Wzory skróconego mnożenia
Kwadrat sumy
(a+b)2=a2+2ab+b2
Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
Kwadrat różnicy
(a-b)2=a2-2ab+b2
Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:
(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2
Różnica kwadratów
(a-b)(a+b)=a2-b2
Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:
(a-b)(a+b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2
Sześcian sumy
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie (dla ułatwienia wykorzystamy wzór na kwadrat sumy):
(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)= a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3
Sześcian różnicy
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie (dla ułatwienia wykorzystamy wzór na kwadrat różnicy):
(a-b)3=(a2-2ab+b2)(a-b)= a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3 =a3-3a2b+3ab2-b3
Suma sześcianów
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
Aby uzasadnić wzór wykonajmy mnożenie:
(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3
Różnica sześcianów
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3