Prof. dr hab.

Andrzej

Książczak

FALA UDERZENIOWA

FALA UDERZENIOWA

Jak powstaje fala uderzeniowa

Jak powstaje fala uderzeniowa

W pierwszej fazie gaz przed tłokiem zostaje
lekko ściśnięty, w efekcie czego fala biegnie
przed nim z prędkością niewiele większą od
prędkości dźwięku.

W fazie drugiej prędkość tłoka jest większa, a
rozchodząca się nowa fala ciśnieniowa
biegnie z trochę większą szybkością,
ponieważ przebiega przez gaz lekko ogrzany
w wyniku sprężania, a także ruch tłoka jest
szybszy.

Mechanizm powstawania fala

Mechanizm powstawania fala

uderzeniowa wg Beckera

uderzeniowa wg Beckera

d

c

b

a

Płaska fala uderzeniowa

Płaska fala uderzeniowa

Ponieważ każda następna fala
ciśnieniowa przesuwa się szybciej od
poprzedniej, to po określonym czasie
doganiają się tworząc falę o stromym
froncie, czyli falę uderzeniową płaską.

Zmiany ciśnienia fali uderzeniowej

Zmiany ciśnienia fali uderzeniowej

od czasu

od czasu

faza nadciśnienia

faza

podciśnienia

Czas

C

iś

n

ie

n

ie

p(t)

Poglądowy model szybkości masowej

Poglądowy model szybkości masowej

i szybkości czoła fali

i szybkości czoła fali

uderzeniowej

uderzeniowej

w

w

Jedenaście

Poglądowy obraz szybkości masowej i szybkości

Poglądowy obraz szybkości masowej i szybkości

czoła fali uderzeniowej c.d.

czoła fali uderzeniowej c.d.

L

1

L

2

S

zy

b

k

o

ść

m

a

so

w

a

Sz

yb

ko

ść

cz

oła

fa

li

Jedenaści

e

Doświadczenie myślowe

Doświadczenie myślowe

Wyobraźmy sobie rurę o powierzchni
jednostkowej [1m

2

], przez którą przesuwa się

płaska fala uderzeniowa z prędkością D [m/s].
W danej chwili czoło fali znajduje się w
płaszczyźnie A (stan I). Przed powierzchnią A
jest gaz niewzruszony pod ciśnieniem
początkowym p

1

, objętości właściwej v

1

[m

3

kg

-

1

] albo gęstości  [kgm

-3

] i temperaturze T

1

[K].

Po czasie jednostkowym [1 s] czoło fali dojdzie
do powierzchni C (stan II). Stan I i II wraz ze
zmianą parametrów pvT

Położenia frontu fali uderzeniowej

Położenia frontu fali uderzeniowej

p

2

, v

2

, T

2

p

1

, v

1

, T

1

I

II

p

1

, v

1

, T

1

p

2

, v

2

, T

2

C

W

B

D D - W

A

Czas (1s)

Podstawowe prawa zachowań

Podstawowe prawa zachowań

Na podstawie prawa zachowania masy otrzymuje się
pierwszą zależność:

(1)

lub

(1a)

(1a)

Na podstawie drugiej zasady Newtona iloczyn masy
przez prędkość (pęd) równa się iloczynowi siły przez
czas (popęd).

(2)

(2)





W

D

D

lub

W

D

D

1

2

2

1

















D

W

D

v

v

lub

v

W

D

v

D

1

2

2

1









W

v

W

D

W

v

D

p

p

2

1

1

2









Podstawowe prawa zachowań dla f

Podstawowe prawa zachowań dla f

ala

ala

uderzeniow

uderzeniow

ej

ej

Na jednostkę masy praca wynosi:

(3)

Bilans energii ma więc postać:

(4)

(4)

Dla przekształcenia tego równania należy wykorzystać
równanie (1) w postaci:

(5)

D

v

W

p

v

D

:

W

p

1

2

1

2







2

W

E

E

D

v

W

p

2

1

2

1

2







2

W

D

v

W

p

E

E

2

1

2

1

2







1

2

1

v

v

v

D

W





Fala uderzeniowa

Fala uderzeniowa

c.d.

c.d.

Jeśli wartość W z równania (5) wstawimy do równania
(2), to otrzymamy:

a po przekształceniu otrzymamy wzór na prędkość
fali:

(6)

(6)

i z zależności (5) wzór na prędkość gazów:

(7)

(7)

lub

(7a)





2

1

2

1

2

1

2

v

v

v

D

p

p







2

1

1

2

1

v

v

p

p

v

D











2

1

1

2

2

1

v

v

p

p

v

v

W















1

2

2

1

2

p

p

v

v

W







Fala uderzeniowa

Fala uderzeniowa

- energia

- energia

Podstawiając

zależność

(7)

do

równania

(4)

otrzymamy:

(8)

(8)

















 



















1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

2

1

1

2

2

1

2

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

2

p

p

v

v

2

1

v

v

p

E

E

p

p

v

v

2

1

E

E

v

v

p

p

p

v

v

2

1

E

E

v

v

p

p

v

v

p

p

v

v

p



















































2

1

2

1

1

2

v

v

p

p

2

1

E

E









Podstawowe zależności

Podstawowe zależności

Różnica energii odpowiada wzrostowi temperatury:

(9)

gdzie jest średnim ciepłem właściwym w przedziale
temperatur T

2

i T

1

.

W warunkach adiabatycznych , a dla gazów
idealnych:

zatem:





1

2

v

1

2

T

T

c

E

E







v

c

T

c

E

v



1

k

pv

c

c

c

pv

Tc

E

v

p

v

v











1

k

v

p

E

1

k

v

p

E

2

2

2

2

1

1

1

1









Fala uderzeniowa

Fala uderzeniowa

c.d.

c.d.

Pisząc równanie (8) w postaci:

i przekształcając, otrzymamy:

(10)







2

1

1

2

1

1

1

2

2

2

v

v

p

p

2

1

1

k

v

p

1

k

v

p













1

2

1

1

1

2

2

2

1

2

2

1

2

1

1

1

2

1

2

2

1

2

p

p

1

k

1

k

1

p

p

1

k

1

k

v

v

;

v

v

1

k

1

k

1

v

v

1

k

1

k

p

p







































Adiabata Hugoniota

Adiabata Hugoniota

Zależności te stają się znacznie bardziej przejrzyste,
jeśli przyjąć k

1

= k

2

= k, co jest zupełnie

dopuszczalne przy fali niezbyt silnej. Wtedy:

(11)

(11)

Równania (10) i (11) są równaniami adiabaty
uderzeniowej lub adiabaty Hugoniota.

































