Metody i algorytmy sterowania cyfrowego laboratorium
Wykonał:	Temat:	Ocena:
Michał Góra Nr i. 170799	Projektowanie cyfrowych regulatorów przemysłowych PID.

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z właściwościami regulatorów oraz zaprojektowanie filtru PID. Służył nam do tego specjalnie przygotowany program w Matlabie (REG_new.M).

2. Kolejne kroki przy tworzeniu regulatora (dla nr gr.= 3):

Zadana transmitancja:

• Dyskretyzacja obiektu:

Podaj współczynniki licznika Go(s) (bez opóźnienia); L(s)=1

Podaj współczynniki mianownika Go(s);M(s)=[6 9 1]

Twoja funkcja przejścia:

1

---------------

6 s^2 + 9 s + 1

Opóźnienie w jednostkach czasu op=0

Okres próbkowania Tp=1/2300

Dyskretna funkcja przejścia Go(z):

1.575e-008 z + 1.5746e-008

--------------------------

z^2 - 1.9993 z + 0.99935

• Szacowanie parametrów regulatora z odpowiedzi skokowej obiektu:

Na charakterystyce wybieramy 2 punkty, które połączone ze sobą liną prostą pokryją się z początkową, linową częścią charakterystyki odpowiedzi skokowej.

• Dyskretyzacja regulatora PID

Współczynniki regulatora:

Stała proporcjonalności Kp=35.6509

Stała całkowania Ki=0.020695

Stała różniczkowania Kd=12817.2156

Transmitancja regulatora Gr(z):

12852.8872 z^2 - 25670.0821 z + 12817.2156

--------------------------------------------------------

z^2 - 1 z

Transmitancja układu otwartego z regulatorem Gro(z):

0.00020243 z^3 - 0.00020191 z^2 - 0.00020234 z + 0.00020182

------------------------------------------------------------------------------

z^4 - 2.9993 z^3 + 2.9987 z^2 - 0.99935 z

Transmitancja układu zamkniętego K(z):

0.00020243 z^3 - 0.00020191 z^2 - 0.00020234 z + 0.00020182

------------------------------------------------------------------------------

z^4 - 2.9991 z^3 + 2.9985 z^2 - 0.99955 z + 0.00020182

• Po przeprowadzeniu testu odpowiedzi na skok jednostkowy otrzymaliśmy:

Podaj liczbę próbek badanych sygnałów N=46000

Stan ustalony wyjścia= 0.99967

Czas ustalania (2%)= 20655 próbek tj. 8.9804 [j.cz.]

Uchyb ustalony= 0.032644% Przeregulowanie= 56.6706%

Wskaźniki jakości: J1= 1.5023 J2= 0.58203 J3= 3.4486 J4= 14.095

• Następnym krokiem jest korygowanie nastaw regulatora tak, aby wskaźniki jakości wskazały jak najmniejsza wartość:

Korekta:

Bieżąca wartość Kp=32.8336

Nowe Kp=75

Bieżąca wartość Ki=0.016902

Nowe Ki=0.005

Bieżąca wartość Kd=13308.1435

Nowe Kd=25000

Efekt:

Podaj liczbę próbek badanych sygnałów N=46000

Stan ustalony wyjścia= 1.0002

Czas ustalania (2%)= 5122 próbek tj. 2.227 [j.cz.]

Uchyb ustalony= 0.016637% Przeregulowanie= 24.3978%

Wskaźniki jakości: J1= 0.40318 J2= 0.18291 J3= 0.21697 J4= 0.22656

• Te samo zadanie można wykonać w programie, lecz szacując parametry regulatora

z testu drgań.

W tym wypadku należy wybrać z karty Nicholsa wzmocnienie graniczne potrzebne do wzbudzenia układu zamkniętego, a następnie należy wyznaczyć okres drgań odpowiedzi.

• Dyskretyzacja regulatora PID

Współczynniki regulatora:

Stała proporcjonalności Kp=6265.1673

Stała całkowania Ki=36.4254

Stała różniczkowania Kd=270970.7625

Transmitancja regulatora Gr(z):

277272.3552 z^2 - 548206.6923 z + 270970.7625

------------------------------------------------------------

z^2 - 1 z

Transmitancja układu otwartego z regulatorem Gro(z):

0.0043669 z^3 - 0.004268 z^2 - 0.0043645 z + 0.0042667

----------------------------------------------------------------------

z^4 - 2.9993 z^3 + 2.9987 z^2 - 0.99935 z

Transmitancja układu zamkniętego K(z):

0.0043669 z^3 - 0.004268 z^2 - 0.0043645 z + 0.0042667

----------------------------------------------------------------------

z^4 - 2.995 z^3 + 2.9944 z^2 - 1.0037 z + 0.0042667

• Efekt wprowadzonych zmian:

Podaj liczbę próbek badanych sygnałów N=4600

Stan ustalony wyjścia= 0.99881

Czas ustalania (2%)= 2597 próbek tj. 1.1291 [j.cz.]

Uchyb ustalony= 0.11931% Przeregulowanie= 67.6223%

Wskaźniki jakości: J1= 0.17994 J2= 0.065994 J3= 0.051731 J4= 0.026052

3. Wnioski:

Dzięki zastosowaniu funkcji dostępnych w Matlabie wykorzystanych programie REG_new.M w prosty sposób mogliśmy zbadać działanie i zachowanie regulatorów cyfrowych. Na podstawie przeprowadzonych badań mogę stwierdzić iż wyznaczanie parametrów regulatora z testu drgań jest dokładniejsze, a uzyskany wynik działania regulatora nie wymagał poprawki jego nastaw.

---