Pochodna funkcji rzeczywistej jednej
zmiennej rzeczywistej
Pochodna funkcji rzeczywistej jednej
zmiennej rzeczywistej
Iloraz różnicowy
Pochodna funkcji w punkcie
Definicja różniczkowalności
funkcji
Definicja kąta nachylenia.
Interpretacja geometryczna
ilorazu różnicowego i pochodnej
Zauważmy, że iloraz różnicowy funkcji f pomiędzy punktami x i x
0
jest tangensem kąta nachylenia
siecznej.
Interpretacja geometryczna
ilorazu różnicowego i pochodnej
Interpretacja geometryczna
ilorazu różnicowego i pochodnej
9
Pochodna
10
Twierdzenie (o pochodnej
funkcji złożonej).
11
Wzory na pochodne funkcji
elementarnych
.
0
const
c
c
R
x
x
x
cos
)
(sin
R
x
x
x
sin
)
(cos
Z
k
k
x
x
tgx
,
2
)1
2
(
cos
1
)
(
2
Z
k
k
x
x
ctgx
,
sin
1
)
(
2
0
1
)
(ln
x
x
x
1
,
0
,
0
ln
1
)'
(log
a
a
x
a
x
x
a
0
,
ln
)
(
a
R
x
a
a
a
x
x
R
x
e
e
x
x
)
(
1
)
(
n
n
nx
x
)1
;1
(
1
1
)
(arcsin
2
x
x
x
)1
;1
(
1
1
)
(arccos
2
x
x
x
R
x
x
arctgx
2
1
1
)
(
R
x
x
arcctgx
2
1
1
)
(
R
R
x
x
x
,
)
(
1
Związek między ciągłością
a różniczkowalnością
13
Pochodna rzędu n
14
Twierdzenia o wartości średniej
15
Monotoniczność
16
REGUŁA DE L’HOSPITALA
17
Ekstrema lokalne
18
Warunek konieczny istnienia
ekstremum lokalnego
.
19
Warunek dostateczny
(wystarczający) istnienia
ekstremum lokalnego
20
Ekstremum absolutne
(globalne)
21
Wypukłość, wklęsłość
22
Warunek dostateczny
(wystarczający) wypukłości
( wklęsłości )
23
Punkty przegięcia
24
Warunek konieczny istnienia
punktu przegięcia
25
Warunek dostateczny
(wystarczający) istnienia punktu
przegięcia