$

"

Logika -

wykład 3

Tautologie i kontrtautologie

dr Tomasz Kowalski

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 2 / 62

$

"

Schematy logicznie

niezdeterminowane

Z przykładów rozpatrywanych na poprzednim
wykładzie wynika, że formuły rachunku zdań
mogą być schematami zdań prawdziwych lub
fałszywych, w zależności od tego, jaką wartość
przyjmują zdania proste wchodzące w ich skład.

W takim przypadku mówimy, że

schemat jest

logicznie

niezdeterminowany.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 3 / 62

$

"

Przykład

Obliczyć wartość logiczną zdania przy założeniu,
że zdania proste reprezentowane przez
wszystkie zmienne:

a) są
prawdziwe,

b) są fałszywe.

[(p  ~ q)  ~ r]



~ (~ s

 z)

1 1 1 1
1

Ponieważ w badanej koniunkcji jeden z
członów jest fałszywy, to cała
koniunkcja jest fałszywa.

0

0

0

0

0

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 4 / 62

$

"

Przykład

Obliczyć wartość logiczną zdania przy założeniu,
że zdania proste reprezentowane przez
wszystkie zmienne:

a) są
prawdziwe,

b) są fałszywe.

[(p  ~ q)  ~ r]



~ (~ s

 z)

0 0 0
0 0

Ponieważ w badanej koniunkcji oba
człony są prawdziwe, to cała
koniunkcja jest prawdziwa.

1

0

1

1

1

0

1 1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 5 / 62

$

"

Tautologie i kontrtautologie

Schemat zdania nazywamy

prawem rachunku

zdań

lub

tautologią

, jeżeli niezależnie od wartości

logicznych zdań, podstawianych do tego schematu
w miejsce symboli zdaniowych, otrzymujemy
zawsze zdanie prawdziwe.

Jeżeli natomiast otrzymujemy zawsze zdanie
fałszywe, to schemat rachunku zdań nazywamy

kontrtautologią

.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 6 / 62

$

"

Uwagi

Aby sprawdzić w praktyce, czy formuła jest
tautologią, należy wykazać jej prawdziwość dla
wszystkich możliwych przypadków, gdy zdania
w niej występujące są prawdziwe lub fałszywe.

Gdy w formule występuje jedno zdanie: p, to
należy zbadać dwa przypadki:

1. zdanie p jest fałszywe,
2. zdanie p jest prawdziwe.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 7 / 62

$

"

Uwagi

Aby sprawdzić w praktyce, czy formuła jest
tautologią, należy wykazać jej prawdziwość dla
wszystkich możliwych przypadków, gdy zdania
w niej występujące są prawdziwe lub fałszywe.

Gdy w formule występują dwa zdania: p i q, to
należy zbadać cztery przypadki:

1. oba zdania są fałszywe,

3. zdanie p jest prawdziwe, zdanie
q fałszywe,

2. zdanie p jest fałszywe, zdanie q
prawdziwe,

4. oba zdania są prawdziwe.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 8 / 62

$

"

Uwagi

Aby sprawdzić w praktyce, czy formuła jest
tautologią, należy wykazać jej prawdziwość dla
wszystkich możliwych przypadków, gdy zdania
w niej występujące są prawdziwe lub fałszywe.

Gdy w formule występują trzy zdania: p, q oraz
r , to należy zbadać osiem przypadków.

Gdy mamy n zdań, to przypadków do zbadania
jest 2

n

.

Ogólniej:

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 9 / 62

$

"

Uwagi

Dla sprawdzenia wszystkich przypadków
dogodnie jest zbudować tabelę, w której
kolejnych kolumnach sprawdzamy wartości
logiczne coraz bardziej złożonych formuł.

W ostatniej kolumnie dochodzimy do formuły,
którą chcemy wykazać.

Aby była ona tautologią, musimy otrzymać tam
wartości logiczne 1 dla wszystkich przypadków.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 10 / 62

$

"

Przykład tautologii

p

q

(p  ~q)  q

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 11 / 62

$

"

Przykład tautologii

p

q

~q

(p  ~q)  q

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 12 / 62

$

"

Przykład tautologii

p

q

~q

p  ~q

(p  ~q)  q

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 13 / 62

$

"

Przykład tautologii

p

q

~q

p  ~q

(p  ~q)  q

(p  ~q)  q

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 14 / 62

$

"

Przykład tautologii

p

q

~q

p  ~q

(p  ~q)  q

0

0

0

1

1

0

1

1

(p  ~q)  q

Jeżeli zdanie jest

prawdziwe, to jego

negacja jest fałszywa i na

odwrót.

