Maszyny proste

Dźwignia dwustronna

• To belka lub pręt zawieszony lub podparty, na

który po obu stronach osi obrotu działaj co
najmniej jedna siła o zgodnych zwrotach.

Schemat:

1

r

2

r

1

r

2

r

, - ramiona
dźwigni

2

F



1

F



0

Warunek równowagi sił na

dźwignię dwustronną

• Aby dźwignia była w równowadze, siły

przyłożone po obu stronach jej ramion
muszą być odwrotnie proporcjonalne do
długości ramion:

1

2

2

1

r

r

F

F



Przykłady dźwigni

dwustronnej

• Nożyce
• Kombinerki
• Obcęgi
• Żuraw do czerpania wody ze studnii

Odmiana dźwigni dwustronnej

jest blok, zwany też krążkiem.

Wyróżniamy dwa rodzaje krążków:
Krążki stałe: krążki ruchome:

Krążek stały jest przykładem

dźwigni dwustronnej

równoramiennej, w której r

1

=r

2

.

Z tego powodu nie zmienia on

wartości siły F, a jedynie jej

kierunek.

Warunek równowagi:

Krążek ruchomy:

Krążek, na którym zawieszone jest
ciało podnoszone to krążek ruchomy.

Ciężar podnoszonego ciała rozkłada się
na dwie równe i równoległe siły, z

których

jedna jest siłą czynną.
         

1

r

2

r

F



c

F



F



c

F



2

c

F



2

c

F



c

c

F

sił

ramię

r

F

sił

ramię

r

opór

F

czynna

sił

F









y

y

uzyteczny

a

2

1









c

c

F

F

r

r

r

F

r

F











2

1

2

1

2

c

F

F 

Dźwignia jednostronna

• To belka lub pręt podparty lub

zawieszony, na którym po tej samej
stronie osi obrotu działają co najmniej
dwie siły o przeciwnych zwrotach.

2

F



1

F



0

1

r

2

r

Warunek równowagi dla

dźwigni jednostronnej:

• Dla dźwigni jednostronnej warunek

równowagi (prawo równowagi) jest takie
samo jak dla dźwigni dwustronnej, czyli:

1

2

2

1

r

r

F

F



Przykład dźwigni

jednostronnej

• Dziadek do orzechów
• taczki

Kołowrót

• Jednym z rodzajów maszyn prostych wykorzystywanych

w życiu codziennym jest kołowrót, którego schemat jest
przedstawiony poniżej:

1

r

2

r

2

F



1

F



Warunek równowagi kołowrotu
(taki sam jak przy powyższych
maszynach prostych)

2

2

1

1

r

F

r

F







Przykłady kołowrotów

• Kierownica w samochodzie
• Klamki w drzwiach
• Pedał w rowerze
• Kurki przy zlewozmywaku
• Kołowrót wykorzystuje się do

transportu wody ze studni

Równia pochyła

• W wielu przypadkach zamiast podnosić przedmiot na

znaczną wysokość, wtacza się go lub wciąga po równi

pochyłej.

• Równia pochyła jest to ciało sztywne, którego jedna

powierzchnia stanowi płaszczyznę ustawioną pod pewnym

kątem do kierunku działania siły (rys. poniżej).

l

h

I – długość równi pochyłej
h – wysokość równi pochyłej

Warunek równowagi dla równi

pochyłej

Wartość siły F utrzymującej ciało w równowadze na równi jest tyle
razy mniejsza od wartości jego ciężaru G, ile razy wysokość równi
h jest mniejsza od długości równi l.

G



F



l

h

G

F



Przykłady równi pochyłej:

• Schody
• Podjazdy
• Skocznie narciarskie
• Jej odmianą są również kliny używane

jako: siekiery, noże, igły , gwoździe.

Zadania

Jacek za pomocą dźwigni dwustronnej chce
podnieść paczkę o ciężarze 1200N. Ramię r

1

=2m, a

ramię r

2

=0,5m. Jaka siła jest potrzebna do

zrównoważenia dźwigni?

m

r

m

r

N

F

5

,

0

2

1200

2

1

2







1

F

Dane: Szukane: Rozwiązanie:

N

F

m

m

N

F

r

F

r

F

r

r

F

F

300

2

5

,

0

1200

1

1

1

2

2

1

1

2

2

1













Odp.: Siła 300N jest potrzebna do
zrównoważenia siły.

Wykorzystujemy warunek
równowagi równi:

Jaką siłą musi działać Basia na ramię
kołowrotu, aby wyciągnąć ze studni wiadro z
wodą o ciężarze F

2

=150N. Ramię kołowrotu

ma

długość

r

1

=60cm,

a promień wału na który nawija się lina
r

2

=15cm.

cm

r

cm

r

N

F

15

60

150

2

1

2







1

F

Dane: Szukane: Rozwiązanie:

N

F

cm

N

cm

F

r

F

r

F

r

r

F

F

5

,

37

60

150

15

1

1

1

2

2

1

1

2

2

1













Odp.: Basia musi działać siłą 37,5N.

Jaką najmniejszą siłą musi działać Łukasz na beczkę

o ciężarze 500N, aby wtoczyć ją po pochylni o
długości 2m na przyczepę o wysokości 1m?
Porównaj pracę wykonaną tym sposobem z pracą,
jaką trzeba by wykonać bez użycia równi pochyłej.

m

h

m

l

N

G

1

2

500







2

1

,

,

W

W

F

N

F

m

N

m

F

l

G

h

F

l

h

G

F

250

2

500

1













Dane: Rozwiązanie:

J

m

N

W

l

F

W

500

2

250

1

1











J

m

N

W

h

G

W

500

1

500

2

2











Wykorzystując zależność otrzymamy:

Szukane:

Odp.: Łukasz musi działać siłą 250N.
W tym przypadku zyskujemy na sile, ale nie
zyskujemy na pracy W

1

=W

2

STOSUJĄC MASZYNY

STOSUJĄC MASZYNY

PROSTE, ZYSKUJEMY NA

PROSTE, ZYSKUJEMY NA

SILE, ALE NIE ZYSKUJEMY

SILE, ALE NIE ZYSKUJEMY

NA PRACY!!!

NA PRACY!!!