TEMAT 9:

WIELOŚCIANY

RODZAJE WIELOŚCIANÓW



WIELOŚCIAN – bryła złożona z pewnej liczby wielokątów,
których każdy bok jest wspólny dla dwóch wielokątów.
Wielokąty tworzą ściany wielościanu, boki wielokątów -
krawędzie wielościanu, wierzchołki wielokątów - wierzchołki
wielościanu.



Ostrosłup - wielościan utworzony z wielokąta podstawy i z
trójkątów (ścian bocznych) o wspólnym wierzchołku. Boki
wielokąta podstawy tworzą krawędzie podstawy, zaś wspólne
boki trójkątów — krawędzie boczne. Odleg łość wierzchołka
ostrosłupa od podstawy jest wysokością ostrosłupa.

Ostrosłup prosty ma krawędzie boczne równej długości.
Ostrosłup prawidłowy ma jako podstawę wielokąt foremny.

RODZAJE WIELOŚCIANÓW



Graniastosłup - wielościan utworzony z dwóch takich
samych wieloką tów podstaw i z równoległoboków (ścian
bocznych). Boki wielokąta podstawy tworzą krawędzie
podstawy zaś wspólne boki równoległoboków — krawędzie
boczne. Odległość podstaw jest wysokością graniastosłupa.



Równoległościan - graniastosłup, którego podstawy i ściany
są równoległobokami.



Graniastosłup prosty ma krawędzie boczne prostopadłe do
podstaw, a więc ściany boczne są prostokątami.



Graniastosłup prawidłowy ma jako podstawę wielokąt
foremny.



Prostopadłościan - graniastosłup prosty, którego podstawy i
ściany są prostokątami.

RODZAJE WIELOŚCIANÓW



Wielościan foremny - wielościan utworzony z takich samych
wielo kątów foremnych. W wielościanie foremnym wszystkie kąty
dwuścienne mię dzy ścianami o wspólnych krawędziach są równe
Wielościanem foremnym jest np. czworościan, ośmiościan i
dwudziestościan (utworzone z trójkątów równobocznych),
sześcian (utworzony z kwadratów) oraz dwunastościan
(utworzony z pięciokątów foremnych)

RZUTY WIELOŚCIANU



Rzut prostokątny wielościanu na rzutnię polega na znalezieniu rzutów
prostokątnych wszystkich jego wierzchołków (1’, 2’...), a tym samym
krawędzi (1’2’, 2’3’...) oraz ścian (1’2’3’,...)..



Krawędzie widoczne rysuje się liniami ciągłymi, zaś niewidoczne
kreskowymi.



Rzut poziomy nazywa się widokiem z góry, pionowy – widokiem z
przodu, boczny – widokiem z lewej.



Wielokąt na rzutni ograniczający obszar będący rzutem wielościanu
nazywamy zarysem wielościanu.

RZUTY WIELOŚCIANU



Rzut prostokątny wielościanu na rzutnię polega na znalezieniu rzutów
prostokątnych wszystkich jego wierzchołków (1’, 2’...), a tym samym
krawędzi (1’2’, 2’3’...) oraz ścian (1’2’3’,...)..



Krawędzie widoczne rysuje się liniami ciągłymi, zaś niewidoczne
kreskowymi.



Rzut poziomy nazywa się widokiem z góry, pionowy – widokiem z
przodu, boczny – widokiem z lewej.



Wielokąt na rzutni ograniczający obszar będący rzutem wielościanu
nazywamy zarysem wielościanu.

RZUTY WIELOŚCIANU W POŁOŻENIU

SZCZEGÓLNYM

1.
Wykreślić rzuty dowolnego czworościanu foremnego o boku a=40j.dł.,

którego jedna ściana leży na rzutni 

1

(wykorzystać metodę

transformacji układu odniesienia).

RZUTY WIELOŚCIANU W POŁOŻENIU OGÓLNYM

2.
Dane są rzuty trójkąta ABC. Wyznaczyć rzuty graniastosłupa
prostego o podstawie trójkąta ABC i wysokości h=40mm.
Uwzględnić widoczność krawędzi.

x

1,2

A’’

A’

B’’

C’’

B’

C’

RZUTY WIELOŚCIANU W POŁOŻENIU OGÓLNYM

3.
Wykreślić rzuty ostrosłupa czterościennego prawidłowego o
wysokości h=50mm, którego podstawa leży na płaszczyźnie 

mając dany jeden rzut boku podstawy. Uwzględnić widoczność
krawędzi.

x

1,2

v



h



A’

B’

RZUTY WIELOŚCIANU W POŁOŻENIU OGÓLNYM

4.
Wykreślić rzuty sześcianu, którego podstawa leży na
płaszczyźnie  mając dany jeden rzut boku podstawy.

Uwzględnić widoczność krawędzi.

x

1,2

v



h



A’’

B’’

x

1,2

v



h



A’’

B’’

RZUTY WIELOŚCIANU W POŁOŻENIU OGÓLNYM

5.
Dane są rzuty dwóch prostych równoległych m i n. Wyznaczyć rzuty

prostopadłościanu o wysokości h=40mm, o podstawie kwadratu,
którego dwa przeciwległe boki leżą na prostych m i n.
Uwzględnić widoczność krawędzi.

x

1,2

m’’

m’

n’’

n’

RZUTY WIELOŚCIANU W POŁOŻENIU OGÓLNYM

6.
Dane są rzuty dwóch prostych przecinających się m i n. Wyznaczyć

rzuty graniastosłupa prostego o wysokości h=40mm, o
podstawie trójkąta równoramiennego o wysokości h

1

=50,

którego ramiona leżą na prostych m i n. Uwzględnić widoczność
krawędzi.

x

1,2

m’’

m’

n’’

n’

DZIĘKUJĘ...