Wpływ smukłości słupów

na ich nośność

Efekty II rzędu

Można je pominąć, jeżeli

- wynoszą one mniej niż 10% odpowiednich

efektów I rzędu

- smukłość słupa λ nie przekracza λ

lim

Smukłość określa się jako
λ = l

0

/ i

gdzie:
l

0

– długość efektywna

i – promień bezwładności nie zarysowanego

przekroju betonowego

przekrój prostokątny

12

/

h

A

/

J

i





• A – uwzględnia wpływ pełzania;

można przyjąć A = 0,7

• B – wpływ intensywności zbrojenia;

można przyjąć B = 1,1

• C = 1,7 – r

m

; jeżeli wartość r

m

nie jest znana,

można przyjąć C = 0,7

• r

m

= M

01

/ M

02

• n – względna siła normalna
n = N

Ed

/ A

c

f

cd

n

/

ABC

20

lim





Określanie wartości
r

m

Wartości λ

lim

według różnych norm

0

20

40

60

80

100

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

=l

0

/i

n=N

Sd

/A

c

F

cd

DIN 1045-1 r

m

=-1.0

DIN 1045-1 r

m

=0

PN 02 DIN 1045-1 r

m

=1.0

EC2 r

m

=-1.0

EC2 r

m

=1.0

EC2 r

m

=0

 
 
 

Długości efektywne

Elementy wydzielone – przykłady różnych postaci

wyboczenia

i odpowiadających im efektywnych długości

a) l

0

=l b) l

0

=2l c) l

0

=0,7l d) l

0

=l/2 e) l

0

=l f)

l/2<l

0

<l g) l

0

>2l

W elementach o regularnym kształcie efektywną
długość można wyznaczać ze wzorów:

• w elementach usztywnionych (rys. f)

• w elementach nie usztywnionych (rys. g)

gdzie: k – względna podatność podpór na końcach

1 i 2

k = θ/M · EI/l θ – kąt obrotu podpory
k = 0 zamocowanie całkowicie sztywne
k = ∞ pełen przegub
Zaleca się przyjmować

minimum k

1

= 0,1 k

2

=

0,1





































2

2

1

1

0

k

0,45

k

1

k

0,45

k

1

0,5l

l































































2

2

1

1

2

1

2

1

0

k

1

k

1

k

1

k

1

;

k

k

k

k

10

1

max

l

l

Określanie względnej podatności według UK National

Annex

Metoda uwzględniająca sztywność belek schodzących się w węźle

J – moment bezwładności przekroju niezarysowanego.

Sztywności sąsiednich słupów nie mogą różnić się bardziej niż o

10 %.

1

,

0

l

EJ

2

l

EJ

k

b

b

c

c







Długości obliczeniowe

wg PN-B-03264:2002

l

0

=

l

col

Długości obliczeniowe

wg PN-B-03264:2002

l

0

=

l

col

 z tablicy C1 lub

C2

Wpływ smukłości słupa i rozkładu mimośrodu początkowego na nośność

W PN 2002 przyjęto

gdzie:

I

c

– moment

bezwładności

przekroju

betonu

względem
jego środka ciężkości,

I

s

– moment bezwładności przekroju zbrojenia

względem

środka ciężkości przekroju betonu.

















































s

s

0

lt

c

cm

2

0

crit

I

E

1

,

0

h

e

1

,

0

11

,

0

k

2

I

E

l

9

N

METODY OBLICZENIOWE

Wartość e

0

/h, wynikająca z mimośrodu siły, nie

może być mniejsza niż:

a współczynnik k

lt

, wyrażający wpływ oddziaływania

długotrwałego, oblicza się ze wzoru:

gdzie:

(,t

0

) – końcowy współczynnik pełzania betonu,

N

Sd,lt

– siła podłużna wywołana działaniem

długotrwałej części obciążenia
obliczeniowego

05

,

0

h

/

e

f

01

,

0

h

/

l

01

,

0

50

,

0

h

/

e

0

cd

0

0













0

Sd

lt

,

Sd

lt

t

,

N

N

5

,

0

1

k









Współczynnik zwiększający mimośród oblicza się ze
wzoru:

Mimośród początkowy siły ściskającej w stosunku
do środka ciężkości przekroju betonu należy
określać według wzoru:

gdzie:

e

a

– przypadkowy mimośród niezamierzony

e

e

– mimośród konstrukcyjny

crit

Sd

N

/

N

1

1







e

a

0

e

e

e





0

tot

e

e





Mimośrody konstrukcyjne oblicza się ze wzorów:

▪

układy o węzłach nieprzesuwnych

- przy prostoliniowym wykresie momentów

co można zapisać w sposób łatwiej czytelny jako

- przy krzywoliniowym wykresie momentów

Sd

Sd

1

Sd

Sd

2

Sd

1

e

N

M

4

,

0

N

M

4

,

0

M

6

,

0

e







1

2

1

e

e

4

,

0

e

4

,

0

e

6

,

0

e







Sd

Sd

3

e

N

M

e 

Przekroje obliczeniowe

▪

układy o węzłach nieprzesuwnych

Przekroje obliczeniowe

▪

układy o węzłach przesuwnych

Uwzględnianie wpływu smukłości

według PN-EN

Metody obliczania:
▪

metoda ogólna

– nieliniowa analiza II rzędu

Wynikiem analizy jest bezpośrednio nośność

obliczeniowa ( o ile przyjmie się zależności
σ-ε z wartościami obliczeniowymi)

▪

metody uproszczone

-

metoda nominalnej sztywności

- metoda nominalnej krzywizny

Metoda nominalnej sztywności

•

Nominalna sztywność smukłych elementów ściskanych

EI = K

c

E

cd

I

c

+ K

s

E

s

I

s

•

Całkowity moment obliczeniowy, zawierający moment II rzędu

M

0Ed

– moment I rzędu

β – współczynnik zależny od rozkładu momentów I i II rzędu
N

Ed

– obliczeniowa wartość siły podłużnej

N

B

– siła krytyczna ze względu na wyboczenie, obliczona przy

sztywności nominalnej



















1

)

/N

(N

β

1

M

M

Ed

B

0Ed

Ed

W elementach wydzielonych o stałym przekroju i
przy stałej sile podłużnej można przyjmować
sinusoidalny rozkład momentu II rzędu, a wtedy:

β = π

2

/ c

o

c

o

- współczynnik zależny od rozkładu

momentów
I rzędu
rozkład stały c

o

= 8

rozkład paraboliczny c

o

= 9,6

symetryczny rozkład trójkątny c

o

=12

Racjonalnym uproszczeniem jest przyjęcie β = 1

Metoda nominalnej krzywizny

Moment obliczeniowy

M

Ed

= M

0Ed

+ M

2

Moment II rzędu

M

2

= N

Ed

e

2

e

2

= 1/r · l

02

/c

1/r – krzywizna
l

0

– długość efektywna

c – współczynnik zależny od rozkładu krzywizny,

wynoszący 8 do 10

Krzywizna

1/r = K

r

K

φ

1/r

0

1/r

0

= ε

yd

/(0,45 d)

ε

yd

= f

yd

/E

s

K

r

- współczynnik zależny od wielkości siły

podłużnej

K

φ

- współczynnik zależny od pełzania

Obliczeniowy moment według UK

M

Ed

= max {M

02

, M

0e

+ M

2

, M

01

+ 0,5 M

2

}

M

01

= min {IM

top

I, IM

bottom

I} + e

i

N

Ed

M

02

= max {IM

top

I, IM

bottom

I} + e

i

N

Ed

e

i

= max {l

0

/400; h/30; 20} [mm]

M

0e

= 0,6 M

02

+ 0,4 M

01

≥ 0,4 M

02

M

2

= N

Ed

e

2

e – przemieszczenie spowodowane efektami II rzędu

0

3

6

9

12

15

0

0,5

1

1,5

2

2,5

N/bh, MPa

M/bh

2

, MPa

Beton B20
Stal RB 500 W


L1

=

L2

=0.0027

e

0

/h=0.1

l/h=40

przekrój

10

20

30

efekt e

0

e

2

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

N/bh, MPa

e

2

/h

l

0

/h=10

metoda analityczna

EC2

nominalna sztywność

EC2

nominalna krzywizna

PN 02

PN 02

EC2 metoda nominalnej

krzywizny

obliczenia wg
EC2

metoda
nominalnej
krzywizny

zaczerpnięte z
opracowania
autorów:

S.A. Mirza, E.A.
Lacroix

obliczenia
metodą MES
z
uwzględnieniem

tension
stiffeninng

zaczerpnięte z
opracowania:

S.A. Mirza, E.A.
Lacroix