WM Z6/2. CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU  ZADANIE 2 1
Z6/2. CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU  ZADANIE
2
Z6/2.1. Zadanie 2
Rysunek Z6/2.1 przedstawia blachownicę o przekroju teowym. Składa się ona z dwóch blach.
Wszystkie wymiary teownika podane są w centymetrach. W przekroju tym wyznaczymy wartości głównych
momentów bezwładności.
20,0
2,0
Z0=ZP
10,0 10,0
[cm]
Rys. Z6/2.1. Przekrój teowy
Z6/2.2. Położenie środka ciężkości
Ponieważ przekrój teowy posiada jedną oś symetrii środek ciężkości znajduje się na tej osi. W celu
wyznaczenia położenia środka ciężkości teownika obieramy początkowy układ współrzędnych YPZP. Oś ZP
jest osią symetrii przekroju teowego. Współrzędna yC środka ciężkości przekroju teowego wynosi więc zero.
Przekrój teowy dzielimy na dwa prostokąty: półkę o wymiarach 20,0 cm na 4,0 cm oraz środnik o wymia-
rach 28,0 cm na 2,0 cm. Rysunek Z6/2.2 przedstawia położenie środków ciężkości poszczególnych figur
składowych w układzie YPZP. Środek ciężkości figury numer 1 posiada współrzędną z równą
4,0=2,0 cm .
zP1= (Z6/2.1)
2
Środek ciężkości figury numer 2 posiada współrzędną z równą
28,0
.
zP2=4,0ƒÄ… =18,0 cm (Z6/2.2)
2
Dr inż. Janusz Dębiński
4,0
28,0
WM Z6/2. CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU  ZADANIE 2 2
20,0
YP
sc1
sc2
2,0
Z0=ZP
[cm]
10,0 10,0
Rys. Z6/2.2. Podział przekroju teowego na figury składowe
20,0
YP
sc1
Y0
sc
sc2
2,0
Z0=ZP
[cm]
10,0 10,0
Rys. Z6/2.3. Położenie środka ciężkości przekroju teowego
Dr inż. Janusz Dębiński
4,0
4,0
2,0
18,0
14,0
28,0
14,0
4,0
4,0
8,588
14,0
28,0
23,41
14,0
WM Z6/2. CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU  ZADANIE 2 3
20,0
Y01 sc1
Z01
Y0=Ygl
sc
Y02
sc2
Z02
2,0
Z0=Zgl
10,0 10,0 [cm]
Rys. Z6/2.4. Współrzędne środków ciężkości figur składowych w układzie osi głównych
Zgodnie ze wzorem (6.14) współrzędna z środka ciężkości wynosi
C
20,0Å"4,0Å"2,0ƒÄ…28,0Å"2,0Å"18,0
.
zC= =8,588cm (Z6/2.3)
20,0Å"4,0ƒÄ…28,0Å"2,0
Rysunek Z6/2.3 przedstawia położenie środka ciężkości przekroju teowego w początkowym układzie
współrzędnych.
Z6/2.3. Główne momenty bezwładności
W celu wyznaczenia współrzędnych środków ciężkości w układzie osi środkowych wykorzystamy
wzory transformacyjne
yoi= yPi- yC
, (Z6/2.4)
zoi=zPi-zC
. (Z6/2.5)
Współrzędne środka ciężkości figury numer 1 w układzie osi środkowych wynoszą
.
(Z6/2.6)
z01=2,0-8,588=-6,588cm y01=0,0 cm
Współrzędne środka ciężkości figury numer 2 w układzie osi środkowych wynoszą
Dr inż. Janusz Dębiński
4,0
4,0
14,0
9,412
6,588
28,0
14,0
WM Z6/2. CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU  ZADANIE 2 4
.
(Z6/2.7)
z02=18,0-8,588=9,412 cm y02=0,0cm
Współrzędne (Z6/2.6) i (Z6/2.7) przedstawia rysunek Z6/2.4. Na rysunku tym zaznaczony jest fakt, że osie
środkowe Y0 i Z0 są także osiami głównymi, ponieważ oś Z0 jest osią symetrii przekroju teowego, a jak
wiadomo dewiacyjny moment bezwładności w układzie, w którym jedna z osi jest osią symetrii wynosi zero.
Jest on także równy zero w układzie osi głównych. Zgodnie ze wzorem (6.31) moment bezwładności
względem osi Y0=Ygl wynosi
20,0Å"4,03 ƒÄ…śą-6,588źą2Å"20,0Å"4,0
JY0= JYgl=
12
.
(Z6/2.8)
2,0Å"28,03 ƒÄ…śą9,412źą2Å"28,0Å"2,0=12200 cm4
ƒÄ…
12
Zgodnie ze wzorem (6.32) moment bezwładności względem osi Z0=Zgl wynosi
4,0Å"20,03 ƒÄ…śą0,0źą2Å"20,0Å"4,0
J = JZgl=
Z0
12
.
(Z6/2.9)
28,0Å"2,03 ƒÄ…śą0,0źą2Å"28,0Å"2,0=2685 cm4
ƒÄ…
12
Dr inż. Janusz Dębiński