MNOŻENIE

WIELOMIANÓW

WZORY SKRÓCONEGO

MNOŻENIA

Ćw1: Dane są wielomiany:
u(x)=x

2

-8x+3

w(x)=x

4

-2x

3

+x

2

v(x)=4x-7
Wykonaj zaznaczone działania:

a) u(x)·w(x)=(x

2

-8x+3)·(x

4

-2x

3

+x

2

)=

=x

6

-2x

5

+x

4

-8x

5

+16x

4

-8x

3

+3x

4

-6x

3

+3x

2

=

=x

6

-10x

5

+20x

4

-14x

3

+3x

2

b) u(x)·v(x)=(x

2

-8x+3)·(4x-7)=

=4x

3

-7x

2

-32x

2

+56x+12x-21=

=4x

3

-39x

2

+68x-21

c) [v(x)]

2

=(4x-7)·(4x-7)=16x

2

-28x-28x+49=

=16x

2

-56x+49

d) w(x)·v(x)=(x

4

-2x

3

+x

2

)·(4x-7)=

=4x

5

-7x

4

-8x

4

+14x

3

+4x

3

-7x

2

=

=4x

5

-15x

4

+18x

3

-7x

2

Ćw2: Wykonaj działania:

a) x·(2x

4

-6x

3

+x+1)=2x

5

-6x

4

+x

2

+x

b) 4x

2

·(x

3

+6x-7)=4x

5

+24x

3

-28x

2

c) (x+3)·(x-8)=x

2

-8x+3x-24=x

2

-5x-24

d) (3x-2)·(x

3

-4x

2

+x)=3x

4

-12x

3

+3x

2

-2x

3

+8x

2

-2x=

=3x

4

-14x

3

+11x

2

-2x

e) (x

2

-6x+3)·(x

2

-6)=x

4

-6x

2

-6x

3

+36x+3x

2

-18=

=x

4

-6x

3

-3x

2

+36x-18

f) (x

2

+x-1)(x

2

-2x+1)=x

4

-2x

3

+x

2

+x

3

-2x

2

+x-x

2

+2x-1=

=x

4

-x

3

-2x

2

+3x-1

g) (2x

3

-6x

2

+x)(x

2

+x+4)=2x

5

+2x

4

+8x

3

-6x

4

-6x

3

-

24x

2

+x

3

+x

2

+4x=

=2x

5

-4x

4

+3x

3

-23x

2

+4x

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA:

(a+b)

2

=a

2

+2ab+b

2

(a-b)

2

=a

2

-2ab+b

2

(a+b)(a-b)=a

2

-b

2

Ćw3: Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia

wykonaj

działania:

a) (2x+1)

2

=(2x)

2

+2·2x·1+1

2

=4x

2

+4x+1

b) (3x-2)

2

=(3x)

2

-2·3x·2+2

2

=9x

2

-12x+4

c) (6x+5)

2

=(6x)

2

+2·6x·5+5

2

=36x

2

+60x+25

d) (2-4x

2

)

2

=2

2

-2·2·4x

2

+(4x

2

)

2

=4-16x

2

+16x

4

e) (2x+x

2

)

2

=(2x)

2

+2·2x·x

2

+(x

2

)

2

=4x

2

+4x

3

+x

4

f) (2x-x

3

)

2

=(2x)

2

-2·2x·x

3

+(x

3

)

2

=4x

2

-4x

4

+x

6

g) (5x-x

4

)

2

=(5x)

2

-2·5x·x

4

+(x

4

)

2

=25x

2

-10x

5

+x

8

h) (x

2

+x

3

)

2

=(x

2

)

2

+2·x

2

·x

3

+(x

3

)

2

=x

4

+2x

5

+x

6

i) (x-4)(x+4)=x

2

-4

2

=x

2

-16

j) (2x+1)(2x-1)=(2x)

2

-1

2

=4x

2

-1

k) (7x+x

2

)(7x-x

2

)=(7x)

2

-(x

2

)

2

=49x

2

-x

4

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA:

(a+b)

3

=a

3

+3a

2

b+3ab

2

+b

3

(a-b)

3

=a

3

-3a

2

b+3ab

2

-b

3

a

3

-b

3

=(a-b)(a

2

+ab+b

2

)

a

3

+b

3

=(a+b)(a

2

-ab+b

2

)

Ćw4: Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia

wykonaj

działania:

a)

(2x+1)