2

1

1

2

2

1

1

2

1

2

2

1

1

2

p

1

k

p

1

k

p

1

k

p

1

k

v

v

v

1

k

v

1

k

v

1

k

v

1

k

p

p



































Adiabata uderzeniowa -

Adiabata uderzeniowa -

Hugoniota

Hugoniota



p

p

2

p

1

v

2

v

1

v

uw

oln

ien

ie

ud

erz

en

ie

Adiabata

uderzeniowa

Linia Raleigh’a

A (p

1

,v

1

)

B (p

1

,v

1

)

Obliczanie parametrów fali

Obliczanie parametrów fali

uderzeniowej

uderzeniowej

Na podstawie praw zachowania wyprowadzono
równania:

Czwartym równaniem jest równanie stanu. Dla
prostoty obliczeń przyjmuje się równanie stanu gazu
doskonałego:

pv = RT

Przy czterech równaniach występuje 5 niewiadomych:
p

2

, v

2

, T

2

, D, W.

2

1

1

2

1

v

v

p

p

v

D











2

1

1

2

2

1

V

V

p

p

V

V

W















 



2

1

2

1

1

2

v

v

v

p

p

2

1

T

T

c









Obliczone parametry fali uderzeniowej

Obliczone parametry fali uderzeniowej

p

2

T

2

/T

1

v

2

/v

1

T

2

[K]

D [m·s

-

1

]

W

[m·s

-1

]

2
5

8

10

20
30

40
50

60
80

100
200

1,23
1,76

2,26
2,58

4,12
5,57

6,95
8,28

9,53

11,76

14,25
23,11

1,63
2,84

3,53
3,88

4,81
5,38

5,76
6,03

6,30
6,70

7,06
8,43

336
482

618
705

1126
1522

1898
2260

2600
3210

3860
6475

452
698

875
978

1369
1676

1930
2150

2350
2705

3020
4220

175
452

627
725

1095
1364

1594
1795

1978
2300

2590
3715

Obliczone parametry fali uderzeniowej c.d.

Obliczone parametry fali uderzeniowej c.d.

p

2

T

2

/T

1

v

2

/v

1

T

2

[K]

D [m·s

-

1

]

W

[m·s

-1

]

300
400

500
600

700
800

900

1000

1300
1600

2000
2500

3000

31,06

38,5

44,8
50,4

55,6
60,6

65,2
70,0

81,6
92,7

106,2
120,4

134,4

9,48

10,38

11,15
11,91

12,58

13,2

13,8
14,3

15,9
17,3

18,8
20,8

22,3

8630

10520

12200
13760

15190
16540

17810
19100

22330
25310

29900
32860

36700

5160
5900

6570
7140

7730
8260

8730
9210

10450
11550

12900
14350

15750

4590
5330

5980
6570

7130
7620

8100
8560

9800

10890

12210
13700

15050

C

C

ałkowity

ałkowity

impuls

impuls

fali uderzeniowej

fali uderzeniowej

CAŁKOWITY IMPULS gazów fali uderzeniowej, czyli
działanie siły, jaką wywiera fala na przeszkodę
ustawioną prostopadle do kierunku jej rozchodzenia
się,

składa

się

z

nadciśnienia

statycznego

poruszającego się gazu p

2

- p

1

oraz z jego pędu.

(12)

(12)

Podstawiając do wzoru (10) wartość p

2

- p

1

z równania

(2) i wartość v

2

z równania (5) otrzymamy:

(13)

(13)





2

2

1

2

v

/

W

p

p

i







W

D

W

D

v

1

i

2

2





C

C

ałkowity

ałkowity

impuls

impuls

gazów fali

gazów fali

uderzeniowej

uderzeniowej

c.d.

c.d.

Równanie (5) można przekształcić w następujący
sposób:

Dzieląc obie strony równania przez v

1

(14)

i wstawiając tę wartość do równania (13) otrzymamy:

2

1

2

2

2

1

2

2

1

1

1

2

1

1

1

2

1

v

v

v

W

D

W

;

v

W

D

v

v

W

v

W

D

)

v

v

(

v

WV

;

v

v

Wv

D

;

v

v

v

D

W



























1

2

1

v

1

v

1

W

D

W

v

1











2

1

2

2

1

2

D

D

v

1

v

1

i

























C

C

ałkowity

ałkowity

impuls

impuls

gazów fali

gazów fali

uderzeniowej

uderzeniowej

c.d.

c.d.

Całkowity impuls fali uderzenia jest więc
iloczynem przenoszonego nadmiaru masy (w
jednostce

objętości

1m

3

)

przez

kwadrat

prędkości fali.

Zależność impulsu od

Zależność impulsu od

paramerów pvT

paramerów pvT









1

2

1

2

2

1

1

2

p

p

i

lub

v

v

p

p

i













Wstawiając do równania (13) wyrażenie (2) i

odpowiednio przekształcając otrzymamy:

(16)

Wymiar impulsu jest taki sam jak ciśnienia [pa]

i

p

W D







1

/

Zależność impulsu i nadciśnienia w fali

Zależność impulsu i nadciśnienia w fali

uderzeniowej

uderzeniowej

8

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

A

C

A’

C’

B’

B

p

2

– p

1

i

D·10

-3

[m·s

-1

]

p

·1

0

-1

[

M

P

]

Burzące działanie

Burzące działanie

Udział nadciśnienia (p) (krzywa B) w

wartości całkowitego impulsu (krzywa C)
maleje wraz ze wzrostem szybkości fali.

Burzące działania fal uderzeniowych o
dużych prędkościach należy przypisać
dynamicznemu uderzeniu czoła mas gazów
sprężonych i poruszających się z dużą
szybkością.

