1

1

Agata Nawrocka

Agata Nawrocka

Katedra Automatyzacji Proces

Katedra Automatyzacji Proces

ó

ó

w

w

Akademia G

Akademia G

ó

ó

rniczo

rniczo

-

-

Hutnicza

Hutnicza

Automatyka i Robotyka

Automatyka i Robotyka

2

2

Plan wyk

Plan wyk

ł

ł

adu:

adu:

9

Sterowanie proporcjonalne

9

Sterowanie całkowe

9

Sterowanie proporcjonalno - całkowe

9

Sterowanie proporcjonalno - różniczkowe

9

Sterowanie proporcjonalno - całkowo - różniczkowe

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

3

3

W regulatorze z

proporcjonalnym

proporcjonalnym algorytmem sterowania

(typu

P

P), związek pomiędzy sygnałem

wyjściowym

regulatora u(t), a sygnałem uchybu e(t) jest następujący:

)

(

)

(

t

e

K

t

u

p

=

S

S

terowani

terowani

e

e

proporcjonalne

proporcjonalne

gdzie: K

p

jest nazwane wzmocnieniem proporcjonalnym

(współczynnikiem wzmocnienia)

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

4

4

Regulator proporcjonalny jest wzmacniaczem

z

nastawianym wzmocnieniem.

Po zastosowaniu transformaty Laplace’a transmitancja
regulatora ma postać:

p

K

s

E

s

U

=

)

(

)

(

Schemat blokowy regulatora typu P

K

p

–

E

E

(s)

(s)

U(s)

U(s)

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

5

5

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

Regulatory proporcjonalne są stosowane:

9

do obiektów o niskim rzędzie inercji i krótkich czasach

opóźnienia, pracujących w obecności stałych zakłóceń i w
układach dopuszczających błąd w stanie ustalonym.

9

stosuje się je również w układach regulacji kaskadowej

jako regulatory pomocnicze.

Zastosowanie s

Zastosowanie s

terowani

terowani

a

a

proporcjonalne

proporcjonalne

go

go

6

6

S

S

terowani

terowani

e

e

c

c

a

a

ł

ł

kow

kow

e

e

W regulatorze z

ca

ca

ł

ł

kowym

kowym algorytmem sterowania, w

skrócie typu

I

I, przyrost wartości sygnału wyjściowego u(t)

zmienia się proporcjonalnie do sygnału uchybu e(t), czyli:

)

(

1

)

(

)

(

t

e

T

t

e

K

dt

t

du

i

i

=

=

lub można powiedzieć, że sygnał wyjściowy u(t) jest
proporcjonalny do całki sygnału wejściowego e(t):

∫

=

t

o

i

dt

t

e

K

t

u

)

(

)

(

gdzie: K

i

– stała nastawna, T

i

– czas całkowania (czas zdwojenia)

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

7

7

Transmitancja regulatora całkowego ma postać:

U s

E s

K

s

T s

i

i

( )

( )

=

=

1

Jeśli wartość e(t) jest stała przez okres czasu T

i

, to wartość

u

(t) podwoi się po upływie tego czasu. Dla wartości uchybu

e

(t) równego zero wartość u(t) pozostaje niezmienna.

Schemat blokowy regulatora typu I

E

E

(s)

(s)

U(s)

U(s)

–

s

K

i

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

8

8

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

Regulatory całkujące są stosowane:

9

do regulacji obiektów inercyjnych przy powolnych

zmianach zakłóceń,

9

w układach regulacji poziomów, przepływów, ciśnień,

temperatur,

9

dla obiektów, w których opóźnienie

τ zawarte jest w

granicach 2÷40 sec.

Zastosowanie s

Zastosowanie s

terowani

terowani

a

a

ca

ca

ł

ł

kowego

kowego

9

9

Przykład 1.

Sterowanie proporcjonalne układu poziomowania cieczy, przy
skokowym sygnale wejściowym, da

uchyb w stanie

uchyb w stanie

ustalonym

ustalonym. Uchyb może być wyeliminowany, jeśli regulator
będzie zawierał

algorytm sterowania ca

algorytm sterowania ca

ł

ł

kowego

kowego.

