$

"

Logika -

wykład 1

Zdania. Schematy zdań

dr Tomasz Kowalski

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 2 / 63

$

"

Warunki zaliczenia kursu

Zaliczenie wykładu i ćwiczeń (na ocenę)
w oparciu o:

–

trzy 45-minutowe testy

przeprowadzone

na ćwiczeniach,

–

obecność na zajęciach

,

–

aktywność na

zajęciach

.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 3 / 63

$

"

Warunki zaliczenia kursu -

szczegóły

Każda z pięciu udokumentowanych obecności –
2 pkt.

Każdy z trzech testów – po 20 pkt.
Punkty za aktywność – maksymalnie 10.

Łącznie do zdobycia 80 pkt.

Liczba punktów

Ocena

0 – 23

brak zaliczenia

24 – 31

dost.

32 – 39

dost. plus

40 – 47

dobry

48 – 55

dobry plus

56 –

b.dobry

Skala
ocen

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 4 / 63

$

"

Krzysztof Wieczorek

„Wprowadzenie do

logiki”

Literatura przedmiotu

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 5 / 63

$

"

Literatura przedmiotu

Zygmunt

Ziembiński

„Logika

praktyczna”

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 6 / 63

$

"

Literatura przedmiotu

Barbara Stanosz

„Ćwiczenia z logiki”

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 7 / 63

$

"

Logika

Logika (gr. λόγος, logos - rozum) - dział nauki
zajmujący się badaniem ogólnych praw, według
których przebiegają wszelkie poprawne
rozumowania, w szczególności wnioskowania.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 8 / 63

$

"

Klasyczny Rachunek Zdań

Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ) jest
najbardziej podstawową teorią logiczną i
najbardziej podstawową teorią naukową w
ogóle.

W punkcie wyjścia klasyczny rachunek zdań
stanowi model związków logicznych między
wyrażeniami specjalnego
sztucznego języka.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 9 / 63

$

"

Części mowy i części zdania.

W językoznawstwie dzielimy wyrażenia na różne

części mowy

:

lub na różne

części

zdania

:

czasownik, rzeczownik, przymiotnik,
przysłówek, zaimek,
przyimek i partykuła

,

podmiot, orzeczenie, dopełnienie bliższe,
dopełnienie dalsze, przydawka i okoliczniki

.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 10 / 63

$

"

Zdanie w sensie logicznym.

W logice, porządkując wyrażenia, dzielimy je
na różne

kategorie składniowe

.

Najbardziej podstawową kategorią
wyrażeń są

zdania w sensie

logicznym

.

Istotne dla zdania w sensie logicznym są dwie
cechy zdania:

2.Do tego stanu rzeczy potrafimy

ustosunkować się sprawozdawczo.

1. Za pomocą zdania opisujemy pewien
stan rzeczy.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 11 / 63

$

"

Zdanie logiczne

Zdaniem nazywamy w logice każde
stwierdzenie, któremu można przypisać
dokładnie jedną z dwóch ocen:

Oceny zdania logicznego
nazywamy

wartościami

logicznymi zdania

.

prawdę

lub

fałsz

.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 12 / 63

$

"

Oznaczenia zdań

Zdania oznaczać będziemy małymi literami
alfabetu łacińskiego: p, q, r ,….

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 13 / 63

$

"

Wartość logiczna zdania

Jeżeli zdanie p jest prawdziwe, to jego wartość
logiczną oznaczamy liczbą 1 (lub zapisujemy
w(p) = 1).

Jeżeli zdanie p jest fałszywe, to jego wartość
logiczną oznaczamy liczbą 0 (lub zapisujemy
w(p) = 0).

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 14 / 63

$

"

Zdania – ale nie w sensie

logicznym

1. Zdania
pytające.

2. Zdania
rozkazujące.

3. Zdania dotyczące przedmiotów
nieistniejących,

4. Zdania o przyszłych
zdarzeniach.
5. Zdania o obiektach
nieostrych.

…itp.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 15 / 63

$

"

1 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 43

Przykłady zdań

p:

Tlen jest pierwiastkiem

chemicznym

.