1

0

1

0

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 15 / 62

$

"

Przykład tautologii

p

q

~q

p  ~q

(p  ~q)  q

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

(p  ~q)  q

Implikacja jest fałszywa

wtedy i tylko wtedy, gdy

poprzednik jest

prawdziwy, a następnik

fałszywy.

1

1

1

0

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 16 / 62

$

"

Przykład tautologii

p

q

~q

p  ~q

(p  ~q)  q

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

(p  ~q)  q

Alternatywa jest prawdziwa
wtedy i tylko wtedy, gdy
przynajmniej jedno zdanie
jest prawdziwe.

1

1

1

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 17 / 62

$

"

Przykład tautologii

p

q

~q

p  ~q

(p  ~q)  q

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

(p  ~q)  q

Wyrażenie jest tautologią!

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 18 / 62

$

"

Przykład kontrtautologii

p

q

~(p  q)  q

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 19 / 62

$

"

Przykład kontrtautologii

p

q

p  q

~(p  q)  q

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 20 / 62

$

"

Przykład kontrtautologii

p

q

p  q ~ (p  q)

~(p  q)  q

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 21 / 62

$

"

Przykład kontrtautologii

p

q

p  q ~ (p  q)

~(p  q)  q

~(p  q)  q

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 22 / 62

$

"

Przykład kontrtautologii

p

q

p  q ~ (p  q)

~(p  q)  q

0

0

0

1

1

0

1

1

~(p  q)  q

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 23 / 62

$

"

Przykład kontrtautologii

~(p  q)  q

1

1

0

1

p

q

p  q ~ (p  q)

~(p  q)  q

0

0

0

1

1

0

1

1

Implikacja jest fałszywa

wtedy i tylko wtedy, gdy

poprzednik jest

prawdziwy, a następnik

fałszywy.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 24 / 62

$

"

Przykład kontrtautologii

~(p  q)  q

0

0

1

0

p

q

p  q ~ (p  q)

~(p  q)  q

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Jeżeli zdanie jest

prawdziwe, to jego

negacja jest fałszywa i na

odwrót.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 25 / 62

$

"

Przykład kontrtautologii

~(p  q)  q

0

0

0

0

p

q

p  q ~ (p  q)

~(p  q)  q

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

Koniunkcja jest

prawdziwa wtedy i tylko

wtedy, gdy oba zdania są

prawdziwe.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 26 / 62

$

"

Przykład kontrtautologii

~(p  q)  q

p

q

p  q ~ (p  q)

~(p  q)  q

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

Wyrażenie jest kontrtautologią!

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 27 / 62

$

"

Niektóre tautologie

p  ~p

prawo wyłączonego środka

~(p  ~p)

prawo sprzeczności

~(~p)  p

prawo podwójnego

zaprzeczenia

(p  p)  p

prawo idempotentności dla

koniunkcji

(p  p)  p

prawo idempotentności dla

alternatywy

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 28 / 62

$

"

Niektóre tautologie

p  ~p

prawo wyłączonego
środka

~(p  ~p)

prawo sprzeczności

~(~p)  p

prawo podwójnego

zaprzeczenia

(p  p)  p

prawo idempotentności dla
koniunkcji

(p  p)  p

prawo idempotentności dla

alternatywy

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 29 / 62

$

"

Dowód prawa wyłączonego

środka

p  ~ p

p

~p

p  ~p

0

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 30 / 62

$

"

Dowód prawa wyłączonego

środka

p  ~ p

Jeżeli zdanie jest prawdziwe, to

jego negacja jest fałszywa i na

odwrót.

