12. Fale elektromagnetyczne.

12.1.Wyprowadzenie równania falowego.

Własności operatorów.

1.

2.

Przykład:

Skoro

więc
co oznacza, że pole elektryczne jest bezwirowe.

3.
wynik jest wielkością skalarną.

Przykład:

pole elektryczne jest bezwirowe

Fala elektromagnetyczna w próżni.

⇔ brak ładunków

⇔ brak prądu

Obliczamy rotację równania (1):

Prawa strona:

Lewa strona:

A więc:

czyli
jest to ”część elektryczna” równania falowego.

Analogicznie dla równania (2):

czyli

druga strona równania (2):

łącząc obie strony otrzymamy
to równanie jest „częścią magnetyczną” równania falowego dla fali elektromagnetycznej w próżni.

Przypominając równanie 3-wymiarowej fali płaskiej:

zauważymy, że dla fali elektromagnetycznej w próżni

12.2. Fala elektromagnetyczna w ośrodku - zależności pomiędzy prędkością, współczynnikiem załamania (n), a stałymi przenikalności magnetycznej i elektrycznej.

Równania fali dla ośrodka:

zatem

Bezwzględny współczynnik załamania fali elektromagnetycznej:

12.3. Energia fali elektromagnetycznej w próżni.

Założenie:

Fala rozchodzi się w kierunku osi OX: E_x = E_z = 0; E_y = E

B_x = B_y = 0; B_z = B

E(x,t) = E_m⋅cos(ωt-kx)

B(x,t) = B_m⋅cos(ωt-kx)

A więc

A więc

Czyli
a więc

Energia całkowita gęstości energii pola E i B.

Skoro
- gęstość energii całkowitej, fali elektromagnetycznej jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy pola E i B.

Dla ośrodka:

---