1

Wykład 13

Obieg zamknięty z wodą i parą wodną jako

dwufazowym czynnikiem termodynamicznym

System dwufazowy woda – para wodna

Praca i ciepło w układach dwufazowych

Przykład; parowanie wody w 100°C

Cykl Carnota z wodą i parą wodną jako

dwufazową substancją roboczą

Przykład; cykl Carnota w układzie woda –

para wodna

2

Zachowanie systemu dwufazowego woda – para

wodna

Układ woda – para wodna w kontakcie ze zbiornikiem ciepła o
stałej temperaturze T dopasowanej do ciśnienia p (obciążenie
tłoka). Zmiana ciśnienia wymaga dopasowania (zmiany)
temperatury, jak pokazano na rys. poniżej

©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz
http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/propulsion/notes/notes.html

Zależność p – T dla układu woda –
para wodna

Dodatkowe ograniczenie dla
parametrów układu; przemiana ze
stałym ciśnieniem jest także
przemianą ze stałą temperaturą, czyli
przemiana izobaryczna jest także
przemianą izotermiczną

©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz
http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/propulsion/notes/notes.html

3

Diagram p – V dla układu

woda – para wodna

0,1 MPa
a

1

: woda chłodna 0,001

m

3

,

273,15 K
woda wrząca, para
wilgotna, para nasycona
sucha
v

1

’: woda wrząca

0,0010434 m

3

, 372,78 K,

para nasycona sucha
v

1

”: 1,946 m

3

1 MPa
a

10

: woda chłodna, 273 K

v

10

’: woda wrząca

0,0011274 m

3

, 453,03 K

v

10

’’: para nasycona

sucha
0,1943 m

3

gdyż:

Dla rosnących ciśnień, objętość właściwa cieczy chłodnej prawie
się nie zmienia, cieczy wrzącej powoli rośnie, pary nasyconej
suchej zmierza do objętości właściwej dla cieczy wrzącej; punkt
krytyczny p

k

= 22,115 MPa, T

k

= 647,27 K, v

k

= 3,147·10

-3

m

3

© Copyright by Wydawnictwa Szkolne
i Pedagogiczne S.A., Warszawa 1987

4

Diagram T – V dla układu woda
– para wodna w równowadze
termodynamicznej

W obszarze ciecz – para
izotermy są równocześnie
izobarami

Dla gazu doskonałego przy
stałym ciśnieniu:

T ~ V .

Proste o wspólnym początku w
(0,0)

Ciągłe przejście ciecz – gaz
powyżej temperatury krytycznej

©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I.
A. Waitz
http://web.mit.edu/16.unified/www/SP
RING/ propulsion/notes/notes.html

5

Diagram p – V dla układu woda –
para wodna (tzw. para wilgotna)
w równowadze termodynamicznej

v

f

≡ objętość właściwa fazy

ciekłej

na krzywej granicznej, w a

v

g

≡ objętość właściwa fazy lotnej

gazowej,

na krzywej granicznej, w c

W punkcie b, średnia objętość
właściwa:

©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I.
A. Waitz
http://web.mit.edu/16.unified/www/SP
RING/ propulsion/notes/notes.html

g

f

g

g

f

f

m

m

v

m

v

m

v







gdyż:

g

g

g

f

f

f

v

m

V

v

m

V





a średnia objętość właściwa, przy
obecności obu faz:

g

f

g

g

v

f

g

f

g

f

m

m

v

m

v

m

m

m

V

V

M

V

v















Krzywa graniczna, punkt
krytyczny
Obszar cieczy, pary nasyconej
wilgotnej i pary przegrzanej
Krzywa parowania, krzywa
nasycenia (lewa i prawa)
Izotermy, izobary, izoterma
krytyczna
Stopień suchości pary, para
sucha nasycona i para wilgotna

6

Stopień suchości pary wilgotnej
(jakość układu para-ciecz) X:

©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I.
A. Waitz
http://web.mit.edu/16.unified/www/SP
RING/ propulsion/notes/notes.html

.

m

m

m

X

g

f

g





Średnia objętość właściwa w
punkcie b może być wyrażona
przez X i objętości właściwe pary
i cieczy dla danej temperatury
(ciśnienia):





f

g

v

X

1

v

X

v









a z rysunku obok mamy:

f

g

f

v

v

ac

v

v

ab









oraz:

.

