Psychometria 2009

Wykład 6

Normalizacja wyników 

testowych

• Wynik surowy, nieodniesiony do innych 

wyników, jest zazwyczaj 
nieinterpretowalny

• NORMY - wyniki przeliczone 

(uzyskane na podstawie badań 
normalizacyjnych), pozwalające 
określić natężenie danej cechy u 
danej jednostki w odniesieniu do  
natężenia typowego dla populacji

Przeznaczenie skal 

standardowych

• ocena wyników jednostki w 

porównaniu z wynikami typowymi 
dla populacji

• porównywanie wyników w różnych 

testach

• Punkt wyjścia dla większości 

procedur standaryzacji: wyniki 
standaryzowane z

z – wynik 
standaryzowany
x

i

 – wynik surowy

x – średnia
s – odchylenie 
standardowe

Najczęściej spotykane 

skale standardowe

• Skala tenowa
• Skala stenowa
• Skala centylowa
• Dewiacyjny iloraz IQ (WAIS 

Wechslera)

Ogólny wzór na 

transformację wyników na 

skale standardowe

JS = s * z + M

JS – jednostka standardowa
s – odchylenie standardowe nowej skali
z – wynik standardowy skali wyjściowej
M = średnia nowej skali

Skala tenowa T (McCall, 

1922)

• średnia: 50,0
• odchylenie standardowe: 10,0
• zakres: 0-100 tenów (-5 OS do +5 OS)
• dokładność: 0,1 OS

• intepretacja: (np. MMPI (WISKAD), 

ACL):

– wyniki zaniżone: 0-29
– wyniki w normie: 30-70
– wyniki podwyższone: 71-100

Skala tenowa

• dla wyników surowych o 

rozkładzie normalnym:

T = 10z + 50

Skala stenowa

• 10 jednostek, zwanych stenami 

(standard ten) 

• średnia 5,5, OS 2,0
• zakres od 1 do 10 stenów (-2,25 OS do 

2,25OS)

Przeliczanie na skalę 

stenową

sten = 2z + 5,5

Sten 

Zakres OS 

1 

poniżej -2,00 

2 

-2,00 do -1,51 

3 

-1,51 do -1,01 

4 

-1,00 do -0,51 

5 

-0,51 do -0,01 

6 

0,00 do 0,49 

7 

0,50 do 0,99 

8 

1,00 do 1,49 

9 

1,50 do 1,99 

10 

powyżej 2,00 

 

 

Interpretacja skali 

stenowej 1

• steny 5 i 6: wyniki w normie
• steny 7-10: wyniki podwyższone
• steny 1-4: wyniki obniżone

Interpretacja skali 

stenowej 2

• sten 1: 

wyniki bardzo niskie

• sten 2 i 3:  wyniki niskie
• sten 4: wyniki obniżone
• sten 5 i 6: wyniki w normie
• sten 7: 

wyniki podwyższone

• sten 8 i 9: wyniki wysokie
• sten 10:

wyniki bardzo wysokie

Problem pozorny

• Rozkład liczebności w 

poszczególnych stenach w grupie, 
jeśli nie istnieją normy – 

problem 

źle postawiony

Sten

Procent powierzchni 

pod krzywą

10

2

9

5

8

9

7

15

6

19

5

19

4

15

3

9

2

5

1

2

Jaki procent osób w grupie 

ma wyniki w granicach 

danych stenów

• Pytanie to ma empiryczny sens 

wyłącznie wtedy, gdy istnieją 
normy niezależne

• Jeśli normy wygenerowane są na 

tej samej próbie, dla której 
stawiane jest to pytanie, to jest 
ono bezsensowne

Obliczanie stenów

• Każdy sten jest równy 0,5 

odchylenia standardowego 
wyników surowych

Skala centylowa 

(rangowa)

• Skala NIE OPARTA NA WYNIKACH 

STANDARDOWYCH z

• Centyl - procent osób uzyskujących 

wyniki niższe od danego.

– np. jeśli 40 p. to 64 centyl, to 64% osób 

uzyskuje wyniki od zera do 39

• zastosowanie uniwersalne, zmienne 

"psychologiczne", a także medyczne 
(np. normy rozwojowe dla wzrostu i 
wagi ciała dzieci w różnym wieku)

Trudności ze skalą 

centylową

• „prostokątny” 

(równoprawdopodobny) rozkład

• = każdy centyl zdarza się 

jednakowo często

• … co nie ma miejsca w skali 

tenowej czy stenowej

SIATKA CENTYLOWA 
WYSOKOŚCI CIAŁA 
CHŁOPCÓW

Opracowano dla dzieci 
warszawskich R. 
Kurniewicz-Witczakowa, 
wsp. l. Mięsowicz, Z. 
Niedźwiecka, M. 
Pietrzak. (IMiDz,W-wa, 
1980)

Dewiacyjny iloraz IQ

• wyniki surowe (WS): 

– suma punktów dla każdej z 11 podskal

• wyniki przeliczone:

– jednolita skala o średniej 10,0 i OS=3,0

• dewiacyjny iloraz inteligencji (IQ):