Prędkość dźwięku, a

Prędkość dźwięku, a

szybkość

szybkość

masowa

masowa

fali uderzeniowej

fali uderzeniowej

Podstawiając do równania Hugoniota równanie stanu
doskonałego otrzymujemy:

(16)

Prędkość dźwięku w powietrzu wyrażona jest przez
równanie:

Podstawiając ten wzór do wzoru (16), otrzymamy po
przekształceniu:

(17)

(17)





2

/

W

D

c

W

T

T

p

1

2







1

1

v

kp

C 





















2

2

D

C

1

D

k

1

2

W

Prędkość dźwięku, a

Prędkość dźwięku, a

szybkość

szybkość

fali

fali

uderzeniowej

uderzeniowej

Jeżeli w równaniu (17) dla wartości W wstawimy jego
znaczenie

z

równania

(2),

to

odpowiednio

przekształcając otrzymamy wzór na prędkość fali
uderzeniowej:

(18)

(18a)



























2

2

1

1

2

D

C

1

D

1

k

2

D

v

p

p









1

1

2

2

2

2

2

2

2

1

1

2

v

p

p

2

1

k

C

D

D

C

D

1

k

2

D

v

p

p





















1

1

2

2

v

p

p

2

1

k

C

D









Prędkość dźwięku, a

Prędkość dźwięku, a

impuls

impuls

fali

fali

uderzeniowej

uderzeniowej

Jeżeli wyrażenie na W z równania (17) wstawimy do
równania (13), otrzymamy:

i po przekształceniu:

(19)

D

C

D

k

1

2

D

;

D

C

D

k

1

D

2

v

1

i

W

D

W

D

v

1

i

;

D

C

D

k

1

2

W

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2























2

2

2

2

1

D

C

2

1

k

C

D

v

1

i









Porównanie adiabaty Poissona i

Porównanie adiabaty Poissona i

Hugoniota

Hugoniota

W przypadku gazu idealnego, gdzie pv = RT,
temperatura powstała na czole fali uderzeniowej
wyznaczona jest z równania:

(24)

1

1

1

1

1

1

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

2

2

1

1

2

1

2































p

p

k

k

p

p

p

p

k

k

p

p

p

p

T

T

ud

ud





Porównanie adiabaty Poissona i

Porównanie adiabaty Poissona i

Hugoniota

Hugoniota

c.d.

c.d.

W procesie adiabatycznym zależność temperatury i
gęstości gazu od ciśnienia ma postać:

Można więc porównać temperaturę fali uderzeniowej z
temperaturą adiabaty:

(25)

k

1

k

1

2

1

a

2

p

p

T

T

















1

1

1

1

1

1

2

2

2

1

2

1

1

/

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

1

2

2

2















































































p

p

k

k

p

p

k

k

p

p

p

p

T

T

k

ud

a

ud

k

a

ud













Porównanie adiabaty Poissona i

Porównanie adiabaty Poissona i

Hugoniota

Hugoniota

c.d.

c.d.

Jeśli k

1

= k

2

= k, wtedy wzory (24) i (25) ulegną

uproszczeniu:

(26)

(27)

















1

2

2

1

1

2

1

ud

2

p

1

k

p

1

k

p

1

k

p

1

k

p

p

T

T

































1

2

2

1

k

/

1

1

2

a

2

ud

2

p

1

k

p

1

k

p

1

k

p

1

k

p

p

T

T





























Właściwość fali

Właściwość fali

uderzeniowej

uderzeniowej

Przy gwałtownym uderzeniowym
ściskaniu temperatura wzrasta bardziej
przy podnoszeniu ciśnienia, niż przy
normalnym procesie adiabatycznym

Zależności dla silnej fali uderzeniowej

Zależności dla silnej fali uderzeniowej

Dla silnych fal uderzeniowych, gdzie p

2

p

1

oraz

wartość DW, można pominąć wartości p

1

oraz C

2

/D

2

i

wtedy podstawowe wzory przyjmą postać:

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

Ze wzoru (30) widać, że gęstość gazu na czole fali
uderzeniowej zdąża do określonej granicy końcowej,
zależnej od wartości k, tj. ostatecznie od temperatury
na czole fali.

D

1

k

2

W





2

1

2

D

1

k

2

p







1

k

1

k

v

v

2

1

1

2













1

k

1

k

p

p

T

T

1

2

1

ud

2









1

k

1

k

p

p

T

T

k

/

1

1

2

a

2

ud

2





















Zależność prędkości gazu od prędkości

Zależność prędkości gazu od prędkości

fali uderzeniowej [rów. 28]

fali uderzeniowej [rów. 28]

1

2

3

4

3

2

1

D·10

-3

[ms

-1

]

W

·1

0

-9

[

m

s

-1

]

Skok ciśnienia w idealnej fali

Skok ciśnienia w idealnej fali

uderzeniowej

uderzeniowej

p

2

p

1

p

x

Skok ciśnienia w rzeczywistej fali

Skok ciśnienia w rzeczywistej fali

uderzeniowej

uderzeniowej

p

2

p

1

p

x

B

A

CECHY FALI UDERZENIOWEJ

CECHY FALI UDERZENIOWEJ

1. Prędkość rozchodzenia się fal uderzeniowych jest

zawsze

większa

od

prędkości

dźwięku

w

odpowiedniej strefie niewzruszonej.

2. Na czole fali uderzeniowej parametry stanu i ruchu

środowiska ulegają zmianie skokowej.

3. Fali

uderzeniowej

towarzyszy

ruch

gazów

środowiska w kierunku rozchodzenia się czoła
wzbudzeni.

4. Prędkość

fali

uderzeniowej

zależy

od

jej

intensywności (ciśnienia).

5. Przy powstawaniu fal uderzeniowych wzrasta

entropia środowiska, tj. dS

2

> 0.

6. Fala uderzeniowa rozchodzi się w postaci

pojedynczego skoku zagęszczenia.

Prof. dr hab.

Andrzej

Książczak

FALA DETONACYJNA

FALA DETONACYJNA

Detonacja gazowych mieszanin

Detonacja gazowych mieszanin

wybuchowych

wybuchowych

Zjawisko detonacji w gazach odkryte
zostało w 1881 roku równocześnie i
niezależnie przez Bertholeta i Vieillea oraz
Mallarda i Le Chateliera. H

Hydrodynamiczna teorię detonacji
opracowali Michelson (1881), Chapman
(1899), Jouget (1906) i Crushard (1917).

Założenia do modelu

Założenia do modelu

Jednowymiarowy model stacjonarnej
detonacji, traktujący falę detonacyjną w
postaci kompleksu złożonego z frontu fali
uderzeniowej i przylegającej do niego strefy
reakcji chemicznych.

Fala detonacyjna, podobnie jak fala
uderzeniowa, jest traktowana jako
płaszczyzna silnej nieciągłości.

W modelu matematycznym założono, że
ciepło reakcji chemicznych wydziela się
natychmiastowo, tzn. czas przebiegu reakcji
 = 0.

Hydrodynamiczna teoria d

Hydrodynamiczna teoria d

etonacja

etonacja

gazowych mieszanin wybuchowych

gazowych mieszanin wybuchowych

Podstawowe prawa ruchu fali uderzeniowej są słuszne
także dla fali detonacyjnej.

(6)

(7)

(8)

Ostatnie równanie zostało ułożone dla gazu, w którym
nie występuje reakcja chemiczna.

