Prąd elektryczny stały

Prąd elektryczny stały



Prąd elektryczny

Prąd elektryczny



Prawo Ohma

Prawo Ohma

•

Opór elektryczny

Opór elektryczny



Obwody prądu stałego

Obwody prądu stałego

•

Prawa Kirchhoffa

Prawa Kirchhoffa

•

Łączenie oporów

Łączenie oporów

•

Siła elektromotoryczna

Siła elektromotoryczna



Obwody RC

Obwody RC

•

Łączenie pojemności

Łączenie pojemności



Prąd elektryczny w elektrolitach

Prąd elektryczny w elektrolitach

•

Prawa Faradaya

Prawa Faradaya



Prądy elektryczny w gazach

Prądy elektryczny w gazach

Wykład

Wykład

11

11

Prąd elektryczny

Prąd elektryczny

natężenie prądu

natężenie prądu

Wykład

Wykład

11

11

Przepływ prądu elektrycznego związany jest z ruchem ładunków elektrycznych.

Ruch ten odbywa się dzięki istnieniu napięcia, czyli różnicy potencjałów.

Za kierunek prądu przyjmuje się kierunek od potencjału wyższego – dodatniego

do niższego ujemnego.

Natężenie prądu elektrycznego wyraża się stosunkiem ładunku przepływającego

przez przekrój przewodnika do czasu przepływu.

dq

I

dt

=

Jednostką natężenia prądu elektrycznego jest Amper.

Prąd elektryczny

Prąd elektryczny

moc prądu

moc prądu

Wykład

Wykład

11

11

Aby określić pracę prądu elektrycznego korzystamy

ze wzoru na pracę potrzebną do przeniesienia

ładunku dq pomiędzy punktami o różnicy

potencjałów U.

dW

P

dt

=

dW Udq

=

po uwzględnieniu definicji natężenia prądu

dW UIdt

=

.

.

U const

I const

W UIt

=

=

=

Wzór ten przedstawia również

energię cieplną wydzieloną w

obwodzie podczas przepływu prądu.

P UI

=

Podstawiając napięcie w woltach i prąd w amperach

otrzymujemy moc w watach.

Prąd elektryczny

Prąd elektryczny

gęstość prądu

gęstość prądu

Wykład

Wykład

11

11

Gęstość prądu definiujemy jako iloczyn gęstości ładunku i prędkości jego

przepływu.

j

v

r

=

v

v

jest to natężenie prądu na jednostkę powierzchni – C/m

2

s = A/m

2

I j A

= �

v uv

Wektor A ma kierunek prostopadły do płaszczyzny przez którą przepływa prąd.

Jeżeli gęstość prądu zmienia się na powierzchni to:

I

j dA

=

�

�

v

uv

Prawo Ohma

Prawo Ohma

Wykład

Wykład

11

11

Prawo Ohma dotyczy przepływu prądu przez przewodnik.

~

I U

Natężenie prądu, płynącego przez przewodnik jest zawsze proporcjonalne do różnicy

potencjałów, przyłożonej do przewodnika.

I

+

_

U

I

U

.

U

const R

I

=

=

wielkość charakteryzująca

przewodnik, zwana oporem

Element obwodu spełnia prawo

Ohma, gdy jego opór nie zależy

od wartości i polaryzacji

przyłożonej różnicy potencjałów.

Opór elektryczny

Opór elektryczny

Wykład

Wykład

11

11

U

R

I

=

Odwrotność oporu elektrycznego nosi nazwę

przewodności elektrycznej

.

1

V

A

W=

Jednostką oporu elektrycznego jest Ohm.

Opór przewodnika równa się jednemu Ohmowi, jeżeli niezmienne

napięcie równe jednemu woltowi istniejące na końcach

przewodnika wywołuje w nim przepływ prądu o natężeniu

jednego ampera.

Opór elektryczny jest właściwością ciała (konkretnego przewodnika).

Opór elektryczny właściwy

Opór elektryczny właściwy

Wykład

Wykład

11

11

E

j

r =

Opór elektryczny właściwy jest wielkością charakteryzującą materiał z

jakiego wykonany jest przewodnik.

natężenie pola elektrycznego w jakimś punkcie materiału przewodnika

gęstość prądu w rozważanym punkcie

Odwrotność oporu elektrycznego właściwego nosi nazwę

przewodności

elektrycznej właściwej

.

