Psychometria 2009

Wykład 6

Normalizacja wyników

testowych

• Wynik surowy, nieodniesiony do innych

wyników, jest zazwyczaj
nieinterpretowalny

• NORMY - wyniki przeliczone

(uzyskane na podstawie badań
normalizacyjnych), pozwalające
określić natężenie danej cechy u
danej jednostki w odniesieniu do
natężenia typowego dla populacji

Przeznaczenie skal

standardowych

• ocena wyników jednostki w

porównaniu z wynikami typowymi
dla populacji

• porównywanie wyników w różnych

testach

• Punkt wyjścia dla większości

procedur standaryzacji: wyniki
standaryzowane z

z – wynik
standaryzowany
x

i

– wynik surowy

x – średnia
s – odchylenie
standardowe

Najczęściej spotykane

skale standardowe

• Skala tenowa
• Skala stenowa
• Skala centylowa
• Dewiacyjny iloraz IQ (WAIS

Wechslera)

Ogólny wzór na

transformację wyników na

skale standardowe

JS = s * z + M

JS – jednostka standardowa
s – odchylenie standardowe nowej skali
z – wynik standardowy skali wyjściowej
M = średnia nowej skali

Skala tenowa T (McCall,

1922)

• średnia: 50,0
• odchylenie standardowe: 10,0
• zakres: 0-100 tenów (-5 OS do +5 OS)
• dokładność: 0,1 OS

• intepretacja: (np. MMPI (WISKAD),

ACL):

– wyniki zaniżone: 0-29
– wyniki w normie: 30-70
– wyniki podwyższone: 71-100

Skala tenowa

• dla wyników surowych o

rozkładzie normalnym:

T = 10z + 50

Skala stenowa

• 10 jednostek, zwanych stenami

(standard ten)

• średnia 5,5, OS 2,0
• zakres od 1 do 10 stenów (-2,25 OS do

2,25OS)

Przeliczanie na skalę

stenową

sten = 2z + 5,5

Sten

Zakres OS

1

poniżej -2,00

2

-2,00 do -1,51

3

-1,51 do -1,01

4

-1,00 do -0,51

5

-0,51 do -0,01

6

0,00 do 0,49

7

0,50 do 0,99

8

1,00 do 1,49

9

1,50 do 1,99

10

powyżej 2,00

Interpretacja skali

stenowej 1

• steny 5 i 6: wyniki w normie
• steny 7-10: wyniki podwyższone
• steny 1-4: wyniki obniżone

Interpretacja skali

stenowej 2

• sten 1:

wyniki bardzo niskie

• sten 2 i 3: wyniki niskie
• sten 4: wyniki obniżone
• sten 5 i 6: wyniki w normie
• sten 7:

wyniki podwyższone

• sten 8 i 9: wyniki wysokie
• sten 10:

wyniki bardzo wysokie

Problem pozorny

• Rozkład liczebności w

poszczególnych stenach w grupie,
jeśli nie istnieją normy –

problem

źle postawiony

Sten

Procent powierzchni

pod krzywą

10

2

9

5

8

9

7

15

6

19

5

19

4

15

3

9

2

5

1

2

Jaki procent osób w grupie

ma wyniki w granicach

danych stenów

• Pytanie to ma empiryczny sens

wyłącznie wtedy, gdy istnieją
normy niezależne

• Jeśli normy wygenerowane są na

tej samej próbie, dla której
stawiane jest to pytanie, to jest
ono bezsensowne

Obliczanie stenów

• Każdy sten jest równy 0,5

odchylenia standardowego
wyników surowych

Skala centylowa

(rangowa)

• Skala NIE OPARTA NA WYNIKACH

STANDARDOWYCH z

• Centyl - procent osób uzyskujących

wyniki niższe od danego.

– np. jeśli 40 p. to 64 centyl, to 64% osób

uzyskuje wyniki od zera do 39

• zastosowanie uniwersalne, zmienne

"psychologiczne", a także medyczne
(np. normy rozwojowe dla wzrostu i
wagi ciała dzieci w różnym wieku)

Trudności ze skalą

centylową

• „prostokątny”

(równoprawdopodobny) rozkład

• = każdy centyl zdarza się

jednakowo często

• … co nie ma miejsca w skali

tenowej czy stenowej

SIATKA CENTYLOWA
WYSOKOŚCI CIAŁA
CHŁOPCÓW

Opracowano dla dzieci
warszawskich R.
Kurniewicz-Witczakowa,
wsp. l. Mięsowicz, Z.
Niedźwiecka, M.
Pietrzak. (IMiDz,W-wa,
1980)

Dewiacyjny iloraz IQ

• wyniki surowe (WS):

– suma punktów dla każdej z 11 podskal

• wyniki przeliczone:

– jednolita skala o średniej 10,0 i OS=3,0

• dewiacyjny iloraz inteligencji (IQ):

– średnia: 100,0; OS=15,0

• zakres dla skali WAIS-R: 45 do 145

WP

Jednostki OS

Ocena jakościowa

16-19

2,00 do 3,00 bardzo wysoki

poziom

14-15

1,33 do 1,66 wysoki poziom

13

1,00

poziom powyżej

przeciętnej

8-12

-0,66 do 0,66 przeciętny poziom

7

-1,00

poziom poniżej

przeciętnej

5-6

-1,66 do -1,33 niski poziom

1-4

-3,00 do -2,00 bardzo niski poziom

Wyniki surowe a

przeliczone

• W badaniach poszukujących związku między

zmiennymi używamy wyników surowych

• W badaniach mających na celu diagnozę

indywidualną używamy wyników
przeliczonych (norm)

• W badaniach poszukujących specyfiki osób o

określonych wynikach przeliczonych –
używamy wyników przeliczonych.
Konieczne są wtedy normy niezależne od
próby badawczej.