2

1

1

2

1

v

v

p

p

v

D











2

1

1

2

2

1

V

V

p

p

V

V

W















 



2

1

2

1

1

2

v

1

2

v

v

p

p

2

1

T

T

c

E

E













Detonacja gazowych mieszanin

Detonacja gazowych mieszanin

wybuchowych

wybuchowych

Ponieważ na skutek reakcji mieszanina gazowa, po
przejściu fali detonacyjnej staje się uboższa o
wydzieloną energię Q

R

, równanie Hugoniota przyjmie

postać:

(33

33

)

Z równania (6) dla danej wartości D można określić
prostą zależność:

(34)











R

2

1

2

1

1

2

v

1

2

Q

v

v

p

p

2

1

T

T

c

E

E















2

2

1

2

1

1

2

D

v

v

v

p

p







Krzywa

Krzywa

Hugoniota dla fali

Hugoniota dla fali

detonacyjnej

detonacyjnej

2

1

)

(

)

(

D

tg







Właściwości punktu

Właściwości punktu

Chapmana i Joug

Chapmana i Joug

u

u

eta

eta

Prędkość fali dźwiękowej wynosi:

Ponieważ gazy powybuchowe płyną w tym punkcie za
falą z szybkością:

więc absolutna prędkość fali rozrzedzenia równa się
sumie C

2

+ W:































































2

ad

2

2

2

ad

2

2

ad

2

2

2

v

dv

dp

v

v

1

d

dp

d

dp

C









'

tg

v

v

v

v

p

p

v

v

W

2

1

2

1

1

2

2

1



















'

tg

v

v

v

W

C

2

1

2

2













Punkt Chapmana i Joug

Punkt Chapmana i Joug

u

u

eta

eta

-warunki

-warunki

stabilnej detonacji

stabilnej detonacji

Nachylenie adiabaty w punkcie M równa się  = tg',

więc:

Prędkość absolutna fali rozrzedzenia nie może być
większa od prędkości fali detonacyjnej, gdyż fala
rozrzedzenia

dopędziłaby

falę

detonacyjną

i

osłabiałaby ją; ciśnienie p

2

spadłoby i prędkość

detonacji nie mogłaby być stała. Fala detonacyjna nie
byłaby ustalona.





D

'

tg

v

'

tg

v

v

'

tg

v

W

C

1

2

1

2

2



















Krzywa Hugoniota dla fali detonacyjnej

Krzywa Hugoniota dla fali detonacyjnej

M – punkt Chapmana-Jouqueta,
GFA, MA – proste Rayleigha,
G – silna detonacja, W + C  D,

F – słaba detonacja, W + C  D,

M - W + C = D.

M

G

F

A (p

1

,V

1

)

E

v

2

v

1

p

1

p

2

p

V

D

B

Szybkość fali

Szybkość fali

Detonac

Detonac

yjnej a szybkość

yjnej a szybkość

dźwięku

dźwięku

Z warunku stałości fali detonacyjnej wynika, że fala
rozrzedzenia musi mieć prędkość równą fali
detonacyjnej:

(

35

)

Ponieważ, jak wynika z równań hydrodynamicznych,
przy przejściu do punktu powyżej M fala detonacyjna
staje się niestała, zatem tylko punkt M może dawać
stan (p

2

, v

2

), który odpowiada doświadczalnej, stałej

prędkości detonacji:

W

C

D

2





ad

2

2

2

1

1

2

dv

dp

'

tg

v

v

p

p

lub

'

tg































Prędkość dźwięku w gazach powybuchowych o
temperaturze T

2

wynosi:

z czego wynika:

Chapman i Jouget pierwsi przyjęli, a Becker
udowodnił,

że

w

gazach

powybuchowych

o

temperaturze T

2

prędkość detonacji D jest równa

sumie prędkości gazów W i prędkości dźwięku C

2

i że

dla punktu M - który odpowiada rzeczywistej
prędkości detonacji - istnieje zależność:

2

2

2

ad

2

2

2

2

v

p

k

dv

dp

v

C



















2

2

2

2

2

2

2

2

ad

2

2

v

p

k

v

v

p

k

dv

dp

'

tg























ad

2

2

dv

dp

'

tg



















(

36

)

Szybkość fali Detonacyjnej a szybkość

Szybkość fali Detonacyjnej a szybkość

dźwięku cd.

dźwięku cd.

Detonacja gazowych mieszanin

Detonacja gazowych mieszanin

wybuchowych

wybuchowych

Z ostatniej zależności i z równania (36) wynika
równanie:

Jest to właśnie piąte równanie, które pozwala obliczyć
jedyną charakterystyczną prędkość detonacji gazowej
mieszaniny wybuchowej oraz pozostałych parametrów
odpowiadających tej prędkości.

(

37

)

2

2

2

2

1

1

2

v

p

k

v

v

p

p







Hydrodynamiczna teoria d

Hydrodynamiczna teoria d

etonacj

etonacj

i

i

gazowych mieszanin wybuchowych

gazowych mieszanin wybuchowych

Równania te są następujące (Zeldowicz, von
Neumann, Doering, ZND):

I

2

1

1

2

2

1

2

v

v

p

p

v

D







)

p

p

(

)

v

v

(

W

1

2

2

1

2







IV

III

II











Q

v

v

p

p

2

1

T

T

c

E

E

2

1

2

1

1

2

v

1

2















V

2

2

2

2

1

1

2

v

p

k

v

v

p

p







RT

pv

Parametry d

Parametry d

etonacj

etonacj

i dla

i dla

stałego

stałego

wykładnika politropy

wykładnika politropy

Przyjmując k

2

= k i przekształcając równanie IV

otrzymamy:

Uwzględniając tę zależność z równania I otrzymujemy:

i wreszcie rugując z równania III wartość v

2

,

otrzymamy:

i ostatecznie:

2

1

1

2

2

1

kp

p

k

1

k

v

v



















1

2

1

2

p

p

/

1

k

v

D











0

Q

D

/

1

k

/

2

T

c

D

/

1

k

/

2

T

c

1

k

k

D

2

2

2

v

2

2

2

2

v

2

2

4















v

2

2

v

2

Q

2

1

k

C

Q

2

1

k

D











(40)

(39)

(38)

Parametry d

Parametry d

etonacj

etonacj

i

i

Wprowadzając

wartość

prędkości

dźwięku

w

wyjściowej mieszaninie wybuchowej

otrzymamy wartości parametrów p

2

, v

2

i W:

(41b)

(41a)

1

1

v

kp

C 

























2

2

2

1

1

2

D

C

1

1

k

D

p

p























2

2

1

2

1

D

C

1

1

k

v

v

v





















2

2

D

C

1

1

k

D

W

(41c)

Porównanie ciśnień adiabaty uderzeniowej

Porównanie ciśnień adiabaty uderzeniowej

i detonacyjnej

i detonacyjnej

Interesujące

jest

porównanie

parametrów

fali

detonacyjnej i fali uderzeniowej

zatem:

Wskutek

wydzielania

ciepła

reakcji

następuje

zwiększenie objętości produktów reakcji co powoduje,

że ciśnienie bezpośrednio za strefą przemiany staje się

prawie dwukrotnie mniejsze niż przy sprężaniu gazu

wyjściowego przez falę uderzeniową.

