Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Analiza efektywności inwestycji

- metody dyskontowe

Metody wyceny projektów gospodarczych

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Wartość pieniądza w czasie

Główna zasada dotycząca wartości pieniądza w

czasie:

Złotówka otrzymana dzisiaj jest więcej warta

niż złotówka otrzymana za rok

Idea ta powinna być wykorzystywana we wszystkich obliczeniach, w których
mamy do czynienia ze strumieniami pieniężnymi otrzymywanymi bądź
wydatkowanymi na przestrzeni dłuższego czasu.

Z taką sytuacją mamy do czynienia w przypadku projektów inwestycyjnych

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Wartość przyszła

Zadanie 1. Dysponujemy kwotą 1000 PLN. Lokujemy tą kwotę na

rachunku bankowym oprocentowanym w wysokości 8% w skali
roku, na 5 lat. Kapitalizacja odsetek następuje raz do roku. Jaka
będzie przyszła wartość naszych pieniędzy na koniec okresu lokaty
oraz w poszczególnych jej latach?

W celu dokonania wyliczeń korzystamy ze wzoru:

Gdzie:

FV – wartość przyszła nominalna naszych pieniędzy po okresie n lat

PV – wartość bieżaca (obecna) naszych pieniędzy

r – stopa procentowa

n – liczba okresów (lat)

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Wartość bieżąca

Zadanie 2. Ile bylibyście Państwo w stanie zapłacić dzisiaj za

możliwość otrzymania jednorazowej kwoty 2000 PLN za 5 lat , jeżeli
chcielibyście żeby inwestycja przyniosła minimum 8% zysku
rocznie?

Interpretacja wyliczeń wartości bieżącej:

wartość bieżąca informuje nas o tym jaką kwotę pieniędzy jesteśmy skłonni

zapłacić za otrzymanie pieniędzy w po określonym czasie, przy minimalnej
oczekiwanej stopie zwrotu.

PV = FV

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Wartość bieżąca netto (NPV)

Aktualna wartość netto projektu inwestycyjnego

to aktualna wartość wszystkich wpływów i wydatków

związanych z realizacją i eksploatacją projektu

inwestycyjnego po uwzględnieniu wartości pieniądza w

czasie.

Metody wyceny projektów inwestycyjnych bazujące na niedostatkach

metod prostych, doprowadziły do opracowania techniki DCF (Discounted

Cash Flow), czyli zdyskontowanych strumieni pieniężnych.

Jedną z nich jest określanie wartości bieżącej netto (NPV).

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Każda typowa inwestycja generuje serię przepływów pieniężnych CFt, gdzie t jest rokiem wystąpienia danego

przepływu.

Dla t=1,.....n ciąg przybiera postać CF1, CF2,CF3....CFn. Obecnie wartość tego strumienia jest następująca:

PV = ΣCF1t (1+r) -t

Wzór ten przedstawia wpływy pieniężne netto z projektu. Jeżeli początkowe nakłady inwestycyjne przedstawimy

jako K, to odejmując od wartości bieżącej (PV) wpływów pieniężnych, wartość bieżącą (PV) nakładów

inwestycyjnych otrzymamy wartość bieżącą netto inwestycji

NPV = PV – K NPV = ΣCFt (1+r) –1-t – K

Decyzja o podjęciu projektu zapada na podstawie NPV w następujący sposób:

NPV projektu > 0

realizacja

NPV projektu < 0

zaniechanie

NPV projektu = 0

nie ma znaczenia

Jeżeli mamy do czynienia z dwoma wykluczającymi się projektami, to akceptujemy ten o wyższej wartości bieżącej netto.

Zadanie 3. Ocenę opłacalności projektu według kryterium NPV można przeanalizować na przykładzie firmy

XYZ, która rozważa

zainwestowanie 20 000 zł w urządzenia do pakowania żywności. Koszt kapitału wynosi 24 %, a okres eksploatacji aktywów 4 lata,

po którym to okresie będzie miała miejsce sprzedaż – możliwa do uzyskania cena wynosi 4 000 zł (cena ta będzie równa wartości

księgowej środka trwałego.)