Opór elektryczny wyrażony przez opór elektryczny

Opór elektryczny wyrażony przez opór elektryczny

właściwy

właściwy

Wykład

Wykład

11

11

I

j

S

=

U

E

L

=

Zakładamy, że linie gęstości prądu są rozłożone jednorodnie, wtedy natężenie pola

elektrycznego i gęstość prądu są stałe we wszystkich punktach przewodnika.

L

U

I

I

S

E

U S

S

R

j

L I

L

r =

=

=

L

R

S

r

=

Wzór można stosować do

jednorodnego izotropowego

przewodnika o stałym przekroju

poprzecznym.

Opór elektryczny

Opór elektryczny

zależność od temperatury

zależność od temperatury

Wykład

Wykład

11

11

(

)

2

3

0

1

R R

T

T

T

a

b

g

=

+

+

+

Opór elektryczny metali jest funkcją temperatury i na ogół ze wzrostem

temperatury rośnie zmieniając się według równania:

(

)

0

1

R R

T

a

=

+

0

1 dR

R dT

a =

opór metalu w

temperaturze 0°C

współczynniki

temperaturowe

W temperaturach bliskich

pokojowej dla wielu metali

można tę zależność zredukować

do zależności liniowej.

 przedstawia względną

zmianę oporu przy

zmianie temperatury o

1°C i wyraża się w K

-1

Obwody prądu stałego

Obwody prądu stałego

Wykład

Wykład

11

11

opornik

R

_

+

źródło prądu

SEM

_

+

węzeł

oczko

Prawa Kirchhoffa

Prawa Kirchhoffa

pierwsze prawo - węzeł

pierwsze prawo - węzeł

Wykład

Wykład

11

11

W dowolnym punkcie obwodu, w węźle, suma algebraiczna natężeń prądów

stałych dopływających i odpływających równa się zero.

I

1

I

2

I

3

I

4

I

5

1

0

n

I =

�

W żadnym punkcie obwodu ładunki się nie gromadzą, nigdzie nie giną ani nie

powstają – zasada zachowania ładunku.

W dowolnie wydzielonej zamkniętej części obwodu, w oczku, suma algebraiczna

wszystkich napięć elektrycznych panujących na poszczególnych elementach

oczka równa się zero.

Prawa Kirchhoffa

Prawa Kirchhoffa

drugie prawo - oczko

drugie prawo - oczko

Wykład

Wykład

11

11

1

0

n

U

IR

= E +

=

� � �

Należy pamiętać o regule znaków – wybieramy

punkt początkowy oraz kierunek obiegu.

E

2

E

1

I

2

I

1

I

3

I

4

I

5

R

5

R

4

R

3

R

1

R

2

1 1

1 1

1

2 2

3 3

4 4

4 2

2

5 5

0

w

w

I R I R

I R I R

I R I R

I R

+

- E +

-

+

+

+

- E +

=

opory wewnętrzne

ogniw

Prawa Kirchhoffa

Prawa Kirchhoffa

drugie prawo - oczko

drugie prawo - oczko

Wykład

Wykład

11

11

w

I

R R

E

=

+

0

w

IR

IR

- E +

+

=

rzeczywista

bateria

R

_

+

E

R

w

I

I

I

R

R

w

E

p

o

te

n

cj

a

ł

E

IR

w

IR

źródło SEM

opornik

Łączenie oporów

Łączenie oporów

łączenie szeregowe

łączenie szeregowe

Wykład

Wykład

11

11

_

+

E

I

I

I

R

1

R

2

R

3

II prawo Kirchhoffa

1

2

3

0

IR IR

IR

+

+

- E =

(

)

1

2

3

I R

R

R

E =

+

+

opór

równoważny

1

2

3

rw

R

R

R

R

= +

+

Opór równoważny (zastępczy) przewodników

połączonych szeregowo równa się sumie

oporów poszczególnych przewodników.

1

n

i

rw

i

R

R

=

=

�

Łączenie oporów

Łączenie oporów

łączenie równoległe

łączenie równoległe

Wykład

Wykład

11

11

prawo Ohma

1

2

3

1

1

1

I U

R

R

R

�

�

=

+

+

�

�

�

�

1

1

2

2

3

3

U

I

R

U

I

R

U

I

R

=

=

=

1

2

3

I I

I

I

= + +

_

+

E

R

3

R

1

R

2

I

I

I

1

I

2

I

3

I

1

I

2

I

3

I prawo Kirchhoffa

opór

równoważny

1

2

3

1

1

1

1

rw

R

R

R

R

=

+

+

Odwrotność oporu równoważnego oporowi przewodników połączonych równolegle

równa się sumie odwrotności oporów poszczególnych przewodników.

