Geometria wykreślna
i grafika komputerowa
Wykład 3
Geometria wykreślna
i grafika komputerowa
Wykład 3
Zadanie
Dana są rzuty cechowane płaszczyzny a,
prostej l oraz punktu A. Przez punkt A
poprowadzić prostą b równoległą do
płaszczyzny i jednocześnie przecinającą
prostą l.
Wskazówka:
1. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę równoległą do
płaszczyzny .
2. Wyznaczyć punkt przebicia płaszczyzny prostą l.
3. Prosta przechodząca przez punkt A i punkt przebicia P jest
rozwiązaniem zadania.
Prostopadłość prostej i
płaszczyzny
Twierdzenie Prosta
l
jest prostopadła do
płaszczyzny
jeżeli jest prostopadła do dwóch
różnych prostych
a
i
b
, leżących w płaszczyźnie
i przechodzących przez punkt
P
przebicia
płaszczyzny
prostą
l
.
Prostopadłość prostej i
płaszczyzny
Twierdzenie Prosta
l
jest prostopadła do
płaszczyzny
jeżeli:
•
rzut prostokątny prostej jest prostopadły do
warstwic płaszczyzny
•
moduły prostej i płaszczyzny są odwrotne (ich
iloczyn jest równy 1)
•
zwroty cech prostej i rzutu linii największego
spadu płaszczyzny są przeciwne
Prostopadłość prostej i
płaszczyzny
Zadanie
Dany jest odcinek
AB
oraz płaszczyzna
. Na płaszczyźnie wyznaczyć zbiór
punktów równooddalonych od końców
odcinka
AB
.
Prostopadłość dwóch
prostych
Twierdzenie Dwie proste
l
i
m
są
prostopadłe, jeżeli jedna z nich leży w
płaszczyźnie prostopadłej do drugiej
prostej
Prostopadłość dwóch
prostych
Prostopadłość płaszczyzn
Twierdzenie Dwie płaszczyzny są
prostopadłe, jeżeli jedna z nich zawiera
prostą prostopadłą do drugiej płaszczyzny
Prostopadłość płaszczyzn
Zadanie
Dana są rzuty cechowane płaszczyzny ,
prostej
l
oraz punktu
A
. Przez punkt
A
poprowadzić prostą
b
równoległą do
płaszczyzny i prostopadłą prostej
l
.
Wskazówka:
1. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę równoległą do płaszczyzny
.
2. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę prostopadłą do prostej.
3. Krawędź tych płaszczyzn wyznaczy szukaną prostą b.