Jest to zdanie logiczne
prawdziwe.

w(p) = 1

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 16 / 63

$

"

Przykłady zdań

q :

Węgorz jest ssakiem

.

Jest to zdanie logiczne
fałszywe.

w(q) =
0

1 4 4 4 4 4 42 4 4 4 4 4 43

0

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 17 / 63

$

"

Przykład zdania, ale nie w sensie

logiki

Czy logika jest trudna?

Powyższe stwierdzenie nie jest zdaniem
logicznym.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 18 / 63

$

"

Przykład zdania, ale nie w sensie

logiki

Daj mi parasol
!

Powyższe stwierdzenie nie jest zdaniem
logicznym.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 19 / 63

$

"

Przykłady zdań

We Wszechświecie istnieją inne niż na
Ziemi formy życia

.

Powyższe stwierdzenie jest zdaniem
logicznym mimo, że określenie jego
wartości logicznej może być kłopotliwe.

1 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 43

0 czy 1?

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 20 / 63

$

"

A co ze zdaniami?

p: Niniejsze zdanie jest sformułowane w
języku polskim.

Zdanie „p” jest prawdziwe.

q: Niniejsze zdanie jest
fałszywe.

Nie da się określić wartości logicznej
zdania „q”.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 21 / 63

$

"

Zasada ekstensjonalności

Zdania mogą być

proste

(

atomiczne

) lub

złożone

(

molekularne

).

Zdania, z których zbudowane jest zdanie złożone,
nazywają się zdaniami

składowymi

lub

komponentami

tego zdania złożonego.

Zdanie, które nie ma żadnych komponentów
zdaniowych jest proste, a zdanie, które ma co
najmniej jeden komponent - jest złożone.

Zdania można łączyć w zdania bardziej złożone
za pomocą

spójników zdaniowych

zwanych tez

funktorami zdaniotwórczymi

.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 22 / 63

$

"

Spójnik zdaniowy

Spójnik zdaniowy

(

spójnik logiczny

,

funktor

zdaniotwórczy

) jest to zwrot lub symbol,

który tworzy zdanie złożone wraz z pewną
liczbą zdań, zwanych argumentami tego
spójnika (funktora).

Funktor, za którego pomocą zbudowano dane
wyrażenie, nazywa się funktorem głównym
tego wyrażenia.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 23 / 63

$

"

Negacja zdania

Spójn

ik

Zdani

e

Czytamy

Nazwa utworzonego

zdania

~

~ p

nieprawda,

że p

zaprzeczenie (negacja)

zdania p

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 24 / 63

$

"

Negacja zdania - uwagi

Oprócz symbolu ~ p na oznaczenie negacji
zdania p używa się też w literaturze
następujących symboli:

(1) p’,

(3) Np,

(4) ¬ p.

(2) p,

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 25 / 63

$

"

Negacja zdania - uwagi

W języku polskim funktorowi negacji odpowiada
bardzo wiele wyrażeń, m.in.:

(1) Nieprawda,
że …

(2) … nie …

(3) Fałszem jest
twierdzenie, że …

(4) Kłamstwem byłoby twierdzenie,
iż …

(5) … omieszkać
…



Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 26 / 63

$

"

Negacja zdania - uwagi

Następujące zdania są przykładami negacji,
które są – z punktu widzenia logiki zdań –
równoznaczne:

(1)

Nieprawda, że

świeciło słońce.

(2) Słońce

nie

świeciło.

(3)

Fałszem jest twierdzenie, że

świeciło

słońce.

(4)

Kłamstwem byłoby powiedzieć, że

świeciło

słońce.

Wszystkie te

zdania można

przełożyć na

język logiki

zdań jako

zdanie:

~

p

p: Słońce
świeciło.

Zdanie

~

p nazywamy

symbolizacją

zdań

(1)-(4) względem legendy:

p: Słońce świeciło.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 27 / 63

$

"

Ćwiczenie - negacja

p: Bogdan zrobi

obiad.

~

~

p

Byłoby fałszem powiedzieć, że Bogdan nie
zrobi obiadu.