1

1

1

n

i

i

rw

R

R

=

=

�

Siła elektromotoryczna

Siła elektromotoryczna

Wykład

Wykład

11

11

dW

dq

E =

Aby spowodować przepływ nośników ładunku elektrycznego przez opornik,

należy wytworzyć różnicę potencjałów między końcami opornika.

Do wytworzenia stałego przepływu ładunku potrzebne jest urządzenie,

które wykonując pracę nad nośnikami ładunku, utrzymuje różnicę

potencjałów między parą swych zacisków.

Urządzenie takie nazywamy źródłem siły elektromotorycznej (SEM).

_

+

zacisk zwany

biegunem dodatnim

ma większy potencjał

zacisk zwany

biegunem ujemnym

ma mniejszy potencjał

Siła elektromotoryczna źródła SEM jest pracą przypadającą na

jednostkę ładunku, jaką wykonuje źródło, przenosząc ładunek z

bieguna o mniejszym potencjale, do bieguna o potencjale większym .

Siła elektromotoryczna

Siła elektromotoryczna

Wykład

Wykład

11

11

Doskonałym źródłem SEM

jest źródło, które nie wykazuje żadnego oporu

wewnętrznego podczas ruchu ładunku przez ogniwo, od bieguna do bieguna.

Rzeczywiste źródło SEM

wykazuje wewnętrzny opór podczas ruchu

ładunku przez ogniwo.

Gdy rzeczywiste źródło nie jest włączone w obwód, czyli nie płynie przez nie

prąd, wtedy różnica potencjałów jest równa SEM.

Gdy przez źródło płynie prąd, różnica potencjałów między jej biegunami

różni się od jej SEM ze względu na opór wewnętrzny.

Siła elektromotoryczna

Siła elektromotoryczna

łączenie źródeł prądu stałego

łączenie źródeł prądu stałego

Wykład

Wykład

11

11

z

w

n

I

R

nR

E

=

+

/

z

w

E

I

R

R n

=

+

Łączenie szeregowe

Łączenie równoległe

_

+

+

_

R

w

R

w

R

w

E

E

E

R

z

R

w

R

w

R

w

E

E

E

R

z

Szeregowy sposób łączenia

powoduje uzyskanie

większego prądu w

przypadku, gdy opór

wewnętrzny ogniw jest mały

w porównaniu z oporem

zewnętrznym.

Równoległy sposób łączenia

powoduje uzyskanie

większego prądu w

przypadku, gdy opór

zewnętrzny jest mały w

porównaniu z oporem

wewnętrznym ogniw.

Obwody prądu stałego

Obwody prądu stałego

amperomierz i woltomierz

amperomierz i woltomierz

Wykład

Wykład

11

11

Opór wewnętrzny amperomierza powinien

być bardzo mały w porównaniu z innymi

oporami w obwodzie. W przeciwnym wypadku

sama obecność miernika zmieni natężenie

mierzonego prądu.

R

1

_

+

I

I

I

R

2

R

w

E

A

V

V

Opór wewnętrzny woltomierza powinien być

bardzo duży w porównaniu z innymi oporami

w obwodzie. W przeciwnym wypadku sama

obecność miernika zmienia mierzoną różnicę

potencjałów.

Obwody RC

Obwody RC

Wykład

Wykład

11

11

opornik

R

kondensator

C

_

+

źródło prądu

SEM

_

+

Jeżeli do elementów obwodu

dołączymy kondensator, to

mamy do czynienia z prądami

zmieniającymi się w czasie.

Obwody RC

Obwody RC

ładowanie kondensatora

ładowanie kondensatora

Wykład

Wykład

11

11

Z chwilą zamknięcia obwodu zaczyna przepływać

ładunek (prąd) między okładką kondensatora i

biegunem źródła po każdej stronie kondensatora.

Prąd zwiększa ładunek na okładkach i różnicę

potencjałów kondensatora. Gdy różnica potencjałów

stanie się równa różnicy potencjałów między

biegunami źródła (SEM), to natężenie prądu stanie

się równe zero.

_

+

R

C

E

0

q

IR

C

E -

-

=

+

_

dq

I

dt

=

dq q

R

dt

C

+ =E

równanie ładowania kondensatora

Jest to równanie różniczkowe opisujące zależność od czasu

ładunku q na kondensatorze.

