnie z rysunkiem Z5/35.4 wartości reakcji działających w przegubie rzeczywistym C spełniają
warunki.
śą źą
AC
H =Hśą CEźą , (Z5/35.1)
C C
śą źą śąCEźą
AC
V =V . (Z5/35.2)
C C
Pionową reakcję na podporze przegubowo-nieprzesuwnej A otrzymamy z równania sumy momentów
wszystkich sił działających na cały układ trójprzegubowy względem punktu E. Zgodnie z rysunkiem Z5/35.3
mamy więc
1 1
²Ä… M =V Å"7,0-20,0Å"3,0Å" Å"3,0-16,0Å"4,0Å" Å"4,0=0
E A
2 2 . (Z5/35.3)
V =31,14 kN
A
Reakcja ma więc zwrot zgodny z założonym.
Pionową reakcję na podporze przegubowo-nieprzesuwnej E otrzymamy z równania sumy momentów
wszystkich sił działających na cały układ trójprzegubowy względem punktu A. Zgodnie z rysunkiem Z5/35.3
mamy więc
1 1
²Ä… M =-V Å"7,0-20,0Å"3,0Å" Å"3,0ƒÄ…16,0Å"4,0Å" 3,0ƒÄ… Å"4,0 =0
A E
śą źą
2 2 . (Z5/35.4)
V =32,86 kN
E
Reakcja ma więc zwrot zgodny z założonym.
W celu sprawdzenia obliczeń reakcji pionowych na podporach A i E zastosujemy równanie sumy
rzutów wszystkich sił działających na cały układ trójprzegubowy na oś pionową Y. Zgodnie z rysunkiem
Z5/35.3 mamy więc
²Ä… Y =V ƒÄ…V -16,0Å"4,0=31,14ƒÄ…32,86-64,0=0 . (Z5/35.5)
A E
Możemy więc stwierdzić, że pionowe reakcje działające w podporach A i E zostały obliczone poprawnie
i znajdują się w równowadze.
Poziomą reakcję na podporze przegubowo-nieprzesuwnej A otrzymamy z równania sumy momentów
wszystkich sił działających na pręt AC względem punktu C. Zgodnie z rysunkiem Z5/35.4 mamy więc
1
śą ACźą
²Ä… M =-H Å"3,0ƒÄ…V Å"3,0ƒÄ…20,0Å"3,0Å" Å"3,0=0
C A A
2
1
. (Z5/35.6)
-H Å"3,0ƒÄ…31,14Å"3,0ƒÄ…20,0Å"3,0Å" Å"3,0=0
A
2
H =61,14 kN
A
Reakcja ma więc zwrot zgodny z założonym.
Dr inż. Janusz Dębiński
WM Z5/35. SIA
Y PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PA
ASKICH  4
ZADANIE 35
Poziomą reakcję na podporze przegubowo-nieprzesuwnej E otrzymamy z równania sumy momentów
wszystkich sił działających na pręt CE względem punktu C. Zgodnie z rysunkiem Z5/35.4 mamy więc
1
śąCEźą
²Ä… M =H Å"3,0-V Å"4,0ƒÄ…16,0Å"4,0Å" Å"4,0=0
C E E
2
1
. (Z5/35.7)
H Å"3,0-32,86Å"4,0ƒÄ…16,0Å"4,0Å" Å"4,0=0
E
2
H =1,147 kN
E
Reakcja ma więc zwrot zgodny z założonym.
W celu sprawdzenia obliczeń reakcji poziomych na podporach A i E zastosujemy równanie sumy
rzutów wszystkich sił działających na cały układ trójprzegubowy na oś poziomą X. Zgodnie z rysunkiem
Z5/35.3 mamy więc
²Ä… X =H -H -20,0Å"3,0=61,14-1,147-60,0=0,007 kNH"0 . (Z5/35.8)
A E
Możemy więc stwierdzić, że poziome reakcje działające w podporach A i E zostały obliczone poprawnie
i znajdują się w równowadze. Rysunek Z5/25.5 przedstawia prawidłowe reakcje działające na podporach
przegubowo-nieprzesuwnych A i E.