Przyjmijmy, że:

Dokonać symbolizacji
następujących zdań:

Byłoby fałszem powiedzieć, że Bogdan nie
zrobi obiadu.

Byłoby fałszem
powiedzieć, że

ni
e

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 28 / 63

$

"

Ćwiczenie - negacja

p: Bogdan zrobi

obiad.

~

~

~

~

p

Nie kłamałbym mówiąc, że nieprawdą jest to, iż
Bogdan nie zrobi obiadu.

Przyjmijmy, że:

Dokonać symbolizacji
następujących zdań:

Ni
e

kłamałbym
mówiąc, że

nieprawdą jest
to, iż

ni
e

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 29 / 63

$

"

Ćwiczenie - negacja

p: Bogdan zrobi

obiad.

~

~

~

~

~

~

p

Nie byłoby fałszem twierdzić, że nieprawdą jest
to, iż Bogdan nie omieszka nie zrobić obiadu.

Przyjmijmy, że:

Dokonać symbolizacji
następujących zdań:

Ni
e

byłoby fałszem
twierdzić, że

nieprawdą jest
to, iż

ni
e

omiesz
ka

ni
e

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 30 / 63

$

"

Koniunkcja zdań

Spójn

ik

Zdani

e

Czytamy

Nazwa utworzonego

zdania



p  q

p i q

koniunkcja zdań p, q

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 31 / 63

$

"

Koniunkcja zdania - uwagi

Oprócz symbolu p  q na oznaczenie koniunkcji

zdań p i q używa się w literaturze następujących
symboli:

(1) p

.

q,

(2) Kpq,

(3) p&q.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 32 / 63

$

"

Koniunkcja zdań - uwagi

W języku polskim funktorowi koniunkcji
odpowiada bardzo wiele wyrażeń, m.in.:

(1) …i…,

(2) zarówno ...,
jak i ...

(3) ... oraz ...

(4) ..., jak
również ...

(5) ..., a ...

(7) …,
ale …

(8) …, lecz …

(9) ... ,
natomiast …

(10) ... ; ...
(11) pomimo tego,
że

(6) …
chociaż …

(12) … podczas,
gdy …



Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 33 / 63

$

"

Koniunkcja zdań - uwagi

Wobec powyższej uwagi następujące zdania w
sensie logiki są równoznaczne:

(1) Jan kocha Marię,

chociaż

ona ledwo go

toleruje.

(2) Jan kocha Marię,

mimo że

ona ledwo go

toleruje.

(3) Jan kocha Marię,

a

ona ledwo go

toleruje.

(4) Jan kocha Marię,

ale

ona ledwo go

toleruje.

(5) Jan kocha Marię

podczas, gdy

ona ledwo

go toleruje.

(7) Jan kocha Marię

natomiast

ona ledwo go

toleruje.

(8) Prawdą jest to, że Jan kocha Marię

oraz

to, że

Maria ledwo toleruje Jana.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 34 / 63

$

"

Koniunkcja zdań - uwagi

Wobec powyższej uwagi następujące zdania w
sensie logiki są równoznaczne:

(1) Jan kocha Marię,

chociaż

ona ledwo go

toleruje.

(2) Jan kocha Marię,

mimo że

ona ledwo go

toleruje.

(3) Jan kocha Marię,

a

ona ledwo go

toleruje.

(4) Jan kocha Marię,

ale

ona ledwo go

toleruje.

(5) Jan kocha Marię

podczas, gdy

ona ledwo

go toleruje.

(7) Jan kocha Marię

natomiast

ona ledwo go

toleruje.

(8) Prawdą jest to, że Jan kocha Marię

oraz

to, że

Maria ledwo toleruje Jana.

Wszystkie te zdania

można przełożyć na

język logiki zdań jako

zdanie: p



q

p: Jan kocha Marię.

q: Maria ledwo
toleruje Jana.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 35 / 63

$

"

Koniunkcja zdań - uwagi

Koniunkcje mogą być złożone nie tylko ze zdań
prostych, lecz również ze zdań złożonych.

