a dziedzina funkcji (dla humanów :D)
(nie podawaj dalej :<, nie pokazuj sposobu nikomu innego :<)
Wzór skróconego mnożenia w wyniku będzie przyjmował postać:
x2 (znak + lub -) x(liczba) + (inna liczba)
Czyli np.:
x2 – 2x + 1
x(liczba)
(inna liczba)
x2 (znak + lub -)
Oczywiście mogą być poukładane inaczej, np.: 16+8x+x2. Wtedy koniecznie ukł
adamy je w porządku w
g wzoru x 2 (
znak + lub -) x(liczba) + (inna liczba)!
Czyli w tym przypadku: x2+8x+16. Bardzo ważne, aby nie pomylić znaków + i -!
Jak wyciągamy taki wzór? Spróbujmy zrobić to na powyższych przykładach:
x2 – 2x + 1
bierzemy x z x(liczba)
pierwiastkujemy liczbę
bierzemy znak
wynik zamykamy w nawias i podnosimy do kwadratu
Czyli nasz wzór w postaci pierwotnej to (x-1)2.
x2+8x+16 przyjmie postać (x+√16)2, czyli (x+4)2.
Sprawdźmy, czy wyniki są poprawne:
(x-1)2=(x-1)(x-1)=x*x+x*-1-1*x-1*(-1)=x2+(-x)+(-x)-(-1)=x 2 - 2x+1
(x+4)2=(x+4)(x+4)=x*x+x*4+4*x+4*4=x2+4x+4x+16=x 2 +8x+16
Metoda się sprawdza :)
Wzór skróconego mnożenia a dziedzina:
zrobimy przykład z zadania 7b na s. 100 w podręczniku (wyznaczymy tylko dziedzinę).
Wyznaczamy dziedzinę, interesuje więc nas tylko mianownik, który ma postać: x2-4x+4 → uporządkowany wzór skróconego mnożenia, z którego wyciągamy
pierwotną postać tj. (x-2)2. Zauważmy, że w mianowniku nie może zaistnieć jedynie 0, ponieważ dzielenie przez zero jest niewykonalne. Cokolwiek podniesiemy do potęgi drugiej, zawsze będzie miało jakąś wartość oprócz 0. Wniosek: cały nawias musi się równać 0.
Rozwiązanie jest proste: f(x)=R\{2}, bo tylko 2 jako x da nam nawias równy 0 (2-2=0).
Inne przykłady z tego zadania mogą wydawać się bardziej intrygujące, ale są równie proste.
PRZYKŁAD A: gotowe wzory skróconego mnożenia. Jeśli jakąkolwiek liczbę pomnożymy przez 0, wynik będzie równy 0. Wniosek: trzeba odrzucić dwie liczby, po jednej dla każdego nawiasu, tak, aby żaden nie był równy 0.
Rozwiązaniem jest: f(x)=R\{-2,1} – z 1 dla pierwszego nawiasu ( (x-1)2 ) i -2 dla drugiego nawiasu ( (x+2)2 ), z tym, że elementy w klamrze porządkujemy.
Pod żadnym pozorem nie mnóżcie dwóch nawiasów! (czyli nie próbujcie odnaleźć x poprzez wymnożenie (x-1)(x-1)(x+2)(x+2))
PRZYKŁAD C: to samo: cokolwiek mnożone przez zero da nam zero. Tym razem zamiast nawiasu, jak w przykładzie a, mamy po prostu x – czyli x≠0, natomiast musimy wyciągnąć wzór skróconego mnożenia, aby wiedzieć, jaka druga liczba nie należy do dziedziny. Otrzymujemy (x+3)2, czyli tą liczbą nie jest -3. Naszym rozwiązaniem jest więc f(x)=R\{-3,0}.
Tak samo: nie wyciągajcie x przez mnożenie go przez nawias! Czyli ni wykonujcie dzi
ałania x*(x 2 +6x+9)
.
PRZYKŁAD D: teraz zmyłka – pierwszy nawias nie jest wynikiem z wzoru skróconego mnożenia! Zauważcie, że (x2+4) ≠ (x+4)2. Zasada jak przy poprzednich: żaden nawias nie może mieć wartości 0, bowiem cokolwiek mnożone przez zero da nam 0. Pierwszy nawias nie wyklucza żadnego wyniku, bowiem liczba podniesiona do kwadratu da nam liczbę dodatnią. Nawias pierwszy zawsze będzie miał wartość różną od zera. Nawet gdy x=0 to (02+4)=4. Nie zawsze tak jest: gdyby w nawiasie była liczba ujemna, czyli zamiast +4 było -4, to wtedy x≠2, ponieważ (22-4)=0. Z
kolei drugi nawias to wzór skróconego mnożenia, gdzie cały nawias przyjmuje wartość 0, gdy pod x podstawimy -4. Wobec tych faktów f(x)=R\{-4}.
To zadania na piątkę, ale – jak widzicie – z przedstawionym na poprzedniej stronie sposobem są bardzo proste :)
Jeśli macie jakieś pytania, chętnie na nie odpowiem.
\ to poprawny zapis odejmowania w przypadku zbiorów (pani pisze -, ale wg mojego korepetytora-miszcza, który właściwie najpierw wytłumaczył mi to wszystko, a potem ja Wam, a więc mu powinniście dziękować ;), to niepoprawny zapis :( )
Sorry za literówki i składnię ;)
POLECAM SIĘ NA PRZYSZŁOŚĆ :D