Należy obliczyć opłacalność inwestycji, wiedząc, że szacowane zyski są następujące:

2 000

4

3 000

3

7 000

2

5 000

1

Zysk

Rok

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Przy założeniu amortyzacji liniowej, roczny odpis amortyzacyjny wyniesie:

koszt – wartość końcowa = 20 000 zł – 4 000 zł = 16 000 zł

Aby obliczyć przepływy pieniężne w poszczególnych latach, musimy skorygować zyski z

poprzedniej tabeli wielkością amortyzacji (amortyzacja jest kosztem, nie jest jednak

wydatkiem).

Dodatkowo przepływy pieniężne w roku czwartym powiększamy o cenę sprzedanych

urządzeń (4 000 zł).

NPV = 2315

4 230

0,4230

2 000 + 4 000 + 4 000

4

3 672

0,5245

3 000 + 4 000

3

7 154

0,6504

7 000 + 4 000

2

7 259

0,8065

5 000 + 4 000

1

(20 000)

1,000

(20 000)

0

Zdyskontowane

przepływy

pieniężne netto (zł)

Czynnik dyskontujący

(24 %)

Przepływy pieniężne netto (zł)

Rok

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Przy r = 24 % projekt należy zaakceptować.

Można zbadać również, co stałoby się z projektem, gdyby koszt wynosił nie

24 %, ale 36 %.

NPV = - 1 728

2 923

0,2923

2 000 + 4 000 + 4 000

4

2 783

0,3975

3 000 + 4 000

3

7 154

0,6504

7 000 + 4 000

2

7 259

0,8065

5 000 + 4 000

1

(20 000)

1,000

(20 000)

0

Zdyskontowane

przepływy

pieniężne netto

(zł)

Czynnik

dyskontujący (36

%)

Przepływy pieniężne netto

(zł)

Rok

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Przy wzroście kosztu kapitału do 36 % inwestycja w nową linię technologiczną

staje się nieopłacalna, gdyż generuje ujemną NPV, równą NPV = - 1 728 zł.

W ramach podsumowania należy stwierdzić, że jakość oceny

opłacalności inwestycji metodą NPV zależy od:

1)

Prawidłowego szacunku przepływów pieniężnych w przyszłości

2)

Poprawnego określenia kosztu kapitału (kredytu czy kapitału
własnego, wraz z uwzględnieniem inflacji)

W zależności od czynnika dyskontującego (r), NPV projektu może

przyjmować różne wartości: ujemne i wówczas inwestycja jest nieopłacalna,

bądź dodatnie i wówczas projekt realizacja powinna być wzięta pod uwagę.

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

WEWNĘTRZNA STOPA ZWROTU (IRR)

•

stopa procentowa, przy użyciu której aktualna wartość netto
wszystkich wpływów i wydatków związanych z realizacją,
eksploatacją i likwidacją projektu inwestycyjnego jest równa zeru

•

Wewnętrzna stopa zwrotu więc jest definiowana jako taka, przy
której obecna wartość (PV) oczekiwanych przyszłych wpływów
gotówkowych równa się z obecną wartością oczekiwanych
nakładów

•

o ile NPV dostarczało informacji o tym czy zdyskontowane
przepływy pieniężne są wyższe niż koszt kapitału (stopa dyskonta) o
tyle IRR określa bezpośrednią rentowność ocenianej inwestycji

IRR – Internal Rate of Return - IRR

PV wpływów = PV nakładów
PV wpływów - PV nakładów = 0

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Obliczanie IRR (1)

Wzór na IRR:

gdzie:
NCF – przepływy środków pieniężnych netto,
IRR – wewnętrzna stopa zwrotu.