Aby to równanie rozwiązać należy znaleźć funkcję q(t), która

je spełnia przy warunku początkowym q = 0 dla t = 0

Obwody RC

Obwody RC

ładowanie kondensatora

ładowanie kondensatora

Wykład

Wykład

11

11

dq

q

dt

RC

R

E

+

=

(

)

exp

sz

q q

K

at

=

+

-

rozwiązanie ogólne

rozwiązanie

szczególne

stała do wyznaczenia z

warunków początkowych t

= 0  q = 0

1

a

RC

=

Aby znaleźć rozwiązanie

szczegółowe

podstawiamy dq/dt = 0

sz

q

C

= E

( )

exp

q C

K

at

= E +

-

wyznaczamy stałą K wstawiając

warunki początkowe

0 C

K

= E +

K

C

=- E

exp

t

q C

C

RC

�

�

= E - E

-

�

�

�

�

dla t  

0

q C

= E

wartość końcowego

ładunku na kondensatorze

Obwody RC

Obwody RC

ładowanie kondensatora

ładowanie kondensatora

Wykład

Wykład

11

11

exp

dq

t

I

dt

R

RC

E

�

�

=

=

-

�

�

�

�

1 exp

C

q

t

U

C

RC

�

�

�

�

= =E -

-

�

�

�

�

�

�

�

�

1 exp

t

q C

RC

�

�

�

�

= E -

-

�

�

�

�

�

�

�

�

t

q

CE

t

I

E/R

U

C

= 0 dla t = 0

U

C

= E dla t  

Obwody RC

Obwody RC

stała czasowa

stała czasowa

Wykład

Wykład

11

11

1 exp

t

q C

RC

�

�

�

�

= E -

-

�

�

�

�

�

�

�

�

wielkość ta ma wymiar czasu

RC

t =

pojemnościowa stała czasowa

t

q

CE

( )

(

)

1 exp 1

0.63

t

q C

C

t

=

= E -

-

=

E

W ciągu czasu równego stałej czasowej

ładunek wzrasta od zera do 63% wartości CE.



2

3

Czas ładowania kondensatora wyraża się

często przez podanie stałej czasowej. Im

większa wartość stałej czasowej, tym

dłuższy jest czas ładowania.

Obwody RC

Obwody RC

rozładowanie kondensatora

rozładowanie kondensatora

Wykład

Wykład

11

11

_

+

Kondensator całkowicie naładowany do

różnicy potencjałów równej SEM.

R

C

E

Kondensator może się rozładować

przez opornik R

dq

q

dt RC R

E

+

=

0

W obwodzie

nie ma SEM

0

exp

t

q q

RC

�

�

=

-

�

�

�

�

początkowy

ładunek na

kondensatorze

Ładunek maleje w czasie, z

szybkością zależną od

pojemnościowej stałej czasowej RC.

_

+

U

C

1

Łączenie pojemności

Łączenie pojemności

łączenie szeregowe

łączenie szeregowe

Wykład

Wykład

11

11

1

1

2

2

3

3

q

U

C

q

U

C

q

U

C

=

=

=

1

2

3

1

1

1

U q

C

C

C

�

�

=

+

+

�

�

�

�

pojemność

równoważna

1

2

3

U U

U

U

=

+

+

Odwrotność pojemności układu złożonego z

kondensatorów połączonych szeregowo równa się sumie

odwrotności pojemności poszczególnych kondensatorów.

1

1

1

n

i

i

rw

C

C

=

=

�

C

2

C

3

U

1

U

2

U

3

Łączenie pojemności

Łączenie pojemności

łączenie równoległe

łączenie równoległe

Wykład

Wykład

11

11

(

)

1

2

3

q U C C

C

=

+

+

1

1

2

2

3

3

q UC
q

UC

q

UC

=

=

=

1

2

3

q q q

q

= + +

_

+

U

pojemność

równoważna

1

2

3

rw

C

C

C

C

=

+

+

Układ równolegle połączonych

kondensatorów ma pojemność równą sumie

pojemności kondensatorów składowych.

1

n

i

rw

i

C

C

=

=

�

C

3

C

2

C

1

U

U

U

q

1

q

2

q

3

Prąd elektryczny w

Prąd elektryczny w

elektrolitach

elektrolitach

Wykład

Wykład

11

11

Przewodnictwo metaliczne związane jest z ruchem swobodnych elektronów i

przepływowi prądu nie towarzyszą na ogół żadne chemiczne zmiany

przewodnika.

