Dane (nr 16):





180

)

3600

3251

,

28

60

46

22

(

''

3251

,

28

'

46

22















A

= 0,397490616997364 rad





180

)

3600

5514

,

26

60

30

69

(

'

'

5514

,

26

'

30

69















B

= 1,21313255495579 rad





180

)

3600

7412

,

16

60

33

63

(

'

'

7412

,

16

'

33

63















C

= 1,10923790327038 rad





180

)

3600

1234

,

28

60

22

24

(

''

1234

,

28

'

22

24















D

= 0,425414907160078 rad





180

)

3600

6249

,

16

60

30

1

(

''

6249

,

16

'

30

1















A

= 0,0262605385695856 rad





180

)

3600

1197

,

26

60

27

44

(

''

1197

,

26

'

27

44















B

= 0,775925484390544 rad





180

)

3600

2501

,

32

60

33

12

(

'

'

2501

,

32

'

33

12















C

= 0,21919517402226 rad





180

)

3600

6067

,

27

60

43

39

(

''

6067

,

27

'

43

39















D

= 0,693320442308918 rad

Rozwiązanie:

1.

Obliczenie azymutu dla odcinka AB, tj.A

AB

– ze wzorów na współrzędne azymutalne

)

cos(

cos

cos

sin

sin

cos

A

B

B

A

B

A

AB

































495579

1,21313255

sin

6997364

0,39749061

sin

cos

AB



)

85695856

0,02626053

4390544

0,77592548

cos(

495579

1,21313255

cos

6997364

0,39749061

cos









AB



cos

= 0,598866014151602

AB

AB

AB

arc

s





cos





= 0,928711948114581rad



AB

s

53,2112750103382 = 5312’40,5900’’

- odległość sferyczna s

AB

AB

B

A

B

AB











sin

cos

)

sin(

sin







1948114581

sin0,92871

255495579

cos1,21313

8569585)

0,02626053

4390544

0,77592548

sin(

sin







AB



AB



sin

=0,297867421805498

AB

AB

AB

arc

A





sin





= 0,302457888068806 rad

AB

A

=17,3295604667829 = 1719’46,4177’’

- azymut A

AB

2.

Obliczenie azymutu dla odcinka DC, tj.A

DC

)

cos(

cos

cos

sin

sin

cos

D

C

C

D

C

D

DC

































327038

1,10923790

sin

7160078

0,42541490

sin

cos

DC



)

2308918

0,69332044

402226

0,21919517

cos(

327038

1,10923790

cos

7160078

0,42541490

cos









DC



cos

=0,73041696851308

DC

DC

DC

arc

s





cos





=0,751864081000073 rad



DC

s

43,0786386087864 = 434’43,0999’’

- odległość sferyczna s

DC

DC

C

d

c

DC











sin

cos

)

sin(

sin







4081000073

sin0,75186

790327038

cos1,10923

2308918)

0,69332044

402226

0,21919517

sin(

sin







DC



DC



sin

=-0,297695427507449

DC

DC

arc





sin



= -0,302277720293226 rad











2

DC

DC

A

= 5,980907586886360 rad

DC

A

=342,680762386362= 34240’50,7446’’

- azymut A

DC

3. Obliczenie azymutu dla odcinka AD, tj.A

AD

)

cos(

cos

cos

sin

sin

cos

A

D

D

A

D

A

AD

































7160078

0,42541490

sin

6997364

0,39749061

sin

cos

AD



)

8569586

0,02626053

2308918

0,69332044

cos(

7160078

0,42541490

cos

6997364

0,39749061

cos









AD



cos

= 0,819582843756911

AD

AD

AD

arc

s





cos





= 0,610113758922749 rad



AD

s

34,9569434091357 = 3457’24,9963’’

- odległość sferyczna s

AD

AD

D

A

D

AD











sin

cos

)

sin(

sin







3758922749

sin0,61011

4907160078

cos0,42541

8569586)

0,02626053

2308918

0,69332044

sin(

sin







AD



AD



sin

=0,983548187781067

AD

AD

AD

arc

A





sin





=1,38915315168646 rad

AD

A

=79,5926126889308 = 7935’33,4057’’

- azymut A

AD

4. Obliczenie azymutu odcinka DA, tj.A

DA

)

cos(

cos

cos

sin

sin

cos

D

A

A

D

A

D

DA

































6997364

0,39749061

sin

7160078

0,42541490

sin

cos

DA



)