(41d)























2

2

2

1

1

ud

2

D

C

1

1

k

D

2

p

p























2

2

2

1

1

d

2

D

C

1

1

k

D

p

p

d

2

ud

2

1

d

2

1

ud

2

p

2

p

czyli

,

2

p

p

p

p









Podstawowe zależności dla d

Podstawowe zależności dla d

etonacj

etonacj

i

i

gazowych mieszanin wybuchowych

gazowych mieszanin wybuchowych

Przyjmując dla gazowej mieszaniny wybuchowej

równanie stanu z równań (41) otrzymamy:

Jeżeli pominiemy w obliczeniach p

1

, to równanie (38)

przyjmie postać:

Dla gazowych mieszanin wybuchowych można przyjąć

prawo izentropowe pv

k

= const. i wtedy równanie

energii przyjmie postać:

(42)









2

2

2

2

2

2

2

RD

1

k

k

C

kD

R

v

p

T









k

1

k

v

v

1

2

2

1











(43)



 



Q

v

v

p

p

2

1

1

k

v

p

1

k

v

p

2

1

2

1

1

1

1

2

2

2















(44)

Detonacja gazowych mieszanin

Detonacja gazowych mieszanin

wybuchowych

wybuchowych

Jeśli przyjmiemy k

1

= k

2

= k i pominiemy wartość p

1

,

wtedy po przekształceniu równania (44) otrzymamy:

Podstawiając wartość (43) i (45) do równania (6)

otrzymamy:

Na podstawie równań (41c) i (45), pomijając wartość

C

2

/D

2

, jako że C

2

jest bardzo małe w porównaniu z D

2

,

otrzymamy wzór na prędkość gazów:

(45)

(46)

(46a)





v

1

2

Q

1

k

2

p







v

2

Q

)

1

k

(

2

D









v

Q

1

k

1

k

2

W







Detonacja gazowych mieszanin

Detonacja gazowych mieszanin

wybuchowych

wybuchowych

Otrzymana

z

obliczeń

temperatura

rozkładu

wybuchowego T

w

służy do wyznaczenia T

2

na

podstawie równania stanu:

Zamieniając p

2

i v

2

na ich wartości z równań (43) i (45)

otrzymamy:

ponieważ wtedy:

(47)





1

k

c

v

p

T

v

p

v

p

T

v

2

2

1

1

1

2

2

2







w

2

T

1

k

k

2

T





1

k

v

p

T

c

Q

2

2

2

v

v







Detonacja gazowych mieszanin

Detonacja gazowych mieszanin

wybuchowych

wybuchowych

Przechodząc

z

temperatury

wybuchu

T

w

na

temperaturę detonacji T

2

według równania (47) można

wzór (46) przekształcić następująco:

(48)

















2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

RT

kn

k

1

k

k

2

1

k

T

1

k

R

n

)

1

k

(

2

1

k

Rt

n

1

k

2

1

k

v

p

1

k

2

Q

)

1

k

(

2

D































Szybkość fali d

Szybkość fali d

etonac

etonac

y

y

j

j

ej

ej

gazowych

gazowych

mieszanin wybuchowych

mieszanin wybuchowych

Ponieważ n - ilość gramocząsteczek w 1 kg gazów
powybuchowych

przy

średnim

ciężarze

cząsteczkowym M

2

wynosi n

2

= 1000/M

2

, zaś stała

gazowa R = 0,848 kgm/mol K, zatem:

i ostatecznie:

(48)

2

2

2

M

8310

81

,

9

848

,

0

M

1000

R

n







2

2

T

M

k

8310

k

1

k

D





(49)

Wpływ strat cieplnych

Wpływ strat cieplnych

Aby energia reakcji była w całości wykorzystana
w fali konieczne jest aby szybkość wydzielania
ciepła była większa od szybkości strat.

W miarę zmniejszania się szybkości reakcji
stosunek między dopływem i stratami ciepła
ulega niekorzystnym zmianom, ponieważ
powiększa się strefa reakcji chemicznej, co
pociąga za sobą straty cieplne związane z
wymianą ciepła z otoczeniem.

W miarę rozcieńczania mieszaniny szybkość
reakcji w fali uderzeniowej zmniejsza się, strefa
reakcji rozciąga się, wzrastają związane z
wymianą ciepła, tarcie i niepełne spalanie w
strefie reakcji.

Dla mieszanin gazowych granica detonacji
powstaje przy stosunkowo niewielkich stratach
ciepła, około 10%

Adiabaty

Adiabaty

Hugoniota dla fali

Hugoniota dla fali

uderzeniowej (GEA)

uderzeniowej (GEA)

i

i

detonacyjnej

detonacyjnej

(FDJ

(FDJ

)

)

G

E

L

p

p

0

0

V

0

V

K

F

N

M

D

J

N

 = 0

 = 0,5

 = 1

A

K-detonacja przeprężona

D-detonacja niedoprężona

Eksperyment myślowy

Eksperyment myślowy

Wyobraźmy sobie rurę wypełnioną gazem
wybuchowym o średnicy umożliwiającej
przemieszczanie się stacjonarnej fali
detonacyjnej.

Do obserwacji zjawiska wybrano
płaszczyznę kontrolną wewnątrz rury
prostopadłą do jej wysokości.

W wyniku bodźca zewnętrznego w rurze
przepływa fala uderzeniowa, która
występuje na szerokości kilku długości
swobodnej drogi cząsteczek gazu.

