Wzór skróconego mnożenia

a dziedzina funkcji

(dla humanów :D)

(nie podawaj dalej :<, nie pokazuj sposobu nikomu innego :<)

Wzór skróconego mnożenia w wyniku będzie przyjmował postać:

x

2

(znak + lub -) x(liczba) + (inna liczba)

Czyli np.:

x

2

– 2x + 1

Oczywiście mogą być poukładane inaczej, np.: 16+8x+x

2

.

Wtedy koniecznie

układamy je w porządku

wg wzoru x

2

(znak + lub -) x(liczba) + (inna liczba)!

Czyli w tym przypadku: x

2

+8x+16. Bardzo ważne, aby nie pomylić znaków + i -!

Jak wyciągamy taki wzór? Spróbujmy zrobić to na powyższych przykładach:

x

2

– 2x + 1

Czyli nasz wzór w postaci pierwotnej to (x-1)

2

.

x

2

+

8x+16 przyjmie postać (x

+

√16)

2

, czyli (x+4)

2

.

Sprawdźmy, czy wyniki są poprawne:
(x-1)

2

=(x-1)(x-1)=x*x+x*-1-1*x-1*(-1)=x

2

+(-x)+(-x)-(-1)=x

2

-2x+1

(x+4)

2

=(x+4)(x+4)=x*x+x*4+4*x+4*4=x

2

+4x+4x+16=x

2

+8x+16

Metoda się sprawdza :)

x2

(znak + lub -)

x(liczba)

(inna liczba)

bierzemy x z x(liczba)

bierzemy znak

pierwiastkujemy liczbę

wynik zamykamy w nawias i podnosimy do kwadratu

Wzór skróconego mnożenia a dziedzina:
zrobimy przykład z zadania 7b na s. 100 w podręczniku (wyznaczymy tylko
dziedzinę).
Wyznaczamy dziedzinę, interesuje więc nas tylko mianownik, który ma postać:
x

2

-4x+4 → uporządkowany wzór skróconego mnożenia, z którego wyciągamy

pierwotną postać tj. (x-2)

2

. Zauważmy, że w mianowniku nie może zaistnieć jedynie

0, ponieważ dzielenie przez zero jest niewykonalne. Cokolwiek podniesiemy do
potęgi drugiej, zawsze będzie miało jakąś wartość oprócz 0. Wniosek: cały nawias
musi się równać 0.
Rozwiązanie jest proste: f(x)=R\{2}, bo tylko 2 jako x da nam nawias równy 0 (2-
2=0).

Inne przykłady z tego zadania mogą wydawać się bardziej intrygujące, ale są równie
proste.
PRZYKŁAD A: gotowe wzory skróconego mnożenia. Jeśli jakąkolwiek liczbę
pomnożymy przez 0, wynik będzie równy 0. Wniosek: trzeba odrzucić dwie liczby,
po jednej dla każdego nawiasu, tak, aby żaden nie był równy 0.
Rozwiązaniem jest: f(x)=R\{-2,1} – z 1 dla pierwszego nawiasu ( (x-1)

2

) i -2 dla

drugiego nawiasu ( (x+2)

2

), z tym, że elementy w klamrze porządkujemy.

Pod żadnym pozorem nie mnóżcie dwóch nawiasów! (czyli nie próbujcie odnaleźć x
poprzez wymnożenie (x-1)(x-1)(x+2)(x+2))
PRZYKŁAD C: to samo: cokolwiek mnożone przez zero da nam zero. Tym razem
zamiast nawiasu, jak w przykładzie a, mamy po prostu x – czyli x≠0, natomiast
musimy wyciągnąć wzór skróconego mnożenia, aby wiedzieć, jaka druga liczba nie
należy do dziedziny. Otrzymujemy (x+3)

2

, czyli tą liczbą nie jest -3. Naszym

rozwiązaniem jest więc f(x)=R\{-3,0}.
Tak samo: nie wyciągajcie x przez mnożenie go przez nawias! Czyli ni wykonujcie
działania x*(x

2

+6x+9).

PRZYKŁAD D: teraz zmyłka – pierwszy nawias nie jest wynikiem z wzoru
skróconego mnożenia! Zauważcie, że (x

2

+4) ≠ (x+4)

2

. Zasada jak przy poprzednich:

żaden nawias nie może mieć wartości 0, bowiem cokolwiek mnożone przez zero da
nam 0. Pierwszy nawias nie wyklucza żadnego wyniku, bowiem liczba podniesiona
do kwadratu da nam liczbę dodatnią. Nawias pierwszy zawsze będzie miał wartość
różną od zera. Nawet gdy x=0 to (0

2

+4)=4. Nie zawsze tak jest: gdyby w nawiasie

była liczba ujemna, czyli zamiast +4 było -4, to wtedy x≠2, ponieważ (2

2

-4)=0. Z

kolei drugi nawias to wzór skróconego mnożenia, gdzie cały nawias przyjmuje
wartość 0, gdy pod x podstawimy -4. Wobec tych faktów f(x)=R\{-4}.

To zadania na piątkę, ale – jak widzicie – z przedstawionym na poprzedniej stronie sposobem
są bardzo proste :)
Jeśli macie jakieś pytania, chętnie na nie odpowiem.

\ to poprawny zapis odejmowania w przypadku zbiorów

(pani pisze -, ale wg mojego

korepetytora-miszcza, który właściwie najpierw wytłumaczył mi to wszystko, a potem ja
Wam, a więc mu powinniście dziękować ;), to niepoprawny zapis :( )
Sorry za literówki i składnię ;)
POLECAM SIĘ NA PRZYSZŁOŚĆ :D