16,0 kN/m
B D
C
1,147 kN
61,14 kN
A
E
32,86 kN
31,14 kN
[m]
3,0 4,0
Rys. Z5/35.5. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji na podporach A i E
Poziomą reakcję w przegubie rzeczywistym C działającą na pręt AC otrzymamy z równania sumy
rzutów wszystkich sił działających na ten pręt na oś X. Zgodnie z rysunkiem Z5/35.4 mamy więc
śą źą śą źą
AC AC
²Ä… X =H ƒÄ…H -20,0Å"3,0=0
C A
śą AC źą
H ƒÄ…61,14-20,0Å"3,0=0 . (Z5/35.9)
C
śą AC źą
H =-1,14 kN
C
Reakcja ma więc zwrot przeciwny do założonego.
Dr inż. Janusz Dębiński
3,0
20,0 kN/m
WM Z5/35. SIA
Y PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PA
ASKICH  5
ZADANIE 35
Pionową reakcję w przegubie rzeczywistym C działającą na pręt AC otrzymamy z równania sumy
rzutów wszystkich sił działających na ten pręt na oś Y. Zgodnie z rysunkiem Z5/35.4 mamy więc
śą źą śą źą
AC AC
²Ä… Y =V ƒÄ…V =0
C A
śą ACźą
V ƒÄ…31,14=0 . (Z5/35.10)
C
śą ACźą
V =-31,14 kN
C
Reakcja ma więc zwrot przeciwny do założonego.
Uwzględniając zależności (Z5/35.1) i (Z5/35.2) otrzymamy poziomą i pionową reakcję w przegubie
rzeczywistym C działające na pręt CE. Mają one wartości
śąCEźą
H =-1,14 kN , (Z5/35.11)
C
śą źą
CE
V =-31,14 kN . (Z5/35.12)
C
Obie mają więc zwroty przeciwne do założonych.
W celu sprawdzenia reakcji w przegubie rzeczywistym C zastosujemy równania sumy rzutów
wszystkich sił działających na pręt CE na osie X i Y. Zgodnie z rysunkiem Z5/35.4 otrzymamy
śą źą
CE
²Ä… X =-Hśą CEźą-H =-śą-1,14źą-1,147=-0,007 kNH"0 , (Z5/35.13)
C E
śąCEźą śąCEźą
²Ä… Y =V -V -16,0Å"4,0=32,86-śą-31,14źą-64,0=0 . (Z5/35.14)
E C
Jak więc widać reakcje w przegubie rzeczywistym C zostały wyznaczone prawidłowo. Rysunek Z5/35.6
przedstawia prawidłowe wartości i zwroty reakcji we wszystkich podporach układu trójprzegubowego.
Z5/35.4. Funkcje sił przekrojowych w przedziale AB
Rysunek Z5/35.7 przedstawia siły działające na odciętą część ramy płaskiej w przedziale AB. Na
rysunku tym są zaznaczone dodatnie siły przekrojowe. Jako dolną część pręta AB przyjmiemy jego prawą
część zaznaczoną na rysunku Z5/35.7 linią przerywaną.
W dalszej części niniejszego opracowania przy wyznaczaniu postaci funkcji siły normalnej lub
poprzecznej oraz momentu zginającego w poszczególnych prętach ramy naszej płaskiej będziemy korzystali
z następujących zasad:
" siły, które działają zgodnie z dodatnim zwrotem siły normalnej lub poprzecznej będziemy zapisywać
z minusem
" siły, które działają przeciwnie do dodatniego zwrotu siły normalnej lub poprzecznej będziemy
zapisywać z plusem
" siły i momenty skupione, które kręcą zgodnie z dodatnim zwrotem momentu zginającego będziemy
zapisywać z minusem
" siły i momenty skupione, które kręcą przeciwnie do dodatniego zwrotu momentu zginającego
będziemy zapisywać z plusem.
Dr inż. Janusz Dębiński
WM Z5/35. SIA
Y PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PA
ASKICH  6
ZADANIE 35
B
1,14 kN
C
31,14 kN
16,0 kN/m
D
C
1,14 kN
31,14 kN
A
61,14 kN
31,14 kN
1,147 kN
E
32,86 kN
[m]
3,0 4,0
Rys. Z5/35.6. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji we wszystkich podporach układu trójprzegubowego
X
N(x)
M(x)
T(x)
A
61,14 kN
31,14 kN
Rys. Z5/35.7. Siły działające w przedziale AB
Funkcja obciążenia ciągłego równomiernie rozłożonego równoległego do osi pręta AB będzie zerowa.
Natomiast obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone prostopadłe do osi pręta wynosi
kN
qśą xźą=-20,0 . (Z5/35.15)
m
Obciążenie to jest ujemne, ponieważ działa  do góry w stosunku do prawej  dolnej części pręta.