3

=(2x)

3

+3·(2x)

2

·1+3·2x·1

2

+1

3

=8x

3

+12x

2

+

6x+1

b) (x+5)

3

=x

3

+3·x

2

·5+3·x·5

2

+5

3

=x

3

+15x

2

+75x+125

c) (2+x)

3

=2

3

+3·2

2

·x+3·2·x

2

+x

3

=8+12x+6x

2

+x

3

d) (6-x)

3

=6

3

-3·6

2

·x+3·6·x

2

-x

3

=216-108x+18x

2

-x

3

e) (x-7)

3

=x

3

-3·x

2

·7+3·x·7

2

-7

3

=x

3

-21x

2

+147x-343

f) (2-x)

3

=2

3

-3·2

2

·x+3·2·x

2

-x

3

=8-12x+6x

2

-x

3

g) (3+x)

3

=3

3

+3·3

2

·x+3·3·x

2

+x

3

=27+27x+9x

2

+x

3

h) (5-x)

3

=5

3

-3·5

2

·x+3·5·x

2

-x

3

=125-75x+15x

2

-x

3

i) (x-10)

3

= x

3

-3·x

2

·10+3·x·10

2

-10

3

=x

3

-30x

2

+300x-1000

j) (x+4)

3

= x

3

+3·x

2

·4+3·x·4

2

+4

3

=x

3

+12x

2

+48x+64

Ćw5: Przedstaw w postaci iloczynu wyrażenia:

a) x

3

+8=x

3

+2

3

=(x+2)(x

2

-2x+2

2

)=(x+2)(x

2

-2x+4)

b) 8x

3

-27=(2x)

3

-3

3

=(2x-3)((2x)

2

+6x+3

2

)=(2x-3)

(4x

2

+6x+9)

c) x

3

+125=x

3

+5

3

=(x+5)(x

2

-5x+5

2

)=(x+5)(x

2

-5x+25)

d) 1-64x

6

=1

3

-(4x

2

)

3

=(1-4x

2

)(1+4x

2

+(4x

2

)

2

)=

=(1-4x

2

)(1+4x

2

+16x

4

)

Ćw6: Wykonaj działania:

a) (x+4)

3

+(x-2)

2

+x-x

2

=x

3

+12x

2

+48x+64+x

2

-4x+4+x-x

2

=

=x

3

+12x

2

+45x+68

b) (x+x

2

)

3

-(x

2

-x)

3

+3x

3

=x

3

+3x

4

+3x

5

+x

6

-(x

6

-3x

5

+3x

4

-

x

3

)+3x

3

=

=x

3

+3x

4

+3x

5

+x

6

-x

6

+3x

5

-3x

4

+x

3

+3x

3

=6x

5

+5x

3

c) (x+6)

2

+(x-3)

2

+x-4x

2

=x

2

+12x+36+x

2

-6x+9+x-4x

2

=

=-2x

2

+7x+45

d) (x+x

2

)

2

-(x

2

-x)

2

+5x+x

2

=x

2

+2x

3

+x

4

-(x

4

-2x

3

+x

2

)+5x+x

2

=

=x

2

+2x

3

+x

4

-x

4

+2x

3

-x

2

+5x-x

2

=4x

3

-x

2

+5x

Ćw7: Oblicz pole i obwód figury przedstawionej na rysunku:

Obw=x+8+5x+4+x+x+12+6x
Obw=14x+24

P=P

I

+P

II

P

I

=6x(x+8)=6x

2

+48x

P

II

=4x

P=6x

2

+48x+4x=6x

2

+52x

x+8

4

x

6x

x+1
2

I

II

Ćw8: Oblicz objętość figury przedstawionej na rysunku:

V=V

I

+V

II

V

I

=(x+4)·(2x+1)·2x

V

I

=(2x

2

+x+8x+4)·2x

V

I

=(2x

2

+9x+4)·2x

V

I

=4x

3

+18x

2

+8x

V

II

=(x+8)·(2x+1)·4x

V

II

=(2x

2

+x+16x+8)·4x

V

II

=(2x

2

+17x+8)·4x

V

II

=8x

3

+68x

2

+32x

V=(4x

3

+18x

2

+8x)+(8x

3

+68x

2

+32x)=

=4x

3

+18x

2

+8x+8x

3

+68x

2

+32x=

=12x

3

+86x

2

+40x

2

4

6x

4x

x+8

2x+
1

II

I