CIĄGŁOŚĆ I POCHODNA FUNKCJI
Zad.1. Zbadać ciągłość funkcji, w przypadku nieciągłości, określić jej rodzaj
1.
( )
>
≤
=
1
dla
1
ln
1
dla
arctg
x
x
x
x
x
f
2.
( )
>
≤
+
+
=
0
dla
sin
0
dla
1
5
2
x
x
x
x
x
x
x
f
3.
( )
≥
+
<
≤
−
<
=
1
dla
3
5
1
0
dla
0
dla
2
1
x
x
x
x
x
x
e
x
f
x
Zad.2. Zbadać ciągłość funkcji i narysować jej wykres
( )
1
2
2
3
dla
2
3
2
3
dla
2
1
1
dla
2
0
2
1
3
log
dla
0
2
2
5
dla
2
x
x
x
x
x
f x
x
x
x
−
>
−
= −
+
− < ≤
=
+
< ≤
< −
Zad.3. Dla jakich wartości parametru A funkcja jest ciągła:
1.
( )
2
3
2
dla
1
1
dla
1
x
x
x
f x
x
A
x
−
+
≠
=
−
=
2.
( )
3
2
dla
1
1
dla
1
x
x
x
x
h x
A
x
−
≠
−
=
=
3.
( )
3
2
sin
dla
0
1
dla
0
1
2
Ax
x
x
g x
x
x
x
x
<
=
−
≤ <
+ −
Zad.4. Wyznaczyć parametry a i b tak, aby funkcja była ciągła:
1.
( )
2
2
0
1
0
1
1
ax
b
x
f x
ax
bx
x
x
x
a
x
+
≤
=
+
+
< <
+ +
≥
2.
( )
3
2
2
1
2
2
2
2
2
x
ax
bx
x
f x
x
bx
a
x
bx
a
x
+
+
+
≤ −
=
+
+
− < ≤
+
>
3.
( )
(
)
(
( )
)
3
1
dla
,0
dla
0,1
dla
1,
x
x
k x
ax
b
x
x
x
−
∈ −∞
=
+
∈
∈ + ∞
Zad. 5. Korzystając z definicji obliczyć pochodną funkcji w podanym punkcie
1.
( )
2
3
−
=
x
x
f
,
0
x
x
=
2.
( )
2
5
3
+
=
x
x
g
,
0
x
x
=
3.
( )
t
t
h
2
cos
=
,
0
t
t
=
Zad. 6. Obliczyć pochodne funkcji:
1.
( )
5
3
5
3
4
1
2
4
x
x
x
x
f
+
+
=
2.
( )
x
e
x
x
g
x
sin
2
2
=
3.
( )
5
1
ln
+
=
z
e
z
f
4.
( )
x
x
x
f
2
1
1
+
+
=
5.
( )
3
2
1
1
sin
x
x
arc
x
g
+
−
=
6.
( )
p
p
e
tg
p
h
2
ln
2
sin
2
5
8
1
4
ln
+
=
7.
( )
t
t
t
g
arcsin
1
arcsin
1
+
−
=
8.
( ) (
)
0
,
>
=
x
arctgx
x
h
x
9.
( )
x
x
x
f
x
x
ln
log
+
=