Zasada zachowania 

Zasada zachowania 

momentu pędu w 

momentu pędu w 

Piłce Nożnej

Piłce Nożnej

Wojciech Zieliński gr. B3

Wojciech Zieliński gr. B3

 

 

Fizycznie rzecz ujmując:

Fizycznie rzecz ujmując:

Zasada zachowania momentu pędu 

Zasada zachowania momentu pędu 

opisuje sytuację, w której całkowity 

opisuje sytuację, w której całkowity 

moment pędu ciał danego układu nie 

moment pędu ciał danego układu nie 

zmienia się. Ścisłe sformułowania 

zmienia się. Ścisłe sformułowania 

prawa to: w izolowanym układzie ciał 

prawa to: w izolowanym układzie ciał 

suma pędów ciał pozostaje stała w 

suma pędów ciał pozostaje stała w 

czasie. Prawo zachowania pędu jest 

czasie. Prawo zachowania pędu jest 

konsekwencją symetrii translacji 

konsekwencją symetrii translacji 

przestrzennej. 

przestrzennej. 

 

 

Przykład typowy to wystrzał kuli armatniej, gdzie 

Przykład typowy to wystrzał kuli armatniej, gdzie 

armata znajduje się w położeniu nietrwałym 

armata znajduje się w położeniu nietrwałym 

Zgodnie z zasadami dynamiki Newtona siła wystrzału 

Zgodnie z zasadami dynamiki Newtona siła wystrzału 

działa także na armatkę i wózek, który uzyskuje pęd 

działa także na armatkę i wózek, który uzyskuje pęd 

ujemny. Pędy te możemy odpowiednio oznaczyć jako 

ujemny. Pędy te możemy odpowiednio oznaczyć jako 

m1v1 i -m2v2. Sumaryczny pęd musi być stały, 

m1v1 i -m2v2. Sumaryczny pęd musi być stały, 

podobnie jak przed odpaleniem armaty, z tym że 

podobnie jak przed odpaleniem armaty, z tym że 

wówczas oba pędy były po prostu zerowe. Teraz 

wówczas oba pędy były po prostu zerowe. Teraz 

warunkiem spełnienia zasady jest rozwiązanie 

warunkiem spełnienia zasady jest rozwiązanie 

równania:

równania:

m1v1 + (-m2v2) = 0

m1v1 + (-m2v2) = 0

W efekcie zaobserwujemy oczywiście ruch wsteczny 

W efekcie zaobserwujemy oczywiście ruch wsteczny 

wózka z armatą po powierzchni. Podobny efekt to siła 

wózka z armatą po powierzchni. Podobny efekt to siła 

odrzutu karabinu maszynowego podczas strzelania.

odrzutu karabinu maszynowego podczas strzelania.

 

 

Armata!

Armata!

 

 

Na podstawie III zasady dynamiki Newtona 

Na podstawie III zasady dynamiki Newtona 

momenty sił wewnętrznych między parami 

momenty sił wewnętrznych między parami 

punktów materialnych wzajemnie się zerują 

punktów materialnych wzajemnie się zerują 

(tak samo jak w przypadku pędów) i całkowity 

(tak samo jak w przypadku pędów) i całkowity 

wewnętrzny moment pędu znika. Dla 

wewnętrzny moment pędu znika. Dla 

ustalonego punktu odniesienia ma znaczenie 

ustalonego punktu odniesienia ma znaczenie 

tylko suma momentów sił zewnętrznych 

tylko suma momentów sił zewnętrznych 

działających na ten układ. W sytuacji, gdy 

działających na ten układ. W sytuacji, gdy 

wypadkowy sił zewnętrznych działających na 

wypadkowy sił zewnętrznych działających na 

układ punktów materialnych wynosi zero, to 

układ punktów materialnych wynosi zero, to 

całkowity moment pędu układu pozostaje 

całkowity moment pędu układu pozostaje 

stały. Jest to 

stały. Jest to 

prawo zachowania momentu 

prawo zachowania momentu 

pędu

pędu

 

 

dla układu punktów. 

dla układu punktów. 

 

 

Przykłady ilustrujące 

Przykłady ilustrujące 

zasadę zachowania 

zasadę zachowania 

momentu pędu 

momentu pędu 

Z.z.m.p. zmusza konstruktora śmigłowca 

Z.z.m.p. zmusza konstruktora śmigłowca 

do umieszczenia w tylnej części maszyny 

do umieszczenia w tylnej części maszyny 

śmigła lub innego urządzenia 

śmigła lub innego urządzenia 

wytwarzającego zewnętrzny moment siły 

wytwarzającego zewnętrzny moment siły 

i zapobiegającego obrotowi kadłuba w 

i zapobiegającego obrotowi kadłuba w 

kierunku przeciwnym do kierunku 

kierunku przeciwnym do kierunku 

obrotów wirnika nośnego. Można również 

obrotów wirnika nośnego. Można również 

zastosować dwa wirniki nośne obracające 

zastosować dwa wirniki nośne obracające 

się w przeciwnych kierunkach 

się w przeciwnych kierunkach 

 

 

Śmigłowiec – 

Śmigłowiec – 

Latający Czołg

Latający Czołg

 

 

Podobnie tłumaczymy ruch 

Podobnie tłumaczymy ruch 

obrotowy człowieka trzymającego 

obrotowy człowieka trzymającego 

hantle i stojącego na krześle 

hantle i stojącego na krześle 

obrotowym. Gdy człowiek oddala 

obrotowym. Gdy człowiek oddala 

ręce od tułowia, jego moment 

ręce od tułowia, jego moment 

bezwładności rośnie. Ponieważ 

bezwładności rośnie. Ponieważ 

moment pędu układu musi być 

moment pędu układu musi być 

zachowany, prędkość kątowa, z jaka 

zachowany, prędkość kątowa, z jaka 

człowiek obraca się, musi 

człowiek obraca się, musi 

odpowiednio zmaleć. 

odpowiednio zmaleć. 

 

 

Jakiś Kulig na 

Jakiś Kulig na 

krześle obrotowym 

krześle obrotowym 





?

?

 

 

A teraz czas na filmy 

A teraz czas na filmy 

z Piłki Nożnej!!! 

z Piłki Nożnej!!! 





 

 

Bibliografia

Bibliografia

•

Krzysztof Ernst – Fizyka Sportu 

Krzysztof Ernst – Fizyka Sportu 

Warszawa 1992 wyd. PWN

Warszawa 1992 wyd. PWN

•

Wybrane zagadnienia z 

Wybrane zagadnienia z 

Biomechaniki sportu. AWF 

Biomechaniki sportu. AWF 

Warszawa.

Warszawa.