X

v

v

v

v

ac

ab

f

g

f









7

©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I.
A. Waitz
http://web.mit.edu/16.unified/www/SP
RING/ propulsion/notes/notes.html

f

f

g

g

dm

v

dm

v

dV





const

m

m

m

f

g







Praca i ciepło w układach dwufazowych

Układ para – ciecz
Temperatura T, możliwość zmiany V.
Dla stałej masy m, ze zmianą V punkt b
będzie się przesuwał w prawo lub w
lewo, co odpowiada zmianie oraz
zmianie mas w obu fazach (przybywa
pary ubywa cieczy, lub na odwrót).
Mamy zatem:

v

a ponieważ masa m układu jest stała:

f

g

dm

dm

0

dm







mamy:

i możemy zdefiniować masę
przetworzoną z cieczy na parę:

f

g

fg

dm

dm

dm







8

©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I.
A. Waitz
http://web.mit.edu/16.unified/www/SP
RING/ propulsion/notes/notes.html





fg

f

g

fg

f

fg

g

dm

v

v

dm

v

dm

v

dV









Zmiana objętości układu wyniesie
zatem:





.

u

X

1

Xu

u

f

g







przy czym:





.

dm

v

v

p

dV

p

fg

f

g





a wykonana praca (objętościowa):





fg

f

g

f

f

g

g

f

f

g

g

dm

u

u

dm

u

dm

u

dU

m

u

m

u

U













Energię wewnętrzną można wyrazić tak:

Jeśli wykorzystamy I zasadę
termodynamiki:

























fg

f

g

fg

f

f

g

g

fg

f

g

fg

f

g

dm

h

h

dm

pv

u

pv

u

dm

v

v

p

dm

u

u

W

dU

Q





























9





fg

f

g

fg

fg

f

g

h

h

h

m

Q

q

H

m

h

h

Q

















Dla skończonej masy m

fg

przetransferowanej z cieczy do gazu,

otrzymamy:

gdzie h

fg

to entalpia właściwa dla zmiany stanu skupienia (ciepło

parowania).

Otrzymany wynik odpowiada przemianie bez zmiany ciśnienia, gdy
praca techniczna Vdp jest równa zero (p = const).





1

1

2

2

12

12

t

V

p

V

p

L

L







V

1

p

p

2

V

p

1

V

2

Praca techniczna i
objętościowa:

L

t12

L

12

 





























Vdp

L

pdV

L

L

L

p

V

V

p

pV

t

t

1

1

2

2

12

t

12

V

p

V

p

L

L







 

pV

L

L

t











10

Przykład; parowanie wody w 100°C

1. Ile ciepła potrzeba dla odparowania jednostki masy

wody?

2. Jaka praca będzie wykonana?
3. Jaka będzie zmiana energii wewnętrznej?

W temperaturze 100°C ciśnienie pary wodnej wynosi
0,1013 MPa
Entalpia właściwa pary wodnej h

g

wynosi 2676 kJ/kg, a

wody 419 kJ/kg
Różnica entalpii właściwych pary wodnej i wody (ciepło
parowania) wynosi 2257 kJ/kg
Objętość właściwa pary wodnej w temperaturze 100°C
wynosi 1,6729 m

3

/kg, a wody 0,001044 m

3

/kg

Ciepło dostarczone do układu jest równe h

fg

= 2257 kJ/kg

Wykonana praca wynosi p(v

g

– v

f

) = 0,1013·10

6

Pa ·(1,6729 –

0,001044) m

3

/kg = 0,1013·1,6719 = 0,1694·10

6

J/kg

Zatem zmiana energii wewnętrznej wynosi 2257 -169,4 =
2088 kJ/kg.
Większość ciepła idzie na zmianę energii wewnętrznej a nie
na wykonanie pracy.

11

Cykl Carnota z wodą i parą wodną jako

dwufazową substancją roboczą

©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I. A. Waitz
http://web.mit.edu/16.unified/www/SPRING/propulsion/notes/notes.html

diagram p – V diagram T – s
diagram h – s
1. Początek w a (ciecz nasycona), a – b izotermiczne rozprężanie
do pary suchej, ciepło właściwe pobrane q

H

ze źródła o

temperaturze wyższej T

2

, kocioł parowy

2. Odwracalne rozprężanie adiabatyczne b – c, turbina.
Temperatura spada do T

1

. Para wilgotna, X < 1.

3. Sprężanie izotermiczne c – d w temperaturze T

1

(niższej).