Układ regulacji poziomu cieczy w zbiorniku

R

0

q

Q

+

x

X

+

i

q

Q

+

C

h

H

+

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

10

10

9

Regulator jest regulatorem całkującym

9

Nie jest znany model układu - (może on być nieliniowy)
- dokonujemy jego linearyzacji wokół punktu pracy,
zakładając małe odchylenia x, q

i

, h

i q

o

od ich wartości

w stanie ustalonym

9

Początek układu współrzędnych ustawiamy w punkcie
pracy, wtedy układ można traktować jako stabilny

Założenia:

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

11

11

Schemat blokowy układu

X(s)

X(s)

E

E

(s)

(s)

H(s)

H(s)

–

s

K

1

+

RCs

R

Transmitancja układu zamkniętego ma postać:

KR

s

RCs

KR

s

G

s

G

s

G

s

G

s

X

s

H

O

R

O

R

+

+

=

⋅

+

⋅

=

2

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

)

(

Stąd:

KR

s

RCs

s

RCs

s

X

s

H

s

X

s

X

s

E

+

+

+

=

−

=

2

2

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

12

12

Uchyb statyczny

0

1

)

(

)

(

lim

2

2

0

=

+

+

+

=

=

→

s

KR

s

RCs

s

RCs

s

s

sE

e

s

u

9

Wynika stąd, że sterowanie całkowe układem
poziomowania cieczy, eliminuje uchyb statyczny w
odpowiedzi na skokowy sygnał wejściowy.

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

13

13

S

S

terowani

terowani

e

e

proporcjonalno

proporcjonalno

-

-

c

c

a

a

ł

ł

kowe

kowe

Algorytm pracy regulatora

proporcjonalno

proporcjonalno

-

-

ca

ca

ł

ł

kowego

kowego, w

skrócie typu

PI

PI, zdefiniowany jest wzorem:

∫

+

=

t

o

i

p

p

dt

t

e

T

K

t

e

K

t

u

)

(

)

(

)

(

a transmitancja regulatora ma postać:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

s

T

K

s

E

s

U

i

p

1

1

)

(

)

(

gdzie:

K

p

- wzmocnienie proporcjonalne,

T

i

- czas całkujący (czas zdwojenia).

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

14

14

9

Stała czasowa całkowania

T

i

umożliwia

zmianę

parametrów algorytmu całkowego

9

Zmiana wartości K

p

wpływa zarówno na część

proporcjonalną, jak i na część całkową algorytmu
sterowania.

9

Odwrotność stałej czasowej T

i

jest nazywana szybkością

działania całkującego.

Schemat blokowy regulatora typu PI

E

E

(s)

(s)

U(s)

U(s)

–

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

s

T

K

i

p

1

1

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

15

15

Sterowanie PI

Odpowiedź skokowa regulatora typu PI

p

K

0

u(t)

t

i

T

p

K

2

e(t)

Sygnał wejściowy

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

16

16

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

Zastosowanie s

Zastosowanie s

terowani

terowani

a

a

proporcjonalno

proporcjonalno

-

-

ca

ca

ł

ł

kowego

kowego

Regulatory PI są stosowane:

9

w układach regulacji, w których można wykorzystać

zarówno zalety regulacji statycznej i astatycznej,

9

działanie proporcjonalne jest szybkie ale niedokładne

(e≠0),

9

całkowanie działa wolno, ale dokładnie (e=0),

9

regulatory PI zapewniają dobrą regulację przy

zakłóceniach o niskich częstotliwościach.

17

17

S

S

terowani

terowani

e

e

proporcjonalno

proporcjonalno

-

-

r

r

ó

ó

ż

ż

niczkowe

niczkowe

Algorytm pracy regulatora

proporcjonalno

proporcjonalno

-

-

r

r

ó

ó

ż

ż

niczkowego

niczkowego,

w skrócie typu

PD

PD, zdefiniowany jest wzorem:

dt

t

de

T

K

t

e

K

t

u

d

p

p

)

(

)

(

)

(

+

=

a transmitancja regulatora ma postać:

)

1

(

)

(

)

(

s

T

K

s

E

s

U

d

p

+

=

gdzie:

K

p

- wzmocnienie proporcjonalne,

T

d

- stała nazywana czasem różniczkującym

lub czasem wyprzedzenia

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

18

18

9

Z algorytmem sterowania różniczkowego mamy do
czynienia, gdy wartość sygnału wyjściowego regulatora
jest proporcjonalna do szybkości zmiany sygnału uchybu.
Czas różniczkujący T

d

jest miarą, na ile sterowanie PD

wyprzedza sterowanie z regulatorem proporcjonalnym P.