Przepływowi prądu przez elektrolity towarzyszą zawsze chemiczne zmiany.

Najpospolitszymi elektrolitami są roztwory, przede wszystkim wodne, kwasów,

zasad i soli.

W wyniku przepływu prądu na elektrodzie ujemnej (katodzie) wydzielają się

takie substancje, jak wodór, metale oraz grupy takie jak NH

4

. Na elektrodzie

dodatniej (anodzie) wydzielają: tlen, reszty kwasowe, grupa OH.

Wydzielanie substancji w wyniku przepływu prądu nazywamy

elektrolizą

.

Naczynie, w którym odbywa się elektroliza nazywamy

woltametrem

.

Prąd elektryczny w

Prąd elektryczny w

elektrolitach

elektrolitach

woltametr - przykład

woltametr - przykład

Wykład

Wykład

11

11

Proces polega na

przenoszeniu miedzi od

jednej elektrody do

drugiej, nie powodując

żadnego ubytku w ilości
siarczanu miedzi i dając

w wyniku czystą miedź.

„Produktami” są miedź

i jej ubytek.

_

+

CuSO

4

Cu

++

SO

4

--

Cu

Cu

CuSO

4

m kIt

m kQ

=

=

Prawa Faradaya

Prawa Faradaya

Wykład

Wykład

11

11

1

2

3

1

2

3

:

:

:

:

m m m

R R R

=

L

L

M

R

w

=

Badaniem elektrolizy zajmowała się Faraday, który wyniki swych doświadczeń

przedstawił w postaci dwóch praw.

Pierwsze prawo

Masy produktów elektrolizy wydzielane na elektrodach są

proporcjonalne do natężenia prądu i czasu jego przepływu,

czyli do ładunku przepływającego przez elektrolit.

równoważnik elektrochemiczny

Drugie prawo

Masy produktów elektrolizy wydzielane na elektrodach
różnych woltametrów podczas przepływu prądu o tym

samym natężeniu i w tym samym czasie są proporcjonalne

do gramorównoważników danych substancji.

masa molowa

wartościowość

Równoważnik

elektrochemiczny wyraża

liczbowo masę produktu

elektrolizy wydzieloną na

elektrodzie przez prąd o

natężeniu 1A w ciągu 1s.

Michael Faraday (1791 – 1867)

Prawa Faradaya

Prawa Faradaya

Wykład

Wykład

11

11

1

2

3

1

2

3

:

:

:

:

m m m

R R R

=

L

L

1

1

2

2

m

k It

m

k It

=

=

K

Oba prawa można ująć w jedno.

Czyli, stosunek gramorównoważników równy jest stosunkowi

równoważników elektrochemicznych danych substancji.

1

2

3

1

2

3

:

:

: :

m m m

k k k

=

L

L

1

2

3

1

2

3

:

:

:

:

R R R

k k k

=

L

L

3

1

2

1

2

3

.

R

R

R

const

k

k

k

=

=

= =

K

R

F

k

=

Stała Faradaya

Prawo Faradaya

Prawo Faradaya

Wykład

Wykład

11

11

R

M

k

F

F

w

=

=

Sens fizyczny stałej Faradaya jest następujący: skoro wydzielenie w

czasie elektrolizy masy równej równoważnikowi elektrochemicznemu k

wymaga przepływu ładunku jednego Coulomba, to wydzielenie masy

równej gramorównoważnikowi R wymaga przepływu ładunku równego

stosunkowi R/k, czyli stałej Faradaya F.

R

F

k

=

M

m

It

F

w

=

Ostateczna postać prawa Faradaya

F = 96 485.3415C

Prąd elektryczny w gazach

Prąd elektryczny w gazach

Wykład

Wykład

11

11

Gazy są zwykle złymi przewodnikami. W pewnych warunkach – po zjonizowaniu

– stają się jednak przewodnikami elektryczności.

Oddzielenie elektronu od atomu wymaga pewnej pracy, wymaga dostarczenia

energii jonizacji.

Do czynników jonizujących gaz należą:

1. promieniowanie nadfioletowe

2. promieniowanie Röntgena

3. reakcje chemiczne

4. wysoka temperatura

5. promieniowanie kosmiczne

Obojętna cząsteczka lub atom gazu traci słabiej związany elektron i

przekształca się w jon dodatni. Niektóre z oderwanych elektronów dołączają do

obojętnych cząsteczek lub atomów, tworząc jony ujemne.