– średnia: 100,0;  OS=15,0

• zakres dla skali WAIS-R: 45 do 145

WP 

Jednostki OS 

Ocena jakościowa 

16-19 

2,00 do 3,00  bardzo wysoki 

poziom 

14-15 

1,33 do 1,66  wysoki poziom 

13 

1,00 

poziom powyżej 

przeciętnej 

8-12 

-0,66 do 0,66  przeciętny poziom 

7 

-1,00 

poziom poniżej 

przeciętnej 

5-6 

-1,66 do -1,33  niski poziom 

1-4 

-3,00 do -2,00  bardzo niski poziom 

 

 

Wyniki surowe a 

przeliczone

• W badaniach poszukujących związku między 

zmiennymi używamy wyników surowych

• W badaniach mających na celu diagnozę 

indywidualną używamy wyników 
przeliczonych (norm)

• W badaniach poszukujących specyfiki osób o 

określonych wynikach przeliczonych – 
używamy wyników przeliczonych. 
Konieczne są wtedy normy niezależne od 
próby badawczej.

Normy a diagnoza 

dychotomiczna

• Czułość (Sensitivity)
• Swoistość (Specificity)
• Wartość predykcyjna dodatnia 

(Positive Predictive Value; PPV)

• Wartość predykcyjna ujemna 

(Negative Predictive Value)

• Krzywe ROC (Receiver Operating 

Characteristic)

Czułość

• Iloraz wyników prawdziwie dodatnich 

przez sumę prawdziwie dodatnich i 
fałszywie ujemnych

• Zdolność do diagnozowania choroby u 

chorych i różnicowania ich od zdrowych

• Czułość 100% = wśród prawdziwie 

chorych wszyscy zdiagnozowani są jako 
chorzy

• Wysoka czułość = niskie 

prawdopodobieństwo błędu II rodzaju

• beta = 1 - czułość

Swoistość

• Iloraz wyników prawdziwie ujemnych 

do sumy prawdziwie ujemnych i 
fałszywie dodatnich. 

• Zdolność do diagnozowania zdrowia u 

zdrowych i odróżniania ich od chorych

• Swoistość 100% = wśród prawdziwie 

zdrowych wszyscy są zdiagnozowani 
jako zdrowi przez test

• Wysoka swoistość = niskie 

prawdopodobieństwo błędu I rodzaju

• alfa = 1 - swoistość

CAGE

• Czy w Twoim życiu miały miejsce takie okresy, 

kiedy odczuwałeś/aś konieczność ograniczenia 
swojego picia ?

• Czy zdarzyło się, że osoby z bliskiego Ci otoczenia 

denerwowały Cię uwagami na temat Twojego 
picia ?

• Czy zdarzało się, że odczuwałeś wyrzuty sumienia, 

poczucie winy, lub wstyd z powodu swego picia ?

• Czy zdarzało Ci się, że rano po przebudzeniu 

pierwszą rzeczą było wypicie alkoholu dla 
„uspokojenia nerwów” lub „postawienia na nogi” ?

 
• Uzyskanie co najmniej dwóch twierdzących 

odpowiedzi na powyższe pytania wskazuje na 
znaczne prawdopodobieństwo uzależnienia od 
alkoholu.

• Przetarg między czułością a 

swoistością

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

1 - Swoistość

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

C

zu

ło

ść

Krzywa ROC

Wartość predykcyjna 

dodatnia

• proporcja osób prawdziwie chorych 

wśród zdiagnozowanych jako chorzy 

• zdiagnozowani jako chorzy mogą być 

prawdziwie chorzy oraz zdrowi

• Test o 100% PPV zawiera wśród 

zdiagnozowanych jako chorzy wyłącznie 

chorych

• PPV = prawdopodobieństwo 

rzeczywistej choroby u 

zdiagnozowanych jako chorzy

Wartość predykcyjna 

ujemna

• proporcja osób prawdziwie zdrowych 

wśród zdiagnozowanych jako zdrowi

• zdiagnozowani jako zdrowi mogą być 

prawdziwie zdrowi oraz chorzy

• Test o 100% NPV zawiera wśród 

zdiagnozowanych jako zdrowi wyłącznie 

zdrowych

• NPV = prawdopodobieństwo 

rzeczywistego zdrowia u 

zdiagnozowanych jako zdrowi

Rzeczywisty stan 

zdrowia

Razem

chory

zdrowy

Wyniki 
testu

chory

a

b

a+b

zdrowy

c

d

c+d

Razem

a+c

b+d

n = 

a+b+c+d

Czułość = a / (a + c)
Swoistość = d / (b + d)
Wartość predykcyjna dodatnia = a / (a + 
b)
Wartość predykcyjna ujemna = d / (c + d)

• Czułość: zdolność do wykrycia 

choroby

• Swoistość: zdolność do wykrycia 

zdrowia

• Wartość predykcyjna dodatnia: 

prawdopodobieństwo choroby u 
zdiagnozowanych jako chorzy

• Wartość predykcyjna ujemna: 

prawdopodobieństwo zdrowia u 
zdiagnozowanych jako zdrowi

BIRADS

Razem

Zm. 

złośliwa

Zm. 

niezłośliw

a

Wyniki 
testu

Zm. 

złośliwa

15

6

21

Zm. 

niezłośliw

a

1

11

12

Razem

16

17

33

Czułość = 93,75%
Swoistość = 64,71%
Wartość predykcyjna dodatnia = 71,43%
Wartość predykcyjna ujemna = 91,76%