Normy a diagnoza

dychotomiczna

• Czułość (Sensitivity)
• Swoistość (Specificity)
• Wartość predykcyjna dodatnia

(Positive Predictive Value; PPV)

• Wartość predykcyjna ujemna

(Negative Predictive Value)

• Krzywe ROC (Receiver Operating

Characteristic)

Czułość

• Iloraz wyników prawdziwie dodatnich

przez sumę prawdziwie dodatnich i
fałszywie ujemnych

• Zdolność do diagnozowania choroby u

chorych i różnicowania ich od zdrowych

• Czułość 100% = wśród prawdziwie

chorych wszyscy zdiagnozowani są jako
chorzy

• Wysoka czułość = niskie

prawdopodobieństwo błędu II rodzaju

• beta = 1 - czułość

Swoistość

• Iloraz wyników prawdziwie ujemnych

do sumy prawdziwie ujemnych i
fałszywie dodatnich.

• Zdolność do diagnozowania zdrowia u

zdrowych i odróżniania ich od chorych

• Swoistość 100% = wśród prawdziwie

zdrowych wszyscy są zdiagnozowani
jako zdrowi przez test

• Wysoka swoistość = niskie

prawdopodobieństwo błędu I rodzaju

• alfa = 1 - swoistość

CAGE

• Czy w Twoim życiu miały miejsce takie okresy,

kiedy odczuwałeś/aś konieczność ograniczenia
swojego picia ?

• Czy zdarzyło się, że osoby z bliskiego Ci otoczenia

denerwowały Cię uwagami na temat Twojego
picia ?

• Czy zdarzało się, że odczuwałeś wyrzuty sumienia,

poczucie winy, lub wstyd z powodu swego picia ?

• Czy zdarzało Ci się, że rano po przebudzeniu

pierwszą rzeczą było wypicie alkoholu dla
„uspokojenia nerwów” lub „postawienia na nogi” ?

 
• Uzyskanie co najmniej dwóch twierdzących

odpowiedzi na powyższe pytania wskazuje na
znaczne prawdopodobieństwo uzależnienia od
alkoholu.

• Przetarg między czułością a

swoistością

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

1 - Swoistość

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

C

zu

ło

ść

Krzywa ROC

Wartość predykcyjna

dodatnia

• proporcja osób prawdziwie chorych

wśród zdiagnozowanych jako chorzy

• zdiagnozowani jako chorzy mogą być

prawdziwie chorzy oraz zdrowi

• Test o 100% PPV zawiera wśród

zdiagnozowanych jako chorzy wyłącznie

chorych

• PPV = prawdopodobieństwo

rzeczywistej choroby u

zdiagnozowanych jako chorzy

Wartość predykcyjna

ujemna

• proporcja osób prawdziwie zdrowych

wśród zdiagnozowanych jako zdrowi

• zdiagnozowani jako zdrowi mogą być

prawdziwie zdrowi oraz chorzy

• Test o 100% NPV zawiera wśród

zdiagnozowanych jako zdrowi wyłącznie

zdrowych

• NPV = prawdopodobieństwo

rzeczywistego zdrowia u

zdiagnozowanych jako zdrowi

Rzeczywisty stan

zdrowia

Razem

chory

zdrowy

Wyniki
testu

chory

a

b

a+b

zdrowy

c

d

c+d

Razem

a+c

b+d

n =

a+b+c+d

Czułość = a / (a + c)
Swoistość = d / (b + d)
Wartość predykcyjna dodatnia = a / (a +
b)
Wartość predykcyjna ujemna = d / (c + d)

• Czułość: zdolność do wykrycia

choroby

• Swoistość: zdolność do wykrycia

zdrowia

• Wartość predykcyjna dodatnia:

prawdopodobieństwo choroby u
zdiagnozowanych jako chorzy

• Wartość predykcyjna ujemna:

prawdopodobieństwo zdrowia u
zdiagnozowanych jako zdrowi

BIRADS

Razem

Zm.

złośliwa

Zm.

niezłośliw

a

Wyniki
testu

Zm.

złośliwa

15

6

21

Zm.

niezłośliw

a

1

11

12

Razem

16

17

33

Czułość = 93,75%
Swoistość = 64,71%
Wartość predykcyjna dodatnia = 71,43%
Wartość predykcyjna ujemna = 91,76%