Pochodna funkcji rzeczywistej jednej
zmiennej rzeczywistej

Iloraz różnicowy

Pochodna funkcji w punkcie

Definicja różniczkowalności
funkcji

Definicja kąta nachylenia.

Interpretacja geometryczna
ilorazu różnicowego i pochodnej

Zauważmy, że iloraz różnicowy funkcji f pomiędzy punktami x i x

0

jest tangensem kąta nachylenia

siecznej.

Interpretacja geometryczna
ilorazu różnicowego i pochodnej

Interpretacja geometryczna
ilorazu różnicowego i pochodnej

9

Pochodna

10

Twierdzenie (o pochodnej
funkcji złożonej).

11

Wzory na pochodne funkcji
elementarnych

.

0

const

c

c







R

x

x

x





 cos

)

(sin

R

x

x

x









sin

)

(cos

Z

k

k

x

x

tgx











,

2

)1

2

(

cos

1

)

(

2



Z

k

k

x

x

ctgx











,

sin

1

)

(

2



0

1

)

(ln







x

x

x

1

,

0

,

0

ln

1

)'

(log









a

a

x

a

x

x

a

0

,

ln

)

(









a

R

x

a

a

a

x

x

R

x

e

e

x

x





)

(

1

)

(







n

n

nx

x

)1

;1

(

1

1

)

(arcsin

2











x

x

x

)1

;1

(

1

1

)

(arccos

2













x

x

x

R

x

x

arctgx









2

1

1

)

(

R

x

x

arcctgx











2

1

1

)

(

R

R

x

x

x





















,

)

(

1

Związek między ciągłością
a różniczkowalnością

13

Pochodna rzędu n

14

Twierdzenia o wartości średniej

15

Monotoniczność

16

REGUŁA DE L’HOSPITALA

17

Ekstrema lokalne

18

Warunek konieczny istnienia
ekstremum lokalnego

.

19

Warunek dostateczny
(wystarczający) istnienia
ekstremum lokalnego

20

Ekstremum absolutne
(globalne)

21

Wypukłość, wklęsłość

22

Warunek dostateczny
(wystarczający) wypukłości
( wklęsłości )

23

Punkty przegięcia

24

Warunek konieczny istnienia
punktu przegięcia

25

Warunek dostateczny
(wystarczający) istnienia punktu
przegięcia