Schemat blokowy regulatora typu PD

E

E

(s)

(s)

U(s)

U(s)

–

(

)

s

T

K

d

p

+

1

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

19

19

Sygnał wejściowy

Sterowanie PD

d

T

Odpowiedź liniowa regulatora typu PD

0

u(t)

t

e(t)

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

20

20

9

Różniczkowy algorytm sterowania

ma charakter

wyprzedzający. „Podbija” on sygnał wyjściowy

9

Wada: wzmacnia sygnały szumów i może powodować
efekt nasycenia w urządzeniu wykonawczym

9

Algorytm ten stabilizuje

układ, nie pogarszając

właściwości dynamicznych, uchyb ustalony jest znacznie
większy niż

przy algorytmie

całkowym,

przy

równoczesnym zwiększeniu zapasu stabilności

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

21

21

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

Zastosowanie s

Zastosowanie s

terowani

terowani

a

a

proporcjonalno

proporcjonalno

-

-

r

r

ó

ó

ż

ż

niczkowego

niczkowego

9

Regulatory PD są stosowane w układach pracujących

przy małych i szybkich zakłóceniach,

9

W układach z regulatorem PD otrzymuje się krótsze

czasy regulacji niż z regulatorem P,

9

Przy zastosowaniu regulatora PD można uzyskać

szybszą likwidację błędu dynamicznego podczas zmian
sygnału zadającego oraz uzyskać złagodzenie skutków
zmian zakłóceń.

22

22

Równanie regulatora

PID

PID ma postać:

dt

t

de

T

K

dt

t

e

T

K

t

e

K

t

u

t

o

d

p

i

p

p

)

(

)

(

)

(

)

(

∫

+

+

=

a transmitancja regulatora ma postać:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

=

s

T

s

T

K

s

E

s

U

d

i

r

1

1

)

(

)

(

gdzie:

K

p

- wzmocnienie proporcjonalne,

T

i

- czas całkującym,

T

d

- czas różniczkujący.

S

S

terowani

terowani

e

e

proporcjonalno

proporcjonalno

-

-

r

r

ó

ó

ż

ż

niczko

niczko

wo

wo

-

-

ca

ca

ł

ł

kowe

kowe

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

23

23

Schemat blokowy regulatora typu PID

E

E

(s)

(s)

U(s)

U(s)

–

(

)

s

T

s

T

T

s

T

K

i

d

i

i

p

2

1

+

+

Ten połączony algorytm ma zalety każdego z trzech
wcześniej wspomnianych algorytmów.

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

24

24

Odpowiedź liniowa regulatora typu PID

0

u(t)

t

Sygnał wejściowy

e(t)

Sterowanie PID

Sterowanie PD

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

25

25

Regulacja pr

Regulacja pr

ę

ę

dko

dko

ś

ś

ci

ci

silnika pr

silnika pr

ą

ą

du sta

du sta

ł

ł

ego

ego

a

R

a

L

a

v

Θ

=

.

e

K

e

a

i

∼

a) obwód elektryczny silnika

prądu stałego

T

m

Θ

m

b

Θ

.

m

J

b) model mechaniczny wirnika

silnika prądu stałego

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

26

26

Moment bezwładności wirnika wynosi J

m

, opory ruchu

reprezentuje współczynnik b, a moment czynny M = K

t

i

a

Równanie dynamiczne ruchu układu ma postać:

z

a

t

m

m

m

M

i

K

b

J

+

=

+

θ

θ

&

&&

Równanie obwodu elektrycznego:

m

e

a

a

a

a

a

K

v

i

R

dt

di

L

θ

&

−

=

+

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

27

27

Jeżeli zdefiniujemy wektor stanu układu jako:

[

]

T

m

m

i

,

,

x

a

θ

θ

&

=

to macierze układu i sterowania mają postać:

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

=

a

a

a

e

m

t

m

L

R

L

K

J

K

J

b

0

0

0

1

0

A

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

=

a

L

1

0

0

B

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

28

28

Równania układu zapiszemy w postaci:

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

=

+

+

+

=

+

a

a

a

a

a

e

z

a

t

m

v

i

R

dt

di

L

K

M

i

K

b

J

m

m

m

θ

θ

θ

&

&

&&

gdzie: M

z

jest momentem zakłócającym

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

29

29

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

=

+

+

+

=

+

a

a

a

a

a

e

a

t

m

v

i

R

dt

di

L

y

K

z

i

K

by

y

J

&

Stosując

przekształcenie Laplace’a, przy zerowych

warunkach początkowych otrzymamy równania algebraiczne:

⎩

⎨

⎧

=

+

+

+

=

+

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

sJ

m

s

V

s

I

R

s

I

sL

s

Y

K

s

Z

s

I

K

s

bY

s

Y

a

a

a

a

a

e

a

t

Definiując sygnał wyjściowy

m

θ

&

Δ

=

y

i zakłócający

z

M

z

Δ

=

otrzymamy:

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

30

30

Obliczamy Y(s):

gdzie:

e

t

a

t

K

K

bR

K

A

+

=

e

t

a

K

K

bR

B

+

=

1

)

(

)

1

)(

1

(

)

(

)

1

)(

1

(

)

(

2

1

2

1

s

Z

s

s

B

s

V

s

s

A

s

Y

a

+

+

+

+

+

=

τ

τ

τ

τ

a

m

e

t

a

a

m

a

a

m

a

a

m

L

J

K

K

bR

L

J

bL

R

J

bL

R

J

2

)

(

4

)

(

)

(

2

1

2

,

1

+

−

+

+

=

+

−

−

τ

9

Jeżeli b=0 i L

a

jest małe, wtedy stała nazywana

jest elektryczną stałą czasową zaś stała

nazywana jest elektromechaniczną stałą czasową.

a

a

R

L

=

2

τ

e

t

m

a

K

K

J

R

=

1

τ

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

31

31

W(s)

W(s)

E

E

(s)

(s)

Y(s)

Y(s)

Y(s)

Y(s)

Z(s)

Z(s)

–

A

B

Regulator

(

)(

)

1

1

2

1

+

+

s

s

A

τ

τ

Silnik

Czujnik

1

V

V

a

a

Schemat blokowy uk

Schemat blokowy uk

ł

ł

adu regulacji pr

adu regulacji pr

ę

ę

dko

dko

ś

ś

ci

ci

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

32

32

Zakładając, że w układzie zastosowany będzie regulator typu P,
dla którego:

G

R

(s) = K,

)

1

)(

1

(

)

(

2

1

+

+

=

s

s

A

s

G

O

τ

τ

Równanie charakterystyczne pętli zamkniętej:

)

(

)

(

1

1

s

G

s

G

O

R

+

ma postać:

0

1

)

(

2

1

2

2

1

=

+

+

+

+

AK

s

s

τ

τ

τ

τ

Bieguny układu w pętli zamkniętej są funkcją wzmocnienia K:

2

1

2

1

2

2

2

1

2

,

1

2

)

1

(

4

)

(

)

(

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

AK

s

+

−

+

+

−

=

+

−

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

33

33

Lokalizacja biegunów na płaszczyźnie zmiennej zespolonej dla

zmieniającej się wartości K

K=0

Im(s)

Re(s)

K=0

2

1

τ

−

2

1

τ

−

(

)

A

K

2

1

2

2

1

4

τ

τ

τ

τ

−

=

2

1

2

1

2

τ

τ

τ

τ

+

−

0

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

34

34

Pierwiastki lokują się w:

2

1

1

,

1

τ

τ

−

−

dla otwartej pętli (K = 0) i zaczynają się do siebie zbliżać
wraz ze wzrostem wartości K poza przedział:

,

4

)

(

0

2

1

2

2

1

A

K

τ

τ

τ

τ

−

<

<

co oznacza zmniejszenie stałej czasowej układu.