O ile w przypadku NPV niewiadomą była wartość zdyskontowanych przepływów

pieniężnych, o tyle przy IRR poszukiwana jest stopa dyskonta, przy której NPV = 0

0

)

1

(

0









n

t

t

t

IRR

NCF

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Obliczanie IRR (2)

•

Procedura obliczania IRR jest identyczna jak w przypadku NPV. W
obu przypadkach należy zdyskontować oczekiwany strumień
przepływów pieniężnych. Różnica polega na tym, że w przypadku
NPV dyskontowanie odbywa się przy założonym poziomie stopy
procentowej, natomiast w przypadku poszukiwania IRR wybierana
jest stopa procentowa, przy poziomie której spodziewamy się, że
wartość NPV jest bliska zero

•

Stosuje się tu metodę kolejnych przybliżeń, co wymaga pomnożenia
odpowiednio skalkulowanych przepływów pieniężnych przez coraz
to wyższy poziom stopy dyskontowej. Jeśli przy założonej stawce
procentowej uzyskujemy wynik dodatni (NPV > 0), to podnosimy ją
tak długo, aż uzyskamy ujemną wartość NPV. Poszukiwana
wewnętrzna stopa zwrotu IRR powinna znaleźć się pomiędzy tymi
dwoma poziomami stopy dyskontowej.

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Dokładny szacunek wartości IRR można również uzyskać stosując

metodę interpolacji:

•

gdzie:

•

i1 - poziom stopy dyskontowej, przy którym NPV  0,

•

i2 - poziom stopy dyskontowej, przy którym NPV  0,

•

NPVi1 - poziom NPV obliczony na podstawie i1,

•

NPVi2 - poziom NPV obliczony na podstawie i2.

Obliczanie IRR (3)





2

1

1

1

2

1

*

i

i

i

NPV

NPV

i

i

NPV

i

IRR









Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Interpretacja IRR

Wewnętrzna stopa zwrotu projektu (IRR) jest zwykle porównywana z
kosztem kapitału lub minimalna stopą zwrotu (k) akceptowaną przez
inwestora

Decyzja odnośnie inwestowania zapada według schematu

• IRR> k, wówczas inwestować
• IRR<k, wówczas zaniechać inwestycji
• IRR = k, wówczas decyzja nie ma znaczenia

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Zadanie 1 – znajdź IRR mając poniższe dane i wiedząc, że jego

wartość znajduje się w przedziale 30% - 31%.

10 000

4

NPV = ?

7 000

3

11 000

2

9 000

1

(20 000)

0

Zdyskontowane

przepływy

pieniężne netto

(zł)

Czynnik dyskontujący

30% i 31%

Przepływy pieniężne netto

(zł)

Rok

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Chcąc uzyskać lepsze oszacowanie wewnętrznej stopy zwrotu, najpierw poprzez proces

prób i błędów, możemy określić dwie wartości NPV charakteryzujące się tym, że jedna z
nich jest nieznacznie większa, a druga nieznacznie mniejsza od zera. Następnie stosując

interpolację szacujemy wartość IRR (szacujemy r, przy którym NPV = 0). Określamy

NPV dla r = 30 % i r = 31 %.

3 501

0,3501

10 000

4

NPV = 119

3 186

0,4552

7 000

3

6 509

0,5917

11 000

2

6 923

0,7692

9 000

1

(20 000)

1

(20 000)

0

Zdyskontowane

przepływy

pieniężne netto

(zł)

Czynnik dyskontujący (30

%)

Przepływy pieniężne netto

(zł)

Rok

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

NPV = - 211

3 396

0,3396

10 000

4

3 114

0,4448

7 000

3

6 410

0,5827

11 000

2

6 870

0,7634

9 000

1

(20 000)

1

(20 000)

0

Zdyskontowane

przepływy

pieniężne netto (zł)

Czynnik dyskontujący

(31 %)

Przepływy

pieniężne netto

Rok

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Rozwiązanie

Wewnętrzna stopa zwrotu analizowanego projektu wynosi:

IRR = 30,4 %

Oznacza to, że projekt jest opłacalny tak długo jak długo koszt kapitału,

którym będzie finansowany jest mniejszy od 30,4 %.

Metody wyceny projektów gospodarczych

dr Konrad Subda

Zalety i wady IRR

Zalety

•

pokazuje bezpośrednio stopę zwrotu badanych projektów

Wady:

•

IRR zakłada możliwość reinwestowania zysków tylko przy tej samej
stopie procentowej jak stopa dyskonta

•

Zakłada, że ujemne strumienie pieniężne występują tylko na
początku inwestycji a dodatnie w pozostałych latach

•

Z tego powodu IRR nie zdaje egzaminu przy ocenie projektów, w
których występują różne przepływy pieniężne (np.. projekty
modernizacyjne)