Dochodząc do płaszczyzny kontrolnej
powoduje kompresję gazu, a zarazem
wzrost ciśnienia i temperatury

Schemat rozkładu temperatury, ciśnienia,

Schemat rozkładu temperatury, ciśnienia,

gęstości i stężenia

gęstości i stężenia

w fali detonacyjnej

w fali detonacyjnej

T

p

0

T

0

x

%



p

x

x

x



0

E

A

A

A

E

E

E

M

M

M

Produkty

reakcji

100%

Mieszanina

wyjściowa

E – czoło fali uderzeniowej
M – stan odpowiadający
punktowi Jouguet’a

Szybkości detonacji

Szybkości detonacji

Chapmana

Chapmana

-

-

Joug

Joug

u

u

eta

eta

przy wykorzystaniu dokładnych danych

przy wykorzystaniu dokładnych danych

termodynamicznych

termodynamicznych

Skład

mieszaniny

Prędkość

detonacji (D

j

)

[m s

-1

]

Błąd

średnio-

kwadratow

y

[%]

zmierzo

na

obliczon

a

4H

2

+ O

2

3H

2

+ O

2

2H

2H

2

2

+ O

+ O

2

2

H

2

+ O

2

H

2

+ 2O

2

H

2

+ 3O

2

3344
3156

2825

2825

2320
1909
1691

3425
3197
2853
2333
1941
1759

0,7
0,2
0,5
0,5
0,3
0,3

Wpływ rozcieńczenia wodorem gazu

Wpływ rozcieńczenia wodorem gazu

piorunującego na temperaturę wybuchy i

piorunującego na temperaturę wybuchy i

prędkość detonacji

prędkość detonacji

Skład

mieszanki

T

j

[K]

D

[m s

-1

]

2H

2

+ O

2

2H

2

+ O

2

+ 2H

2

2H

2

+ O

2

+ 4H

2

2H

2

+ O

2

+ 6H

2

3583
3314
2976
2650

2819
3273
3527
3532

Wpływ helu i argonu na temperaturę wybuchy i

Wpływ helu i argonu na temperaturę wybuchy i

szybkości detonacji gazu piorunującego

szybkości detonacji gazu piorunującego

Skład

mieszaniny

T

j

[K]

D

[m s

-1

]

2H

2

+ O

2

2H

2

+ O

2

+ 3He

2H

2

+ O

2

+ 5He

2H

2

+ O

2

+ 3Ar

2H

2

+ O

2

+ 5Ar

3583
3265
3097
3265
3097

2819
3130
3160
1800
1700

Granice stacjonarnej detonacji w mieszaninach

Granice stacjonarnej detonacji w mieszaninach

gazowych

gazowych

Skład

mieszaniny

Dolna

granica

stęż. pal. ()

[%]

Górna

granica

stęż. pal. ()

[%]

H

2

+ O

2

H

2

- powietrze

CO - O

2

, wilgotna

CO - O

2

, dobrze

wysuszona
(CO + H

2

) - O

2

(CO + H

2

) - powietrze

NH

3

- O

2

C

3

H

8

- O

2

i – C

4

H

10

- O

2

C

2

H

2

- O

2

C

2

H

2

– powietrze

C

4

H

10

O (eter) - O

2

C

4

H

10

O - powietrze

15

18,3

38

-

17,2

19

25,4

3,2
2,8
3,5
4,2
2,6
2,8

90
59
90
83
91
59
75
37
31
92
50

> 40

4,5

Zależność szybkości detonacji gazowych

Zależność szybkości detonacji gazowych

mieszanin wybuchowych w funkcji

mieszanin wybuchowych w funkcji

objętościowego udziału paliwa (

objętościowego udziału paliwa (





%)

%)

wodór +

tlen

1400

2400

2900

3400

3900

1900

25

50

90

75

100

15

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 H

2

(%)

0

D

[

m

/s

]

Zależność szybkości detonacji gazowych

Zależność szybkości detonacji gazowych

mieszanin wybuchowych w funkcji

mieszanin wybuchowych w funkcji

objętościowego udziału paliwa (

objętościowego udziału paliwa (





%)

%)

wodór + powietrze

1000

2000

2500

1500

20

40

58,9

60

18,2

x

x

x

x

x

x

x

 H

2

(%)

D

[

m

/s

]

0

Zależność szybkości detonacji gazowych

Zależność szybkości detonacji gazowych

mieszanin wybuchowych w funkcji

mieszanin wybuchowych w funkcji

objętościowego udziału paliwa (

objętościowego udziału paliwa (





%)

%)

3500

amoniak + tlen

1500

2500

3000

2000

20

40

75,4

60

80

25,4

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 NH

3

(%)

x

x

x

x

x

x

4

N

H

3

+

3

O

2

0

D

[

m

/s

]

Zależność szybkości detonacji gazowych

Zależność szybkości detonacji gazowych

mieszanin wybuchowych w funkcji

mieszanin wybuchowych w funkcji

objętościowego udziału paliwa (

objętościowego udziału paliwa (





%)

%)

propan + tlen

1500

2500

3000

2000

10

20

37

30

40

3,1

x

x

x

x

x

x

x

x

 C

3

H

8

(%)

x

x

x

x

x

x

C

3

H

8

+

5

O

2

0

D

[

m

/s

]

22,2

xx

x xx

C

3

H

8

+

1

/2

O

2

Zależność szybko0ści detonacji gazowych

Zależność szybko0ści detonacji gazowych

mieszanin wybuchowych w funkcji

mieszanin wybuchowych w funkcji

objętościowego udziału paliwa (

objętościowego udziału paliwa (





%)

%)

acetylen + tlen

1500

2500

3000

2000

20

40

60

80

3,6

x

x x

x

x

x

x

x

 C

2

H

2

(%)

x

x

x

x

x

x

2

C

2

H

2

+

3

O

2

0

D

[

m

/s

]

x

x

x

x

x

2

C

2

H

2

+

O

2

100

92

x

x

x

x

Zależność szybkościdetonacji gazowych

Zależność szybkościdetonacji gazowych

mieszanin wybuchowych w funkcji

mieszanin wybuchowych w funkcji

objętościowego udziału paliwa (

objętościowego udziału paliwa (





%)

%)

acetylen + powietrze

1000

2000

2500

1500

10

20

12,8

30

40

4,2

x

x

x

x

 C

2

H

2

(%)

x

x

x

x

0

D

[

m

/s

]

x

x

x

x x

50

30,5

x

x

Detonacja gazowych mieszanin

Detonacja gazowych mieszanin

wybuchowych

wybuchowych

o podwyższonej gęstości

o podwyższonej gęstości

Równaniem stanu, jakie można zastosować dla
mieszanin

gazowych

o

podwyższonej

gęstości

początkowej jest uproszczony przez Abbla wzór van
der Waalsa:

Równanie adiabaty Piossona pv

k

= const. przyjmie

wtedy postać:

Różniczkując równanie (51) otrzymamy:

z czego:





RT

a

v

p









.

const

a

v

p

k













0

dv

a

v

pk

dp

a

v

1

k

k



















a

v

pk

a

v

a

v

pk

dv

dp

k

1

k

ad





























(50)

(51

)

Detonacja gazowych mieszanin

Detonacja gazowych mieszanin

wybuchowych

wybuchowych

o podwyższonej gęstości

o podwyższonej gęstości

c.d.

c.d.