Andrzej nie ma pracy, a w dodatku nie
potrafi gotować.

Symbolizacją tego zdania jest formuła:

p: Andrzej ma pracę.q: Andrzej potrafi gotować.

~

p



~

q

Andrzej

nie

ma pracy,

a w dodatku

nie

potrafi gotować.

Legenda:

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 36 / 63

$

"

Koniunkcja zdań - uwagi

Człony koniunkcji mogą być też złożone za pomocą
innych spójników, również samej koniunkcji.

Ala ma kota podczas, gdy Ela ma zarówno
kota jak i psa.

Symbolizacją tego zdania jest formuła:

p: Ala ma
kota.

q: Ela ma
kota.

p



(

q



r

)

r: Ela ma
psa.

Legenda:

Ala ma kota

podczas, gdy

Ela ma

zarówno

kota

jak i

psa.

W przypadku, gdy jeden z członów koniunkcji jest
koniunkcją musieliśmy zastosować nawiasy.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 37 / 63

$

"

Ćwiczenie - koniunkcja

Przyjmijmy, że:

p: Alicja zrobi obiad.

q: Bogdan zrobi

obiad.

Dokonać symbolizacji następujących zdań:

p



q

Alicja i Bogdan zrobią
obiad.

r: Cezary zrobi

kolację.

i

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 38 / 63

$

"

Ćwiczenie - koniunkcja

Przyjmijmy, że:

p: Alicja zrobi obiad.

q: Bogdan zrobi

obiad.

Dokonać symbolizacji następujących zdań:

~

p



r

Próżno oczekiwać, że Alicja zrobi obiad, ale
przynajmniej Cezary zrobi kolację.

r: Cezary zrobi

kolację.

Próżno
oczekiwać, że

ale
przynajmniej

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 39 / 63

$

"

Ćwiczenie - koniunkcja

Przyjmijmy, że:

p: Alicja zrobi obiad.

q: Bogdan zrobi

obiad.

Dokonać symbolizacji następujących zdań:

~

q



~

p

Bogdan nie zrobi obiadu mimo, że Alicja też
obiadu nie zrobi.

r: Cezary zrobi

kolację.

nie

mimo, że
też

nie

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 40 / 63

$

"

Ćwiczenie - koniunkcja

Przyjmijmy, że:

p: Alicja zrobi obiad.

q: Bogdan zrobi

obiad.

Dokonać symbolizacji następujących zdań:

(p



q )



~

r

Alicja i Bogdan zrobią obiad, ale Cezary nie
zrobi kolacji.

r: Cezary zrobi

kolację.

i

ale

nie

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 41 / 63

$

"

Alternatywa zdań

Spójn

ik

Zdani

e

Czytamy

Nazwa utworzonego

zdania



p  q

p lub q

alternatywa zdań p, q

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 42 / 63

$

"

Alternatywa zdania - uwagi

Oprócz symbolu p  q na oznaczenie

alternatywy zdań p i q używa się w literaturze
następujących symboli :

(1) p + q,

(2) Apq.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 43 / 63

$

"

Alternatywa zdań - uwagi

W języku polskim funktorowi alternatywy
odpowiadają następujące wyrażenia:

(1) . . . lub . . .
(2) . . . albo . . .
(3) albo . . . , albo . . .
(4) . . . bądź . . .
(5) . . . czy . . .



Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 44 / 63

$

"

Alternatywa zdań - uwagi

Wobec powyższej uwagi następujące zdania w
sensie logiki są równoznaczne:

(1) Asia wyjedzie do Grecji lub do Hiszpanii.

(2) Asia wyjedzie do Grecji albo do Hiszpanii.

(3) Asia wyjedzie albo do Grecji albo do
Hiszpanii.

(4) Asia wyjedzie do Grecji bądź do Hiszpanii.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 45 / 63

$

"

Alternatywa zdań - uwagi

Wobec powyższej uwagi następujące zdania w
sensie logiki są równoznaczne:

(1) Asia wyjedzie do Grecji

lub

do Hiszpanii.