Dr inż. Janusz Dębiński
3,0
20,0 kN/m
3,0
x
20,0 kN/m
WM Z5/35. SIA
Y PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PA
ASKICH  7
ZADANIE 35
Siła normalna ma postać
N śą xźą=-31,14 kN . (Z5/35.16)
Siła poprzeczna ma postać
T śąxźą=-61,14ƒÄ…20,0Å"x . (Z5/35.17)
Funkcja siły poprzecznej jest funkcją liniową i aby ją jednoznacznie narysować musimy wyznaczyć jej
wartości w dwóch punktach. Wynoszą one
T śą0,0źą=-61,14 kNm
. (Z5/35.18)
T śą3,0źą=-61,14ƒÄ…20,0Å"3,0=-1,14 kNm
Ponieważ siła poprzeczna ma na obu końcach przedziału AB wartości jednakowego znaku w przedziale tym
nie będzie ona miała więc miejsca zerowego.
Moment zginający w przedziale AB będzie miał postać
x
M śąxźą=-61,14Å"xƒÄ…20,0Å"xÅ" =10,0Å"x2-61,14Å"x . (Z5/35.19)
2
Funkcja momentu zginającego jest funkcją kwadratową i aby ją jednoznacznie narysować musimy wyzna-
czyć jej wartości w trzech punktach. Ponieważ jednak siła poprzeczna nie posiada w przedziale AB miejsca
zerowego wyznaczymy wartości momentu zginającego tylko na obu końcach przedziału. Wynoszą one
M śą0,0źą=0,0 kNm
. (Z5/35.20)
M 3,0 =10,0Å"3,02-61,14Å"3,0=-93,42 kNm
śą źą
Jak wiadomo ujemne momenty zginające rozciągają lewą część przekroju pręta i będziemy je odkładać
z lewej strony. Trzecim punktem paraboli będzie fakt, że jej  brzuszek musi być skierowany w stronę
obciążenia ciągłego czyli w lewo.
Oś X układu współrzędnych jest skierowana w prawo, zastosujemy więc różniczkowe równania
równowagi (5.21), (5.22) i (5.23). Zastosujemy równania drugie i trzecie. Mają one postać
dT śąxźą=20,0=-qśąx źą ,
(Z5/35.21)
dx
dM śąxźą
. (Z5/35.22)
=20,0Å"x-61,14=T śąx źą
dx
Jak więc widać różniczkowe równania równowagi zostały spełnione.
Wykresy funkcji siły normalnej i poprzecznej oraz momentu zginającego w przedziale AB przedsta-
wiajÄ… rysunki Z5/35.11, Z5/35.12 i Z5/35.13.
Dr inż. Janusz Dębiński
WM Z5/35. SIA
Y PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PA
ASKICH  8
ZADANIE 35
Z5/35.5. Funkcje sił przekrojowych w przedziale BC
Rysunek Z5/35.8 przedstawia siły działające na odciętą część ramy płaskiej w przedziale BC. Na
rysunku tym są zaznaczone dodatnie siły przekrojowe.
M(x)
T(x)
C
1,14 kN
X
N(x)
31,14 kN
x
Rys. Z5/35.8. Siły działające w przedziale BC
Funkcja obciążenia ciągłego równomiernie rozłożonego prostopadłego i równoległego do osi pręta
BC będzie zerowa. Siła normalna ma postać
N śą xźą=-1,14 kN . (Z5/35.23)
Siła poprzeczna ma postać
T śąxźą=31,14 kN . (Z5/35.24)
Moment zginający w przedziale BC będzie miał postać
M śąxźą=-31,14Å"x . (Z5/35.25)
Funkcja momentu zginającego jest funkcją liniową i aby ją jednoznacznie narysować musimy wyznaczyć jej
wartości w dwóch punktach. Wynoszą one
M śą0,0źą=0,0 kNm
. (Z5/35.26)
M śą3,0źą=-31,14Å"3,0=-93,42 kNm
Jak wiadomo ujemne momenty zginające rozciągają górną część przekroju pręta i będziemy je odkładać na
górze.
Oś X układu współrzędnych jest skierowana w lewo, zastosujemy więc różniczkowe równania
równowagi (5.30), (5.31) i (5.32). Zastosujemy tylko równanie trzecie. Ma ono postać
dM śąxźą
. (Z5/35.27)
=-31,14=-T śąxźą
dx
Jak więc widać różniczkowe równanie równowagi zostało spełnione.