Wstawiając to wyrażenie do równania dla prędkości
dźwięku otrzymamy:

Wstawiając zamiast p jego wartość z wzoru (50)
otrzymamy:

Prędkość dźwięku w gazie o podwyższonym ciśnieniu
(gęstości) ma się tak do prędkości dźwięku w gazie o
ciśnieniu normalnym, jak objętość całkowita gazów do
objętości swobodnej, tzn. zmniejszonej o objętość
własną cząsteczek.

(52)

(53

)

a

v

pk

v

dv

dp

v

C

ad

























kRT

a

v

v

a

v

RTk

v

C

2









Detonacja gazowych mieszanin

Detonacja gazowych mieszanin

wybuchowych

wybuchowych

o podwyższonej gęstości

o podwyższonej gęstości

c.d.

c.d.

Zgodnie z równaniem (35)

D = W + C

Przy podniesieniu gęstości mieszaniny gazowej, gdy a
nie może być pominięte wobec v, prędkość detonacji
także będzie rosnąć. Opierając się na równaniach (52),
(6) i (7) z równania (35) mamy:

(54)





2

1

1

2

2

2

2

2

1

1

2

1

2

1

1

2

2

1

2

2

2

2

v

v

p

p

a

v

k

p

:

v

v

p

p

v

v

v

p

p

v

v

a

v

k

p

v





























Detonacja gazowych mieszanin

Detonacja gazowych mieszanin

wybuchowych

wybuchowych

o podwyższonej gęstości

o podwyższonej gęstości

c.d.

c.d.

Ponieważ:

więc:

Zakładając:

wówczas:

1

2

2

2

2

1

1

2

1

v

D

a

v

k

p

;

D

v

v

p

p

v











a

v

k

p

v

D

2

2

2

2

1

2





a

v

RT

p

2

2

2





2

2

2

2

2

1

2

)

a

v

(

RT

k

v

D





(55)

Detonacja gazowych mieszanin

Detonacja gazowych mieszanin

wybuchowych

wybuchowych

o podwyższonej gęstości

o podwyższonej gęstości

c.d.

c.d.

Z równania (54)

pomijając wartość p

1

jako bardzo małą wobec p

2

:

z czego po przekształceniu otrzymamy:

Wstawiając (56) d0 (55) otrzymamy:

(56)

2

1

1

2

2

2

2

v

v

p

p

a

v

k

p









2

1

2

2

2

1

2

2

2

2

v

v

a

v

k

lub

v

v

p

a

v

k

p













1

k

a

v

k

v

2

1

2

2







2

2

2

2

2

1

1

2

2

2

2

1

1

T

M

8310

k

k

1

k

a

v

v

R

T

k

k

1

k

a

v

v

D













(57)

Detonacja gazowych mieszanin

Detonacja gazowych mieszanin

wybuchowych

wybuchowych

o podwyższonej gęstości

o podwyższonej gęstości

c.d.

c.d.

Porównując równanie (57) z równaniem (49) widać, że

podobnie jak przy prędkości dźwięku, prędkość

detonacji mieszaniny gazowej o zwiększonej gęstości

D

r

ma się tak do prędkości detonacji mieszaniny o

gęstości normalnej D

i

, jak objętość właściwa gazu do

tejże objętości pomniejszonej o objętość własną

cząsteczek:

We wzorze (7):

można pominąć p

1

i wtedy:

(58)

i

1

1

r

D

a

v

v

D











 



2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

v

v

p

p

v

v

p

p

v

v

W



















2

1

2

2

v

v

p

W





Detonacja gazowych mieszanin

Detonacja gazowych mieszanin

wybuchowych

wybuchowych

o podwyższonej gęstości

o podwyższonej gęstości

c.d.

c.d.

Ponieważ:

więc:

Wprowadzając zależność (56):

otrzymujemy:

a

v

RT

p

2

2

2









2

1

2

2

2

v

v

a

v

RT

W







2

2

2

1

k

a

v

v

v







2

2

2

2

2

2

2

RT

k

1

k

a

v

a

v

RT

W









Detonacja gazowych mieszanin

Detonacja gazowych mieszanin

wybuchowych

wybuchowych

o podwyższonej gęstości

o podwyższonej gęstości

c.d.

c.d.

Jest to wzór identyczny ze wzorem otrzymanym dla
gazów idealnych. Zmiana równania stanu, a więc i
zmiana gęstości początkowej mieszaniny gazowej nie
wywiera żadnego wpływu na prędkość gazów.

2

2

2

T

M

8310

k

1

W 

Równania empiryczne

Równania empiryczne

przewidywania

przewidywania

parametrów detonacji

parametrów detonacji

materiałów

materiałów

skondensowanych

skondensowanych

Metoda J.N. Ajzenstadta

Metoda J.N. Ajzenstadta

Dla ogólnego wzoru materiałów wybuchowych
C

a

H

b

O

c

N

d

parametry B, BT i Q

v

wynoszą:

gdzie: H

f

- entalpia tworzenia MW przy 298 K w kcal

kg

-1

,

M - ciężar cząsteczkowy MW.





 

%

M

100

2

/

b

a

2

c

16

BT











 

1

kg

M

1000

d

c

b

a

B



















1

f

v

kg

kcal

M

1000

b

a

3

,

0

H

Q























(1)

(2)

(3)

Metoda J.N. Ajzenstadta

Metoda J.N. Ajzenstadta

c.d.

c.d.

Zależność między prędkością detonacji D

1,6

(dla

gęstości = 1,6 g/cm

3

) i przyjętymi parametrami

ustala

autor

w

postaci

prostego

równania

addycyjnego:

gdzie:

 = 0,73,
 = 0,24,
 = 0,0073,
D - wyrażone w km/s.

(4)

v

2

6

,

1

Q

BT

B

D













Metoda J.N. Ajzenstadta

Metoda J.N. Ajzenstadta

c.d.

c.d.

W zakresie najczęściej stosowanych gęstości MW
można przyjąć prostolinijną zależność prędkości
detonacji od gęstości wg. wzoru:

I. M = 4,0 dla MW, w których c > 2a + b/2
II. M = 3,5 dla MW, w których a + b/2 < c < 2a +
b/2
III. M = 3,0 dla MW, w których c < a + b/2

(5)





6

,

1

M

D

D

1

6

,

1

1











Metoda Kamleta i Jacobsa

Metoda Kamleta i Jacobsa

W oparciu o istniejące dane eksperymentalne
dotyczące właściwości fali detonacyjnej otrzymano
następujące równania:

K = 15.58,  = NM

1/2

Q

1/2

i

A = 1.01,

B = 1.30

gdzie: p – wyrażone w kilobarach,

D – w milimetrach na mikrosekundę,
N – w molach gazowych produktów na gram

MW,

M – w gramach na mol produktów gazowych,
Q – w kaloriach na gram,


0

– w gramach na centymetr sześcienny.