(2) Asia wyjedzie do Grecji

albo

do Hiszpanii.

(3) Asia wyjedzie

albo

do Grecji

albo

do

Hiszpanii.

(4) Asia wyjedzie do Grecji

bądź

do Hiszpanii.

Wszystkie te zdania

można przełożyć na

język logiki jako zdanie:

p



q

p: Asia wyjedzie do

Grecji .

q: Asia wyjedzie do
Hiszpanii .

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 46 / 63

$

"

s: Damian zda prawo
karne.

Ćwiczenie - alternatywa

p



~

s

Ala zda logikę lub Damian nie zda prawa
karnego.

Przyjmijmy, że:

p: Ala zda logikę.

q: Boguś zda logikę.

Dokonać symbolizacji
następujących zdań:

t: Boguś zda prawo
karne.

lub

nie

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 47 / 63

$

"

s: Damian zda prawo
karne.

Ćwiczenie - alternatywa

Albo Ala zda logikę, a Damian zda prawo karne,
albo Boguś nie zda logiki.

( p



s )



~

q

Przyjmijmy, że:

p: Ala zda logikę.

q: Boguś zda logikę.

Dokonać symbolizacji
następujących zdań:

t: Boguś zda prawo
karne.

Albo
albo

a

nie

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 48 / 63

$

"

Równoważność zdań

Spójn

ik

Zdani

e

Czytamy

Nazwa utworzonego

zdania



p  q

p wtedy i

tylko wtedy,

gdy q

równoważność zdań
p, q

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 49 / 63

$

"

Równoważność zdań - uwagi

(1) p  q,

(2) Epq,

(3) p = q,

(4) p  q.

Oprócz symbolu p  q na oznaczenie

równoważności zdań p i q używa się w literaturze
następujących symboli :

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 50 / 63

$

"

Równoważność zdań - uwagi

(1) ... zawsze i tylko wtedy,
gdy ...
(2) ... wtedy i tylko wtedy,
gdy ...
(3) .. dokładnie wtedy,
gdy ...

W języku polskim funktorowi równoważności
odpowiadają następujące wyrażenia:



Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 51 / 63

$

"

Równoważność zdań - uwagi

Wobec powyższej uwagi następujące zdania w
sensie logiki są równoznaczne:

(1) Gabrysia wychodzi na zakupy

zawsze i tylko

wtedy, gdy

Tomek idzie do baru.

(2) Gabrysia wychodzi na zakupy

wtedy i tylko

wtedy, gdy

Tomek idzie do baru.

(3) Gabrysia wychodzi na zakupy

dokładnie

wtedy, gdy

Tomek idzie do baru.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 52 / 63

$

"

Równoważność zdań - uwagi

Wobec powyższej uwagi następujące zdania w
sensie logiki są równoznaczne:

(1) Gabrysia wychodzi na zakupy

zawsze i tylko

wtedy, gdy

Tomek idzie do baru.

(2) Gabrysia wychodzi na zakupy

wtedy i tylko

wtedy, gdy

Tomek idzie do baru.

(3) Gabrysia wychodzi na zakupy

dokładnie

wtedy, gdy

Tomek idzie do baru.

Wszystkie te zdania

można przełożyć na język

logiki zdań jako zdanie: p



q

p: Gabrysia wychodzi na

zakupy. q: Tomek idzie do

baru.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 53 / 63

$

"

Ćwiczenie 2 - równoważność

Przyjmijmy, że:

p: Ala zda logikę.

q: Boguś zda logikę.

Dokonać symbolizacji następujących zdań:

Ala zda logikę wtedy i tylko wtedy, gdy Boguś
zda logikę.

s: Damian zda prawo
karne.

t: Boguś zda prawo
karne.

p



q

wtedy i tylko
wtedy, gdy

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 54 / 63

$

"

Ćwiczenie 2 - równoważność

Przyjmijmy, że:

p: Ala zda logikę.

q: Boguś zda logikę.