Wykresy funkcji siły normalnej i poprzecznej oraz momentu zginającego w przedziale BC przedsta-
wiajÄ… rysunki Z5/35.11, Z5/35.12 i Z5/35.13.
Dr inż. Janusz Dębiński
WM Z5/35. SIA
Y PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PA
ASKICH  9
ZADANIE 35
Z5/35.6. Funkcje sił przekrojowych w przedziale CD
Rysunek Z5/35.9 przedstawia siły działające na odciętą część ramy płaskiej w przedziale CD. Na
rysunku tym są zaznaczone dodatnie siły przekrojowe.
16,0 kN/m
N(x)
C
1,14 kN
X
M(x)
T(x)
31,14 kN
x
Rys. Z5/35.9. Siły działające w przedziale CD
Funkcja obciążenia ciągłego równomiernie rozłożonego równoległego do osi pręta CD będzie zerowa.
Natomiast funkcja obciążenia ciągłego równomiernie rozłożonego prostopadłego do osi pręta będzie miała
postać
kN
qśą xźą=16,0 . (Z5/35.28)
m
Obciążenie to jest dodatnie, ponieważ działa w dół.
Siła normalna ma postać
N śą xźą=-1,14 kN . (Z5/35.29)
Siła poprzeczna ma postać
T śąxźą=31,14-16,0Å"x . (Z5/35.30)
Funkcja siły poprzecznej jest funkcją liniową i aby ją jednoznacznie narysować musimy wyznaczyć jej
wartości w dwóch punktach. Wynoszą one
T śą0,0źą=31,14 kNm
. (Z5/35.31)
T śą4,0źą=31,14-16,0Å"4,0=-32,86 kNm
Ponieważ siła poprzeczna ma na obu końcach przedziału CD wartości różnych znaków w przedziale tym
będzie ona miała więc miejsce zerowe. Znajduje się ono w odległości
31,14-16,0Å"x0=0
(Z5/35.32)
x0=1,946 m
od początku przedziału CD czyli od punktu C.
Dr inż. Janusz Dębiński
WM Z5/35. SIA
Y PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PA
ASKICH  10
ZADANIE 35
Moment zginający w przedziale CD będzie miał postać
x
M śąxźą=31,14Å"x-16,0Å"xÅ" =-8,0Å"x2ƒÄ…31,14Å"x . (Z5/35.33)
2
Funkcja momentu zginającego jest funkcją kwadratową i aby ją jednoznacznie narysować musimy wyzna-
czyć jej wartości w trzech punktach. Wynoszą one
M śą0,0źą=0,0 kNm
M 1,946 =-8,0Å"1,9462ƒÄ…31,14Å"1,946=30,30 kNm . (Z5/35.34)
śą źą
M śą4,0źą=-8,0Å"4,02ƒÄ…31,14Å"4,0=-3,44 kNm
Jak wiadomo dodatnie momenty zginające rozciągają dolną część przekroju pręta i będziemy je odkładać na
dole, ujemne zaś na górze.
Oś X układu współrzędnych jest skierowana w prawo, zastosujemy więc różniczkowe równania
równowagi (5.21), (5.22) i (5.23). Zastosujemy równania drugie i trzecie. Mają one postać
dT śąxźą
, (Z5/35.35)
=-16,0=-qśą xźą
dx
dM śąxźą=-16,0Å"xƒÄ…31,14=T śą xźą .
(Z5/35.36)
dx
Jak więc widać różniczkowe równania równowagi zostały spełnione.
Wykresy funkcji siły normalnej i poprzecznej oraz momentu zginającego w przedziale CD przedsta-
wiajÄ… rysunki Z5/35.11, Z5/35.12 i Z5/35.13.
X
N(x)
M(x)
T(x)
1,147 kN
E
32,86 kN
Rys. Z5/35.10. Siły działające w przedziale DE
Dr inż. Janusz Dębiński
x
WM Z5/35. SIA
Y PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PA
ASKICH  11
ZADANIE 35
Z5/35.7. Funkcje sił przekrojowych w przedziale DE
Rysunek Z5/35.10 przedstawia siły działające na odciętą część ramy płaskiej w przedziale DE. Na
rysunku tym są zaznaczone dodatnie siły przekrojowe. Jako dolną część pręta DE przyjmiemy jego prawą
część zaznaczoną na rysunku Z5/35.10 linią przerywaną.
