SYSTEMY LICZBOWE

SYSTEM DWÓJKOWY

•Systemem liczbowym stosowanym w technice
cyfrowej jest system dwójkowy (binarny) – system
liczbowy o podstawie 2.

•Wynika to z wcześniej zauważonej właściwości
istnienia dwóch stanów, które można interpretować
jako dwie różne cyfry.

•W systemie dwójkowym w zapisie liczb używasz
dwóch cyfr: 0 i 1.

• Kolejne cyfry w liczbie są mnożone przez kolejne
potęgi liczby 2. Znajdziesz więc tu pozycję jedynek
(2

0

), pozycję dwójek (2

1

), czwórek (2

2

), ósemek (2

3

),

itd.

Wartości dziesiętne wybranych liczb

zapisanych w systemie dwójkowym:

Zapis w

systemie

dwójkowym

Wartość w

systemie

dziesiętnym

Wartość w

systemie

dziesiętnym

Zapis w systemie

dwójkowym

1 2

0

= 1

0,1

2

-1

=0,5

10 2

1

= 2

0,01

2

-2

=0,25

100 2

2

= 4

0,001

2

-3

=0,125

1000 2

3

= 8

0,0001

2

-4

=0,0625

10000 2

4

= 16

0,00001

2

-5

=0,03125

100000 2

5

= 32

0,000001

2

-6

=0,015625

1000000 2

6

= 64

0,0000001

2

-7

=0,0078125

10000000 2

7

= 128

0,00000001

2

-8

=0,00390625

100000000 2

8

= 256

0,000000001

2

-9

=0,001953125

1000000000 2

9

= 512

0,0000000001

2

-10

=0,0009765625

1000000000

0

2

10

= 1024

0,0000000000
1

2

-11

=0,00048828125

W poniższej tabeli przedstawione jest działanie prowadzące do
zamiany zapisu liczby 283 z systemu dziesiętnego na system
dwójkowy:

Zamiana liczby z systemu

dziesiętnego na binarny.

gdzie:

• k oznacza pozycję cyfry w liczbie
(liczoną od prawej do lewej),
•b

k

to cyfra z k-tej pozycji należąca

do zbioru cyfr sytemu binarnego,
b

k

є {0, 1}

Wzór ogólny liczby naturalnej

zapisanej w systemie binarnym

Zamiana ułamka dziesiętnego

na binarny:

SYSTEMY:

ÓSEMKOWY

I

SZESNASTKOWY

SYSTEM ÓSEMKOWY

Liczby zapisywane są w pozycyjnym systemie

ósemkowym za pomocą ośmiu cyfr:

0 1 2 3 4 5 6 7

Podstawą sytemu ósemkowego jest 8, czyli 2

3

.

Dzięki temu zapis liczby binarnej skracany jest

trzykrotnie.

SYSTEM ÓSEMKOWY

SYSTEM ÓSEMKOWY

W tym systemie mamy szesnaście cyfr:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Symbolom literowym odpowiadają

wartości dziesiętne:

A - 10, B - 11, C - 12, D - 13, E - 14, F - 15

SYSTEM SZESNASTKOWY

Podstawą systemu szesnastkowego jest 16,

czyli 2

4

,

co pozwala skrócić zapis binarny

czterokrotnie.

SYSTEM SZESNASTKOWY

Hex – system szesnastkowy (heksadecymalny)

Dec – system dziesiątkowy (decymalny)

Oct – system ósemkowy (oktalny)

Bin – system dwójkowy (binarny)