Dokonać symbolizacji następujących zdań:

Damian zda prawo karne wtedy i tylko wtedy,
gdy Boguś nie zda logiki.

s: Damian zda prawo
karne.

t: Boguś zda prawo
karne.

s



~

q

wtedy i tylko
wtedy, gdy

nie

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 55 / 63

$

"

Ćwiczenie 2 - równoważność

Przyjmijmy, że:

p: Ala zda logikę.

q: Boguś zda logikę.

Dokonać symbolizacji następujących zdań:

Boguś nie zda logiki dokładnie wtedy, gdy zda
prawo karne.

s: Damian zda prawo
karne.

t: Boguś zda prawo
karne.

~

q



t

dokładnie wtedy,
gdy

nie

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 56 / 63

$

"

Implikacja zdań

Spójn

ik

Zdani

e

Czytamy

Nazwa utworzonego

zdania



p  q jeżeli p, to

q

implikacja zdań p, q

W zdaniu złożonym p  q zdanie p nazywamy

poprzednikiem implikacji, a zdanie q
następnikiem implikacji.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 57 / 63

$

"

Implikacja zdań - uwagi

Oprócz symbolu p  q na oznaczenie implikacji

zdań p i q używa się w literaturze następujących
symboli:

(1) p  q,

(2) Cpq,

(3) p < q,

(4) p  q.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 58 / 63

$

"

Implikacja zdań - uwagi

W języku polskim funktorowi implikacji
odpowiadają następujące wyrażenia:

(1) Jeżeli…, to ….
(2) Przyjmując, że . . .
, . . .
(2) Przy założeniu,
że . . . , . . .
(3) . . . , jeżeli . . .
(4) . . . wtedy, gdy . . .
(5) . . . , o ile . . .
(6) . . . pod
warunkiem, że . . .



Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 59 / 63

$

"

Implikacja zdań - uwagi

Wobec powyższej uwagi następujące zdania w
sensie logiki są równoznaczne:

(1)

Jeżeli

Czesia włoży nową sukienkę,

to

Lech zaprosi

ją na kolację.

(2)

Przyjmując, że

Czesia włoży nową sukienkę, Lech

zaprosi ją na kolację.

(3)

Przy założeniu, że

Czesia włoży nową sukienkę,

Lech zaprosi ją na kolację.

(4) Lech zaprosi Czesię na kolację,

jeżeli

Czesia

włoży nową sukienkę.

(5) Lech zaprosi Czesię na kolację

wtedy, gdy

Czesia

włoży nową sukienkę.

(6) Lech zaprosi Czesię na kolację,

o ile

Czesia włoży

nową sukienkę.

(7) Lech zaprosi Czesię na kolację

pod warunkiem,

że

Czesia włoży nową sukienkę.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 60 / 63

$

"

Implikacja zdań - uwagi

Wobec powyższej uwagi następujące zdania w
sensie logiki są równoznaczne:

(1)

Jeżeli

Czesia włoży nową sukienkę,

to

Lech zaprosi

ją na kolację.

(2)

Przyjmując, że

Czesia włoży nową sukienkę, Lech

zaprosi ją na kolację.

(3)

Przy założeniu, że

Czesia włoży nową sukienkę,

Lech zaprosi ją na kolację.

(4) Lech zaprosi Czesię na kolację,

jeżeli

Czesia

włoży nową sukienkę.

(5) Lech zaprosi Czesię na kolację

wtedy, gdy

Czesia

włoży nową sukienkę.

(6) Lech zaprosi Czesię na kolację,

o ile

Czesia włoży

nową sukienkę.

(7) Lech zaprosi Czesię na kolację

pod warunkiem,

że

Czesia włoży nową sukienkę.

Wszystkie te zdania

można przełożyć na język

logiki zdań jako zdanie: p



q

p: Czesia włoży nową

sukienkę.

q: Lech zaprosi Czesię na
kolację.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 61 / 63

$

"

Ćwiczenie - implikacja

Przyjmijmy, że:

p: Ala zrobi kolację.
q: Boguś zrobi
kolację.

Dokonać symbolizacji następujących zdań
(przekształcając je najpierw do postaci „Jeżeli
… , to .. .):

r: Cezary zrobi obiad.

Jeżeli Ala zrobi kolację, to Cezary

zrobi obiad.

p



r

Jeżeli
to

s: Danusia zrobi obiad.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 62 / 63

$

"

Ćwiczenie - implikacja

Przyjmijmy, że:

Dokonać symbolizacji następujących zdań
(przekształcając je najpierw do postaci „Jeżeli
… , to .. .):

r: Cezary zrobi obiad.

Cezary zrobi obiad, jeśli Boguś zrobi
kolację.

Jeżeli Boguś zrobi kolację, to Cezary
zrobi obiad.

q  r

p: Ala zrobi kolację.
q: Boguś zrobi
kolację.

Jeżeli
to

s: Danusia zrobi obiad.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 63 / 63

$

"

Ćwiczenie - implikacja

Przyjmijmy, że:

Dokonać symbolizacji następujących zdań
(przekształcając je najpierw do postaci „Jeżeli
… , to .. .):

r: Cezary zrobi obiad.

O ile Ala zrobi kolację, to Cezary zrobi obiad.

Jeżeli Ala zrobi kolację, to Cezary
zrobi obiad.

p



r

p: Ala zrobi kolację.
q: Boguś zrobi
kolację.

Jeżeli to

s: Danusia zrobi obiad.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 64 / 63

$

"

Ćwiczenie - implikacja

Przyjmijmy, że:

Dokonać symbolizacji następujących zdań
(przekształcając je najpierw do postaci „Jeżeli
… , to .. .):

r: Cezary zrobi obiad.

Ala zrobi kolację pod warunkiem, że Cezary lub
Danusia zrobią obiad.

Jeżeli Cezary lub Danusia zrobią obiad, to Ala
zrobi kolację.

s: Danusia zrobi obiad.

( r



s )



p

p: Ala zrobi kolację.
q: Boguś zrobi
kolację.

Jeżeli
to

lub

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 65 / 63

$

"

Ćwiczenie - implikacja

Przyjmijmy, że:

Dokonać symbolizacji następujących zdań
(przekształcając je najpierw do postaci „Jeżeli
… , to .. .):

r: Cezary zrobi obiad.

Przy założeniu, że Danusia lub Cezary
zrobią obiad, Ala lub Boguś zrobią
kolację.

Jeżeli Danusia lub Cezary zrobią obiad, to Ala
lub Boguś zrobią kolację.

s: Danusia zrobi obiad.

(s



r )



( p



q )

p: Ala zrobi kolację.
q: Boguś zrobi
kolację.

Jeżeli
to

lub

lub

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 66 / 63

$

"

Zagadka - wyścig wielbłądów

Pewien król kazał swym dwóm synom ścigać się na
wielbłądach do odległego miasta.

 Pytanie: Co im poradził
mędrzec?

Ten, którego wielbłąd przegra wyścig, odziedziczy
całe królestwo.

Książęta błąkali się po pustyni w nadziei, że to ten
drugi jako pierwszy dotrze do mety.
W końcu poprosili o radę mędrca.

Po wysłuchaniu rady czym prędzej dosiedli
wielbłądów i popędzili do odległego miasta.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 67 / 63

$

"

Profesor i student

Uniwersytet Warszawski, Wydział Biologii, egzamin
z botaniki.

- Zadam Panu pytanie.

Student siedzi już prawie godzinę i idzie mu
coraz gorzej.

Profesor postanowił mu dać ostatnią
szansę:

Jeżeli Pan odpowie - dostanie trójkę, jeżeli nie -
to ma Pan dwóję.

Ile jest liści na tym drzewie? - powiedział profesor
wskazując za okno.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 68 / 63

$

"

Profesor i student c.d.

Student myśli... patrzy na drzewo... znowu myśli,
wreszcie mówi:

- A skąd Pan to wie!? - pyta profesor.

- Aaaaa, to już jest drugie
pytanie...

- Pięć tysięcy osiemset czterdzieści dwa!

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 1: Zdania. Schematy
zdań

Slajd nr 69 / 63

$

"