Wzory skróconego mnożenia

Kwadrat sumy

(a+b)²=a²+2ab+b²

Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:

(a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b²

Kwadrat różnicy

(a-b)²=a²-2ab+b²

Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:

(a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ab-ba+b²=a²-2ab+b²

Różnica kwadratów

(a-b)(a+b)=a²-b²

Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:

(a-b)(a+b)=a²+ab-ab-b²=a²-b²

Sześcian sumy

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie (dla ułatwienia wykorzystamy wzór na kwadrat sumy):

(a+b)³=(a+b)²(a+b)=(a²+2ab+b²)(a+b)= a³+2a²b+ab²+a²b+2ab²+b³ =a³+3a²b+3ab²+b³

Sześcian różnicy

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie (dla ułatwienia wykorzystamy wzór na kwadrat różnicy):

(a-b)³=(a²-2ab+b²)(a-b)= a³-2a²b+ab²-a²b+2ab²-b³ =a³-3a²b+3ab²-b³

Suma sześcianów

(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³

Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:

(a+b)(a²-ab+b²)=a³-a²b+ab²+ba²-ab²+b³=a³+b³

Różnica sześcianów

(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³