2308918

0,69332044

-

85695856

0,02626053

cos(

6997364

0,39749061

cos

7160078

0,42541490

cos







DA



cos

= 0,819582843756911

DA

DA

DA

arc

s





cos





= 0,610113758922749 rad

DA

s

=34,9569434091357 = 3457’24,9963’’

- odległość sferyczna s

DA

DA

A

D

A

DA











sin

cos

)

sin(

sin







3758922749

sin0,61011

0616997364

cos0,39749

2308918)

0,69332044

-

8569586

0,02626053

sin(

sin





DA



DA



sin

= -0,995607003150665

DA

DA

arc





sin



= -1,47702834690705 rad











2

DA

DA

A

=4,80615696027253 rad

DA

A

=275,372509501041 = 27522’21,0342’’

- azymut A

DA

5. Obliczenie kąta A – z różnicy azymutów

A=A

AD

-A

AB

=1,38915315168646 - 0,302457888068806 =1,086695263617650 rad

A = 62,263052222148 = 6215’46,9880’’

6. Obliczenie kąta D

D=A

DC

-A

DA

=5,980907586886360 -4,80615696027253 =1,17475062661383 rad

D = 67,3082528853211 = 6718’29,7104’’

7. Obliczenie kąta P trójkąta sferycznego – ze wzoru cosinusowego dla kątów w trójkącie

sferycznym

cosP=-cosAcosD+sinAsinDcoss

AD

=

=-cos1,086695263617650 cos1,17475062661383 +

+sin1,086695263617650 sin1,17475062661383 cos0,610113758922749 =

=0,489712650223001

P = arccosP=1,059036177820520 rad=60,6783033407821 = 6040’41,8920’’

8. Obliczenie długości sferycznej boku DP trójkąta sferycznego, tj s

DP

– ze wzoru

sinusowego dl trójkąta sferycznego

A

s

P

s

DP

AD

sin

sin

sin

sin



P

A

s

s

AD

DP

sin

sin

sin

sin











782052

1,05903617

sin

361765

1,08669526

sin

8922749

0,61011375

sin

sin

DP

s

0,581641546799413

DP

DP

s

arc

s

sin



=0,620745255840804 rad= 35,5660833124466 = 3533’57,8999’’

9. Obliczenie długości boku AP trójkąta sferycznego, tj s

AP

D

s

P

s

AP

AD

sin

sin

sin

sin



P

D

s

s

AD

AP

sin

sin

sin

sin





782052

1,05903617

sin

661383

1,17475062

sin

8922749

0,61011375

sin

sin





AP

s

= 0,606284754786746

AP

AP

s

arc

s

sin



= 0,651380414984895 rad= 37,3213486361146=3719’16,8551’’

10. Obliczenie współrzędnych punktu P , tj. 

P

i 

P

- ze wzorów na współrzędne azymutalne

AB

AP

A

AP

A

P

A

s

s

cos

sin

cos

cos

sin

sin























0414984895

cos0,65138

6997364

0,39749061

sin

sin

P











7888068806

cos0,30245

0414984895

sin0,65138

0616997364

cos0,39749



0,841485659446842

P

P

arc





sin



=1,00002716062687rad =57,2973357023706 = 5717’50,4085’’

A

P

AP













P

AP

AB

AP

s

A





cos

sin

sin

sin







062687

1,00002716

cos

4984895

0,65138041

sin

8068806

0,30245788

sin

sin







AP



=0,334257533808548

AP

AP

arc











sin

=0,340817342172282 rad

A

AP

P













P

 =0,340817342172282 +0,026260538569586=0,367077880741868 rad

P

 =21,0320133191156 = 211’55,2479’’

11. Powtórne obliczenie współrzędnych punktu P (kontrola)

DC

DP

D

DP

D

P

A

s

s

cos

sin

cos

cos

sin

sin























5840804

0,62074525

cos

7160078

0,42541490

sin

sin

P



758688636

cos5,98090

5255840804

sin0,62074

7160078

0,42541490

cos







=0,84148565944

6843

P

P

arc





sin



=1,00002716062687 rad=57,2973357023706 = 5717’50,4085’’

D

P

DP













P

DP

DC

DP

s

A





cos

sin

sin

sin







0626870

1,00002716

cos

5840804

0,62074525

sin

688636

5,98090758

sin

sin







DP



=-0,320486053425775

DP

DP

arc











sin

=-0,326242561567044 rad

D

DP

P















P



-0,326242561567044+0,693320442308918=0,367077880741874 rad

P

 =21,0320133191159 = 211’55,2479’’