1

0

p

~p

p  ~p

0

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 31 / 62

$

"

Dowód prawa wyłączonego

środka

p  ~p

Alternatywa jest

prawdziwa, jeżeli

przynajmniej jeden jej

człon jest prawdziwy.

p

~p

p  ~p

0

1

1

0

1

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 32 / 62

$

"

Niektóre tautologie

p  ~p

prawo wyłączonego środka

~(p  ~p)

prawo sprzeczności

~(~p)  p

prawo podwójnego

zaprzeczenia

(p  p)  p

prawo idempotentności dla

koniunkcji

(p  p)  p

prawo idempotentności dla

alternatywy

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 33 / 62

$

"

Niektóre tautologie

p  ~p

prawo wyłączonego środka

~(p  ~p)

prawo sprzeczności

~(~p)  p

prawo podwójnego
zaprzeczenia

(p  p)  p

prawo idempotentności dla

koniunkcji

(p  p)  p

prawo idempotentności dla

alternatywy

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 34 / 62

$

"

Przykład – podwójne

przeczenie

Uprościć podane zdanie redukując podwójne
przeczenie:

Nieprawdą jest, że Alicja nie pójdzie do
nieba.

Alicja pójdzie do
nieba.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 35 / 62

$

"

Ćwiczenie – podwójne

przeczenie

Uprościć podane zdanie redukując podwójne
przeczenie:

Nie kłamałbym mówiąc, że nieprawdą jest to , iż
Bogdan nie omieszka zrobić obiad.

Bogdan nie zrobi

obiadu.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 36 / 62

$

"

Niektóre tautologie -

zaprzeczenia

~(p  q)  (~p  ~q) I prawo de Morgana
~(p  q)  (~p  ~q) II prawo de Morgana

~(p  q)  (p  ~q) zaprzeczenie

implikacji

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 37 / 62

$

"

Niektóre tautologie -

zaprzeczenia

~(p  q)  (~p 

~q)

I prawo de Morgana

~(p  q)  (~p  ~q) II prawo de Morgana

~(p  q)  (p  ~q) zaprzeczenie

implikacji

Zaprzeczeniem alternatywy dwóch zdań jest
koniunkcja zaprzeczeń tych zdań.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 38 / 62

$

"

p q

p 

q

~ (p 

q)

~

p

~

q

~p 

~q

~(p  q)  (~p 

~q)

0 0

0 1

1 0

1 1

Dowód pierwszego prawa de

Morgana

~ ( p  q )  ( ~ p

 ~ q )

Alternatywa jest prawdziwa

wtedy i tylko wtedy, gdy

przynajmniej jeden jej człon

jest prawdziwy

0

1

1

1

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 39 / 62

$

"

p q

p 

q

~ (p 

q)

~

p

~

q

~p 

~q

~(p  q)  (~p 

~q)

0 0

0

0 1

1

1 0

1

1 1

1

Dowód pierwszego prawa de

Morgana

Jeżeli zdanie jest

prawdziwe, to jego negacja

jest fałszywa i na odwrót.

1

0

0

0

~ ( p  q )  ( ~ p

 ~ q )

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 40 / 62

$

"

p q

p 

q

~ (p 

q)

~

p

~

q

~p 

~q

~(p  q)  (~p 

~q)

0 0

0

1

0 1

1

0

1 0

1

0

1 1

1

0

Dowód pierwszego prawa de

Morgana

Jeżeli zdanie jest

prawdziwe, to jego negacja

jest fałszywa i na odwrót.

1

1

0

0

~ ( p  q )  ( ~ p

 ~ q )

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 41 / 62

$

"

p q

p 

q

~ (p 

q)

~

p

~

q

~p 

~q

~(p  q)  (~p 

~q)

0 0

0

1

1

0 1

1

0

1

1 0

1

0

0

1 1

1

0

0

Dowód pierwszego prawa de

Morgana

Jeżeli zdanie jest

prawdziwe, to jego negacja

jest fałszywa i na odwrót.

1

0

1

0

~ ( p  q )  ( ~ p

 ~ q )

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 42 / 62

$

"

p q

p 

q

~ (p 

q)

~

p

~

q

~p 

~q

~(p  q)  (~p 

~q)

0 0

0

1

1 1

0 1

1

0

1 0

1 0

1

0

0 1

1 1

1

0

0 0

Dowód pierwszego prawa de

Morgana

Koniunkcja jest prawdziwa

tylko wtedy, gdy oba jej

człony są prawdziwe.