A

K

2

1

2

2

1

4

)

(

τ

τ

τ

τ

−

>

składowa rzeczywista pierwiastków nie zależy od K,
natomiast składowa urojona rośnie i w ten sposób czas
odpowiedzi układu maleje.

Dla wartości:

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

35

35

9

Lepsze sterowanie w stanach

ustalonych, bez

konieczności stosowania dużych wzmocnień można
uzyskać wprowadzając regulator całkujący.

9

Zakładając, że w układzie wprowadzimy dodatkowo
regulację całkującą, transmitancja regulatora przyjmie
postać:

s

T

K

s

G

i

R

=

)

(

gdzie:

i

T

1

jest miarą szybkości odpowiedzi

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

36

36

Najistotniejszym zadaniem regulatora całkującego jest
zmniejszenie lub wyeliminowanie błędu w stanie ustalonym,
lecz jest to okupione pogorszeniem odpowiedzi stanu
przejściowego.

Równanie charakterystyczne dla układu z regulatorem
całkującym:

0

)

(

2

2

1

3

2

1

=

+

+

+

+

i

T

K

A

s

s

s

τ

τ

τ

τ

Zwiększanie wzmocnienia

i

T

K

do nieznacznego przesunięcia pierwiastków dla danych
wartości K.

takiego układu doprowadzi

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

37

37

Lokalizacja pierwiastków równania charakterystycznego

K=0

K=0

K=0

2

1

τ

−

1

1

τ

−

0

Im(s)

Re(s)

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

38

38

9

Jeśli zwiększymy dynamikę odpowiedzi przy dużym
całkowitym wzmocnieniu, to odpowiedź będzie miała
charakter oscylacyjny.

9

Sposobem uniknięcia takiej niekorzystnej cechy dla
niektórych przypadków jest jednoczesne zastosowanie
sterowania proporcjonalnego i całkującego.

9

Pomimo tego, że regulacja całkowa polepsza śledzenie
odpowiedzi w stanach ustalonych, spowalnia jednak czas
odpowiedzi przy niezmiennym przeregulowaniu.

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

39

39

Przy równoczesnym zastosowaniu regulacji proporcjonalnej,
czyli regulatora typu PI, napięcie sterujące dla rozważanego
przypadku przyjmie postać:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

+

−

=

∫

t

o

i

a

d

y

w

T

y

w

K

η

ϑ

)

(

1

gdzie:

K

- wzmocnienie proporcjonalne

Równanie ruchu układu możemy zapisać jako:

[

]

z

B

y

w

T

K

y

w

K

A

y

y

y

i

&

&

&

&

&&

&&

&

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

=

+

+

+

)

(

)

(

2

1

2

1

τ

τ

τ

τ

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

40

40

Tak jak w przypadku regulacji całkowej, gdy zakłócenie
(moment) i prędkość zadana są stałe, więc:

0

=

z

&

0

=

w

&

i

Wtedy równanie charakterystyczne układu

)

(

)

(

)

(

s

W

s

Y

s

G

=

zapiszemy następująco:

0

)

1

(

)

(

2

2

1

3

2

1

=

+

+

+

+

+

i

T

K

A

s

AK

s

s

τ

τ

τ

τ

Dobierając odpowiednio K i T

i

, można niezależnie ustawić

wartości współczynników przy s i wartości stałe, i w ten
sposób niezależnie

regulować

dwa

spośród trzech

parametrów w równaniu charakterystycznym.

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

41

41

W przypadku zastosowania regulacji różniczkującej
transmitancja regulatora:

s

KT

s

G

d

R

=

)

(

W praktyce czysty element różniczkujący nie występuje.
Stosuje się go w połączeniu z proporcjonalnym i całkującym
by zwiększyć tłumienie i poprawić stabilność układu.

Regulator z elementem różniczkującym generuje odpowiedź
z wyprzedzeniem. Odpowiedź regulatora PD wyprzedza
odpowiedź regulatora P o T

D

– sekund.