(1)







2

0

K

p

)

B

1

(

A

D

0

2

/

1









(2)

Metoda Kamleta i Jacobsa

Metoda Kamleta i Jacobsa

c.d.

c.d.

Parametry potrzebne dla materiału wybuchowego o

składzie C

a

H

b

O

c

N

d

wyznaczono zakładając, że jest

odpowiednia ilość tlenu do utlenienia wodoru do wody i

nie więcej niż do utlenienia węgla do dwutlenku węgla.

Przyjmując

te

arbitralne

założenia

otrzymamy

następujący skład produktów wybuchu:

Z tego wynika, że:

(3)

(4)

C

b

4

1

d

2

1

a

CO

b

4

1

d

2

1

O

bH

2

1

cN

2

1

O

N

H

C

2

2

2

d

c

b

a







































d

64

c

56

b

4

a

48

b

d

2

c

2

N

arb













b

d

2

c

2

b

8

d

88

c

56

M

arb











(5)

Metoda Kamleta i Jacobsa

Metoda Kamleta i Jacobsa

c.d.

c.d.

Z powyższych równań wynika:

gdzie:

M

MW

-

masa

cząsteczkowa

materiału

wybuchowego.

Biorąc standardowe ciepło tworzenia wody (g),
dwutlenku węgla i zakładając, że entalpia tworzenia
węgla jest równa zeru, otrzymamy:

gdzie

H

f

jest

entalpią

tworzenia

materiału

wybuchowego.

(6)

(7)

 









MW

f

f

0

M

MW

H

DP

H

H

Q

























d

16

c

14

b

a

12

MW

H

2

/

b

d

0

.

47

b

9

.

28

Q

f

arb

















Przewidywanie parametrów detonacji w oparciu o

Przewidywanie parametrów detonacji w oparciu o

strukturę cząsteczkową materiałów wybuchowyc

strukturę cząsteczkową materiałów wybuchowyc

h

h

Metoda Rothsteina i Petersona

Metoda Rothsteina i Petersona

Empiryczną zależność między szybkością detonacji (D') dla

teoretycznie maksymalnej gęstości (TMD) a czynnikiem F zależnym

od struktury cząsteczek MW zawierających atomy C, H, N, O można

wyrazić następująco:

gdzie:

G = 0,4 dla ciekłego MW,

G = 0 dla stałego MW,

A = 1 dla aromatycznych,

A = 0 dla pozostałych,

n(O) - liczba atomów tlenu,

n(N) - liczba atomów azotu,

n(H) - liczba atomów wodoru,

n(B) - liczba atomów w nadmiarze w stosunku do niezbędnych

do utworzenia CO2 i H2O,

n(C) - liczba atomów tlenu podwójnie związanego do atomów

węgla,

jak w ugrupowaniu C = O,

n(D) - liczba atomów tlenu pojedynczo związanych z azotem

węgla, jak

w C - O - R, gdzie R może być - H, - NH4, - C, itd.,

n(E) - liczba nitro grup istniejących w estrach kwasu

nitrowego lub jako

sól kwasu azotowego tak jak w mononitrohydrazynie,

M

MW

- masa cząsteczkowa materiału wybuchowego.

(1)

G

M

5

)

E

(

n

4

)

D

(

n

5

,

2

)

C

(

n

75

,

1

)

B

(

n

3

A

)

O

(

n

2

)

H

(

n

)

N

(

n

)

O

(

n

100

F

MW













































Przewidywanie parametrów detonacji w oparciu o

Przewidywanie parametrów detonacji w oparciu o

strukturę cząsteczkową materiałów wybuchowyc

strukturę cząsteczkową materiałów wybuchowyc

h

h

Metoda Rothsteina i Petersona

Metoda Rothsteina i Petersona

·

·

·

··

·

·

·

·

··

· ·

·

·

··

·

·

· ·· ·

····

··

··

· ·

·

·

·

·

·

·

··

··

··

· ·





s

/

mm

55

,

0

26

,

0

F

'

D







r = 0,96

S

x,y

=

0,34

D’

F

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

3,0

6,20

5,80

9,00 9,40 9,80

8,20

7,80

7,40

7,00

6,60

8,60

1

6 5

4 3

2

1

64

9

8

7

10

15 13

14

12

11

·

63 NM

60

61

62

·

·

55

56

57

58

59

··

·

50

51

52

54

53

29

45

48

49

20

36

40

43

46

·· ·

19 18

28

22

25
30

23

39

33

35

P + E 36,1

Przewidywanie parametrów detonacji w oparciu o

Przewidywanie parametrów detonacji w oparciu o

strukturę cząsteczkową materiałów wybuchowyc

strukturę cząsteczkową materiałów wybuchowyc

h

h

Metoda Rothsteina i Petersona

Metoda Rothsteina i Petersona

Szybkość detonacji dla teoretycznie maksymalnej
gęstości można obliczyć zgodnie z relacją:

a dla dowolnej gęstości 

0

[g/cm

3

] szybkość detonacji

można przewidzieć z relacji:

Ciśnienie w punkcie C-J można oszacować zgodnie z
relacją:

(2)





s

/

mm

55

,

0

26

,

0

F

'

D







0

,

3

)

(

D

'

D

0

TM

0















kbar

456

'

D

3

,

93

P

'

J

C







(4)

(3)

Zależność ciśnienie-objętość dla modelu

Zależność ciśnienie-objętość dla modelu

jednowymiarowego

jednowymiarowego

P

P=0

P

1

V=0

V

1

1

P











1

1

V











V

1

q=0

u=a

najniższy

punkt CJ

q +

najwyższy punkt

CJ

silna detonacja

słaba detonacja

słaba deflagracja

silna deflagracja

Obszar wyłączony

Obszar wyłączony

Obszar

Obszar

wyłączony

wyłączony

Diagram Hugoniot’a

Diagram Hugoniot’a

C

S

R=0

W

.

0

p

v

.

R=0

R=0

u

j

D

j

D

1

D

2

u

1

u

2

=0

S u + C > D
C u + C = D Chapman-Jouguet
W u + C < D

Koniec części

Koniec części

kontrola objętości

kontrola objętości

i masy w czole fali

i masy w czole fali

uderzeniowej

uderzeniowej

p

1

W

1

E

1



1

P

0

W

0

E

0



0

D - W

1

D – W

0

L

1

L

0