1

0

0

0

~ ( p  q )  ( ~ p

 ~ q )

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 43 / 62

$

"

p q

p 

q

~ (p 

q)

~

p

~

q

~p 

~q

~(p  q)  (~p 

~q)

0 0

0

1

1 1

1

0 1

1

0

1 0

0

1 0

1

0

0 1

0

1 1

1

0

0 0

0

Dowód pierwszego prawa de

Morgana

Równoważność jest

prawdziwa tylko wtedy, gdy

oba jej człony mają tę samą

wartość logiczną.

1

1

1

1

~ ( p  q )  ( ~ p

 ~ q )

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 44 / 62

$

"

Przykład – negacja

alternatywy

Sformułować zaprzeczenie zdania:

Ania zda matematykę lub zda
logikę.

Ania nie zda
matematyki

nie zda
logiki.

negacja

negacja

i

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 45 / 62

$

"

Przykład – negacja

alternatywy

Sformułować zaprzeczenie zdania:

Boguś odkurzy dom albo Czesia zrobi
kolację.

Boguś nie odkurzy
domu,

Czesia nie zrobi
kolacji.

negacja

negacja

a

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 46 / 62

$

"

Przykład – negacja

alternatywy

Sformułować zaprzeczenie zdania:

Albo Damian umyje naczynia albo Boguś nie
zrobi kolacji.

Damian nie umyje

naczyń,

Boguś zrobi
kolację.

negacja

negacja

ale

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 47 / 62

$

"

Przykład – negacja

alternatywy

Sformułować zaprzeczenie zdania:

Albo Boguś nie zda logiki albo nie zda prawa
karnego.

Boguś zda

logikę

zda prawo karne.

negacja

negacja

ora
z

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 48 / 62

$

"

Niektóre tautologie -

zaprzeczenia

~(p  q)  (~p  ~q) I prawo de Morgana

~(p  q)  (~p 

~q)

II prawo de
Morgana

~(p  q)  (p  ~q) zaprzeczenie

implikacji

Zaprzeczeniem koniunkcji dwóch zdań jest
alternatywa zaprzeczeń tych zdań.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 49 / 62

$

"

Przykład – negacja

koniunkcji

Sformułować zaprzeczenie zdania:

Ania zda matematykę , a Boguś zda
logikę.

Ania nie zda
matematyki

Boguś nie zda
logiki.

negacja

negacja

lu
b

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 50 / 62

$

"

Przykład – negacja

koniunkcji

Sformułować zaprzeczenie zdania:

Chociaż Cezary nie zrobi kolacji, Bogdan
zrobi obiad.

Cezary zrobi

kolację

Bogdan nie zrobi
obiadu.

negacja

negacja

alb
o

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 51 / 62

$

"

Przykład – negacja

koniunkcji

Sformułować zaprzeczenie zdania:

Alicja i Bogdan zrobią obiad, ale Cezary nie
zrobi kolacji.

Alicja lub Bogdan nie

zrobią obiadu

Cezary zrobi
kolację.

negacja

negacja

alb
o

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 52 / 62

$

"

Niektóre tautologie -

zaprzeczenia

~(p  q)  (~p  ~q) I prawo de Morgana
~(p  q)  (~p  ~q) II prawo de Morgana

~(p  q)  (p  ~q)

zaprzeczenie
implikacji

Zaprzeczeniem implikacji dwóch zdań jest
koniunkcja poprzednika i zaprzeczenia
następnika.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 53 / 62

$

"

Przykład – negacja implikacji

Sformułować zaprzeczenie zdania:

Jeżeli Damian umyje naczynia, to Boguś
zrobi kolację.

Damian umyje
naczynia

Boguś nie zrobi
kolacji.

bez zmian

negacja

i

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 54 / 62

$

"

Przykład – negacja implikacji

Sformułować zaprzeczenie zdania:

Jeżeli Damian nie umyje naczyń, to
umyje je Boguś.

Damian nie umyje
naczyń

Boguś nie umyje
naczyń.

bez zmian

negacja

i

Zarówno Damian jak i Boguś nie
umyją naczyń.

Ani Damian ani Boguś nie
umyją naczyń.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 55 / 62

$

"

Prawda logiczna i przygodnia

prawdziwość

Zdania złożone języka potocznego mogą być
prawdziwe w dwojaki sposób:

1. Schemat zdania jest tautologią i tym samym zdanie
jest prawdziwe.

Jeśli schemat jakiegoś zdania języka naturalnego
jest tautologią, to zdanie takie nazywamy prawdą
logiczną.

Zdanie będące prawdą logiczną jest prawdziwe
nie tyle z powodu wartości logicznych jego zdań
składowych, ale ze względu na swoją konstrukcję.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 56 / 62

$

"

Prawda logiczna i przygodnia

prawdziwość

Zdania złożone języka potocznego mogą być
prawdziwe w dwojaki sposób:

2. Schemat zdania nie jest tautologią , ale zdanie jest
prawdziwe.

Jeśli schemat jakiegoś prawdziwego zdania języka
naturalnego nie jest tautologią, to zdanie takie
nazywamy przygodnie prawdziwym.

Zdanie przygodnie prawdziwe jest prawdziwe
tylko ze względu na wartości logiczne jego zdań
składowych.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 57 / 62

$

"

Uwagi na temat prawdy

logicznej

Sprawdzenie, czy zdanie jest prawdą logiczną
wymaga połączenia dwóch umiejętności:
zapisywania schematu zdania oraz sprawdzania,
czy schemat jest tautologią.

Jeżeli schemat badanego zdania okaże się
tautologią, stwierdzamy, że zdanie to jest prawdą
logiczną, jeśli schemat tautologią nie jest, zdanie
nie jest prawdą logiczną.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 58 / 62

$

"

Fałsz logiczny i przygodnia

fałszywość

Zdania złożone języka potocznego mogą być fałszywe
w dwojaki sposób:

1. Schemat zdania jest kontrtautologią i tym samym
zdanie jest fałszywe.

Jeśli schemat jakiegoś zdania języka naturalnego
jest kontrtautologią, to zdanie takie nazywamy
fałszem logicznym lub zdaniem wewnętrznie
sprzecznym.

Zdanie będące fałszem logicznym jest fałszywe
nie ze względu na wartości logiczne jego zdań
składowych, ale ze względu na swoją
konstrukcję.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 59 / 62

$

"

Fałsz logiczny i przygodnia

fałszywość

Zdania złożone języka potocznego mogą być
prawdziwe w dwojaki sposób:

2. Schemat zdania nie jest kontrtautologią , ale
zdanie jest fałszywe.

Jeśli schemat jakiegoś fałszywego zdania języka
naturalnego nie jest kontrtautologią, to zdanie takie
nazywamy przygodnie fałszywym.

Zdanie przygodnie fałszywe jest fałszywe tylko
ze względu na wartości logiczne jego zdań
składowych.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 60 / 62

$

"

Uwagi na temat fałszu

logicznego

Sprawdzenie, czy dane zdanie jest fałszem
logicznym, polega na napisaniu schematu
zdania, a następnie zbadaniu, czy jest on
kontrtautologią.

Jeżeli schemat badanego zdania okaże się
kontrtautologią, to stwierdzamy, że zdanie to jest
fałszem logicznym, jeśli schemat kontrtautologią
nie jest, zdanie nie jest fałszem logicznym.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 61 / 62

$

"

Profesor i student

Student zdaje egzamin. Profesor chce odesłać go na
inny termin z pałą. Delikwent prosi o ostatnią szansę:
Jeśli przejdę po ścianie i suficie, dostanę 3 ?
Profesor z niedowierzaniem zgadza się. Student
przechodzi po ścianie i suficie. Słowo się rzekło, już
chce wpisywać 3, ale student dalej marudzi: Jeśli
zacznę fruwać po pokoju, dostanę 4 ?

Profesor z zaciekawieniem zgadza się. Student zaczyna
fruwać po pokoju. Profesor już chce wpisywać 4, ale
student wciąż nie daje mu spokoju: Jeśli nasikam na
Pana, a Pan pozostanie suchy, dostanę 5 ?

Profesor z jeszcze większym zaciekawieniem zgadza
się. Student staje na biurku i sika na profesora. Ten
krzyczy cały mokry: Panie, co Pan ???!!!

- Dobra, niech będzie 4

.

Tomasz Kowalski – Logika. Wykład 3: Tautologie i

kontrtautologie

Slajd nr 62 / 62

$

"