Wzory skróconego mnożenia:

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

a²-b²=(a-b)(a+b)

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

Działania na potęgach

a⁰=1 {a≠0} a¹=a {a∈R}

aⁿ⁺¹ = aⁿ*a a^-n=1/aⁿ

(a/b)^-n = (b/a)ⁿ {a*b≠0} a^m/n =

a^-(m/n)=1/ a^m*aⁿ=a^m+n

a^m/aⁿ=a^m-n (a*b)^m=a^m*b^m

(a/b)^m=a^m/b^m (a^m)ⁿ=a^m*n

Działania na pierwiastkach:

= b { a ≥ 0, b ≥ 0, n∈N \ {0,1} }

=- *b = *

= ( )^m =

a*= = / {dla b>0}

()ⁿ=a =/x/ =x

Logarytmy:

log_ab=c a^c=b { a∈R⁺ \ {1} i b∈R⁺ }

log_a1=0 log_aa=1

a^log_a^b=b log_b=c 10^c=b

log_a(b₁*b₂)=log_ab₁+log_ab₂ log_ab₁/b₂=log_ab₁-log_ab₂

log_ab^m=m*log_ab log_aⁿ√b=1/n log_ab

log_ab=log_cb/log_ca log_ab=1/log_ba

Cechy podzielności liczb naturalnych:

	Liczba naturalna jest podzielna przez:
2	gdy jej ostatnią cyfrą jest 0,2,4,6 lub 8
3	gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3
4	gdy dwie ostatnie jej cyfry dzielą się przez 4
5	gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5
6	gdy dzieli się przez 2 i przez 3
7	gdy różnica między liczbą wyrażoną kolejnymi trzema ostatnimi cyframi danej liczby a liczbą wyrażoną pozostałymi cyframi tej liczby (lub odwrotnie) dzieli się przez 7
8	gdy liczba, wyrażona trzema ostatnimi jej cyframi dzieli się przez 8
9	gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9
10	gdy ostatnią jej cyfrą jest 0
11	gdy róznica sumy jej cyfr stojących na miejscach parzystych i nieparzystych dzieli się przez 11