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

42

42

Charakterystyka czasowa regulatora PD dla wzrastającego

błędu e(t)

u(t)

t

0

2

3

4

1

5

T

D

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

43

43

Celem zmniejszenia błędów stanów ustalonych i przej-
ściowych przy zachowaniu stabilności i odpowiedniego
tłumienia możemy połączyć wszystkie trzy rodzaje regulacji
i otrzymać

regulacj

regulacj

ę

ę

proporcjonalno

proporcjonalno

-

-

ca

ca

ł

ł

kowo

kowo

-

-

r

r

ó

ó

ż

ż

niczkow

niczkow

ą

ą:

Regulatory

PID

PID są powszechnie stosowane w przemyśle.

Ogólnie transmitancja regulatora PID przyjmuje postać:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

=

s

T

s

T

K

s

G

D

i

R

1

1

)

(

By zaprojektować konkretny układ regulacji należy dobrać
stałe K, T

i

i T

D

by osiągnąć zamierzony rezultat.

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

44

44

Dla rozważanego przykładu regulacji prędkości silnika z
regulatorem PID, napięcie sterujące przyjmuje postać:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

+

−

+

−

=

∫

t

o

D

i

a

y

w

T

d

y

w

T

y

w

K

v

)

(

)

(

1

&

&

η

Różniczkując równanie układu w pętli zamkniętej otrzymujemy:

z

B

y

w

KT

y

w

T

K

y

w

K

A

y

y

y

D

i

&

&&

&&

&

&

&

&&

&&

&

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

+

−

+

−

=

+

+

+

)

(

)

(

]

[

)

(

2

1

2

1

τ

τ

τ

τ

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

45

45

Równanie charakterystyczne zapiszemy jako:

[

]

0

)

1

(

)

(

2

2

1

3

2

1

=

+

+

+

+

+

AK

s

AK

T

s

AKT

T

s

T

i

D

i

i

τ

τ

τ

τ

9

Jeśli równanie to podzielimy przez

τ

1

τ

2

T

i

, otrzymujemy

trzy współczynniki i trzy parametry (K, T

i

i T

D

).

9

Dołączenie działania różniczkującego do takiego układu
pozwala na pełniejsze kształtowanie jego dynamiki.

9

Rozważmy omawiany silnik prądu stałego i przyjmijmy:
K

= 5, T

D

= 0,0004 i T

i

= 0,01.

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

46

46

Odpowiedzi układu na skokową zmianę zakłócenia

dla różnych regulatorów

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

47

47

Odpowiedzi układu na skokową zmianę wartości zadanej

dla różnych regulatorów

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

48

48

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

Zasady doboru funkcji przej

Zasady doboru funkcji przej

ś

ś

cia typowych

cia typowych

regulator

regulator

ó

ó

w liniowych

w liniowych

Przewidywane działanie regulatora

Regulator

Likwidacja lub zmiana uchybu statycznego, zmiana

przeregulowania, nieduża zmiana lub skrócenie

czasu regulacji

PID

Likwidacja lub zmiana uchybu statycznego, zmiana

przeregulowania, wydłużenie czasu regulacji

PI

Skrócenie czasu regulacji, zmiana uchybu

statycznego, zmiana przeregulowania

PD

Zmiana uchybu statycznego, zmiana

przeregulowania i czasu regulacji

P

49

49

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

Wp

Wp

ł

ł

yw nastaw regulatora na przebieg przej

yw nastaw regulatora na przebieg przej

ś

ś

ciowy

ciowy

50

50

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

Wp

Wp

ł

ł

yw nastaw regulatora na przebieg przej

yw nastaw regulatora na przebieg przej

ś

ś

ciowy

ciowy

51

51

Automatyka i Robotyka

Wykład nr 11

Wp

Wp

ł

ł

yw nastaw regulatora na przebieg

yw nastaw regulatora na przebieg

przej

przej

ś

ś

ciowy

ciowy

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

=

∫

dt

t

de

T

dt

t

e

T

t

e

K

t

u

t

o

d

i

p

)

(

)

(

1

)

(

)

(

52

52