Funkcja obciążenia ciągłego równomiernie rozłożonego prostopadłego i równoległego do osi pręta
DE będzie zerowa. Siła normalna ma postać
N śą xźą=-32,86 kN . (Z5/35.37)
Siła poprzeczna ma postać
T śąxźą=1,147 kN . (Z5/35.38)
Moment zginający w przedziale DE będzie miał postać
M śąxźą=1,147Å"x . (Z5/35.39)
Funkcja momentu zginającego jest funkcją liniową i aby ją jednoznacznie narysować musimy wyznaczyć jej
wartości w dwóch punktach. Wynoszą one
M śą0,0źą=0,0 kNm
. (Z5/35.40)
M śą3,0źą=1,147Å"3,0=3,441 kNm
Jak wiadomo dodatnie momenty zginające rozciągają dolną czyli prawą część przekroju pręta i będziemy je
odkładać z prawej strony.
Oś X układu współrzędnych jest skierowana w prawo, zastosujemy więc różniczkowe równania
równowagi (5.21), (5.22) i (5.23). Zastosujemy tylko równanie trzecie. Ma ono postać
dM śąxźą
. (Z5/35.41)
=1,147=T śąxźą
dx
Jak więc widać różniczkowe równanie równowagi zostało spełnione.
Wykresy funkcji siły normalnej i poprzecznej oraz momentu zginającego w przedziale DE przedsta-
wiajÄ… rysunki Z5/35.11, Z5/35.12 i Z5/35.13.
Z5/35.8. Wykresy sił przekrojowych w ramie płaskiej
Rysunki Z5/35.11, Z5/35.12 i Z5/35.13 przedstawiają ostateczne wykresy siły normalnej, poprzecznej
i momentu zginającego w ramie płaskiej.
Z5/35.9. Sprawdzenie wykresów sił przekrojowych
W celu sprawdzenia poprawności wykonania wykresów sił przekrojowych wykonamy sprawdzenie
równowagi sił oraz momentów działających w węzłach B i D ramy płaskiej.
Dr inż. Janusz Dębiński
WM Z5/35. SIA
Y PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PA
ASKICH  12
ZADANIE 35
1,14
N [kN]
Rys. Z5/35.11. Wykres siły normalnej w ramie płaskiej
3,0 4,0
1,946 2,054
31,14
[m]
1,14
T [kN]
61,14
Rys. Z5/35.12. Wykres siły poprzecznej w ramie płaskiej
3,0 4,0
1,946 2,054
[m]
93,42
3,441
M [kNm]
0,0 0,0
Rys. Z5/35.13. Wykres momentu zginającego w ramie płaskiej
Dr inż. Janusz Dębiński
31,14
32,86
32,86
1,147
93,42
3,44
0,0
30,30
WM Z5/35. SIA
Y PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PA
ASKICH  13
ZADANIE 35
a) b)
31,14 kN
1,14 kN
B B
93,42 kNm
1,14 kN
Y
93,42 kNm
X
31,14 kN
Rys. Z5/35.14. Równowaga węzła B
Rysunek Z5/35.14 a) przedstawia równowagę siły normalnej i poprzecznej w węz
le B. Jak widać na
tym rysunku spełnione są równania sumy rzutów na oś poziomą X i pionową Y. Oznacza to, że siły te
znajdują się w równowadze.
Rysunek Z5/35.14 b) przedstawia równowagę momentów skupionego oraz zginających w węz
le B.
Jak widać na tym rysunku spełnione jest równanie sumy momentów względem punktu B. Oznacza to, że
momenty te znajdują się w równowadze.
a) b)
32,86 kN
1,14 kN
D D
3,44 kNm
Y
1,147 kN
3,441 kNm
X
32,86 kN
Rys. Z5/35.15. Równowaga węzła B
Rysunek Z5/35.15 a) przedstawia równowagę siły normalnej i poprzecznej w węz
le D. Jak widać na
tym rysunku spełnione są równania sumy rzutów na oś poziomą X i pionową Y. Oznacza to, że siły te
znajdują się w równowadze.
Rysunek Z5/35.15 b) przedstawia równowagę momentów skupionego oraz zginających w węz
le D.
Jak widać na tym rysunku spełnione jest równanie sumy momentów względem punktu D. Oznacza to, że
momenty te znajdują się w równowadze.
Dr inż. Janusz Dębiński