SYSTEMY LICZBOWE
SYSTEMY LICZBOWE
SYSTEM DWÓJKOWY
•Systemem liczbowym stosowanym w technice
cyfrowej jest system dwójkowy (binarny) – system
liczbowy o podstawie 2.
•Wynika to z wcześniej zauważonej właściwości
istnienia dwóch stanów, które można interpretować
jako dwie różne cyfry.
•W systemie dwójkowym w zapisie liczb używasz
dwóch cyfr: 0 i 1.
• Kolejne cyfry w liczbie są mnożone przez kolejne
potęgi liczby 2. Znajdziesz więc tu pozycję jedynek
(2
0
), pozycję dwójek (2
1
), czwórek (2
2
), ósemek (2
3
),
itd.
Wartości dziesiętne wybranych liczb
zapisanych w systemie dwójkowym:
Zapis w
systemie
dwójkowym
Wartość w
systemie
dziesiętnym
Wartość w
systemie
dziesiętnym
Zapis w systemie
dwójkowym
1 2
0
= 1
0,1
2
-1
=0,5
10 2
1
= 2
0,01
2
-2
=0,25
100 2
2
= 4
0,001
2
-3
=0,125
1000 2
3
= 8
0,0001
2
-4
=0,0625
10000 2
4
= 16
0,00001
2
-5
=0,03125
100000 2
5
= 32
0,000001
2
-6
=0,015625
1000000 2
6
= 64
0,0000001
2
-7
=0,0078125
10000000 2
7
= 128
0,00000001
2
-8
=0,00390625
100000000 2
8
= 256
0,000000001
2
-9
=0,001953125
1000000000 2
9
= 512
0,0000000001
2
-10
=0,0009765625
1000000000
0
2
10
= 1024
0,0000000000
1
2
-11
=0,00048828125
W poniższej tabeli przedstawione jest działanie prowadzące do
zamiany zapisu liczby 283 z systemu dziesiętnego na system
dwójkowy:
Zamiana liczby z systemu
dziesiętnego na binarny.
gdzie:
• k oznacza pozycję cyfry w liczbie
(liczoną od prawej do lewej),
•b
k
to cyfra z k-tej pozycji należąca
do zbioru cyfr sytemu binarnego,
b
k
є {0, 1}
Wzór ogólny liczby naturalnej
zapisanej w systemie binarnym
Zamiana ułamka dziesiętnego
na binarny:
SYSTEMY:
ÓSEMKOWY
I
SZESNASTKOWY
SYSTEM ÓSEMKOWY
Liczby zapisywane są w pozycyjnym systemie
ósemkowym za pomocą ośmiu cyfr:
0 1 2 3 4 5 6 7
Podstawą sytemu ósemkowego jest 8, czyli 2
3
.
Dzięki temu zapis liczby binarnej skracany jest
trzykrotnie.
SYSTEM ÓSEMKOWY
SYSTEM ÓSEMKOWY
W tym systemie mamy szesnaście cyfr:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Symbolom literowym odpowiadają
wartości dziesiętne:
A - 10, B - 11, C - 12, D - 13, E - 14, F - 15
SYSTEM SZESNASTKOWY
Podstawą systemu szesnastkowego jest 16,
czyli 2
4
,
co pozwala skrócić zapis binarny
czterokrotnie.
SYSTEM SZESNASTKOWY
Hex – system szesnastkowy (heksadecymalny)
Dec – system dziesiątkowy (decymalny)
Oct – system ósemkowy (oktalny)
Bin – system dwójkowy (binarny)