Układ oddaje ciepło właściwe q

L

do źródła T

1

, chłodnica –

skraplacz
4. Odwracalne sprężanie adiabatyczne, w którym para skrapla
się i układ powraca do a, sprężarka.

12

Przemiany izotermiczne; linie
horyzontalne
Przemiany adiabatyczne; linie
pionowe (ΔS = 0)
Powierzchnia pod krzywą; ciepło
pobrane lub oddane.
Sprawność wyniesie:

©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I.
A. Waitz
http://web.mit.edu/16.unified/www/SP
RING/ propulsion/notes/notes.html

2

1

2

1

2

H

L

H

H

T

T

1

s

T

s

T

s

T

q

q

q

q

w























Z I i II zasady:











1

v

;

dp

dh

Tds

Dla odwracalnej przemiany
izobarycznej (para + ciecz):

T

ds

dh

dh

Tds

dq







Linie proste o stałym nachyleniu
równym T.

c

d

L

a

b

H

h

h

q

;

h

h

q









13

©E. M. Greitzer, Z. S. Spakovszky, I.
A. Waitz
http://web.mit.edu/16.unified/www/SP
RING/ propulsion/notes/notes.html



 







a

b

c

d

a

b

H

L

H

H

h

h

h

h

h

h

q

q

q

q

w



















Z I i II zasady oraz definicji entalpii:

t

dL

dh

dq

dp

dh

Tds











Dla odwracalnej przemiany
adiabatycznej q = 0:

t

L

h 







 







H

spr

turb

a

b

d

a

c

b

H

q

w

w

h

h

h

h

h

h

q

w



















Zmieniając kolejność wyrazów
zapiszemy sprawność w następujący
sposób:

14

Przykład; cykl Carnota w układzie woda – para

wodna

Źródło ciepła – 300°C
Chłodnica – 20°C
Jaka jest i) sprawność i ii) stosunek pracy turbiny do

sprężarki przy założeniu, że wszystkie procesy są
odwracalne?

i) Dla cyklu odwracalnego sprawność:

489

,

0

573

293

1









ii) Dla cyklu odwracalnego praca turbiny i sprężarki.

Trzeba znaleźć zmiany entalpii właściwych pomiędzy
stanami b i c (dla turbiny) i a i d (dla sprężarki.

Znamy h, s i T dla stanów a i b. Ponieważ dla przemiany
adiabatycznej s się nie zmienia, znamy s i T dla stanów d
i c. Znamy dla stanów g i f dla temperatury T1 h i s,
możemy więc wyliczyć najpierw X, potem h dla stanów d i
c.

15

h

b

= h

g

(300°C) = 2749 kJ/kg

s

b

= s

g

(300) = 5,7045 kJ/kg·K

s

b

= s

c

Liczymy X (stopień suchości) dla stanu c:





f

c

g

c

c

s

X

1

s

X

s







 

 

 

c

f

c

g

c

f

c

c

T

s

T

s

T

s

s

X







Wiemy, że
s

c

= s

b

= 5,7045 kJ/kg·K

s

fh

= 8,3706 kJ/kg·K

s

f

= 0,2966 kJ/kg·K

Liczymy X (stopień suchości) dla stanu c:

646

,

0

3706

,

8

2966

,

0

7045

,

5

X

c







Entalpia w stanie c wyraża się wzorem:





f

c

g

c

c

h

X

1

h

X

h







Podstawiając wartości:

kg

kJ

4

,

1669

kg

kJ

96

,

83

354

,

0

kg

kJ

1

,

2538

646

,

0

h

c











16

Praca właściwa turbiny to różnica entalpii:

kg

kJ

6

,

1079

4

,

1669

2749

h

h

w

c

b

turb











 

 

 

d

f

d

g

d

f

d

d

T

s

T

s

T

s

s

X







Podobnie liczymy stopień suchości dla stanu d:

353

,

0

3706

,

8

2966

,

0

253

,

3

X

d







Wykorzystując odpowiednie równości oraz s

d

= s

a

=

s

f

(300) znajdujemy:





f

d

g

d

d

h

X

1

h

X

h







Entalpia dla stanu d wyniesie:

kg

kJ

8

,

950

kg

kJ

96

,

83

647

,

0

kg

kJ

1

,

2538

353

,

0

h

d











17

Praca właściwa sprężarki to różnica entalpii:

kg

kJ

3

,

393

8

,

950

1344

h

h

w

d

a

spr











74

,

2

3

,

393

6

,

1079

w

w

spr

turb





Stosunek pracy turbiny do pracy sprężarki: