LOGIKA
Krzysztof Wójtowicz
SWPS, ZIMA 12/13
ZAGADKA TRUDNA
•4 karty (po jednej litera – po drugiej
liczba)
• A
B
4 7
• HIPOTEZA: Jeśli po jednej stronie
jest samogłoska, to po drugiej musi
być liczba nieparzysta.
•Które karty trzeba odwrócić?
ZAGADKA ŁATWA
•4 osoby na ławce w parku
•<18 lat >18lat pije piwopije sok
•Jeśli jesteś niepełnoletni, to wolno ci
pić tylko sok.
•Które osoby trzeba skontrolować?
ZAGADKA TRUDNA
•4 karty (po jednej litera – po drugiej
liczba)
• A
B
4 7
• HIPOTEZA: Jeśli po jednej stronie
jest samogłoska, to po drugiej musi
być liczba nieparzysta.
•Które karty trzeba odwrócić?
TO JEST TA SAMA ZAGADKA
•4 osoby
•<18 lat >18lat piwo sok
•Jeśli jesteś niepełnoletni,
to wolno ci pić tylko sok.
•Sprawdzamy: <18 //
piwo
•4 karty
• A B
4
7
• Jeśli po jednej stronie
jest samogłoska, to po
drugiej musi być
nieparzysta.
•Sprawdzamy: A, 4 (!!!)
6
Jeśli jesteś niepełnoletni, to wolno ci pić tylko sok.
<18 lat
>18lat
pije piwo
pije sok
Jeśli po jednej stronie jest samogłoska, to po drugiej musi być liczba
nieparzysta.
A
B
4
7
DWIE ZAGADKI
O kradzieży
•Piotr, Robert, Stanisław są
podejrzani o kradzież
1. W kradzieży brał udział
przynajmniej jeden z nich.
2.Jeśli Robert jest winny, to
pozostali obaj są niewinni.
3.Nie jest prawdą, że Piotr i
Stanisław są obaj winni.
4.Jeśli Stanisław jest winien, to
Robert też.
5.Jeśli Piotr jest winien, to
Robert też.
• Kto jest winien?
O psie
•Wiemy coś o ich psach:
1.Przynajmniej jeden z nich jest
właścicielem psa.
2.Jeśli Robert ma psa, to
pozostali obaj nie.
3.Nie jest prawdą, że Piotr i
Stanisław obaj mają psy.
4.Jeśli Stanisław ma psa, to
Robert też.
5.Jeśli Piotr ma psa, to Robert
też.
• Kto ma psa?
CO ŁĄCZY PONIŻSZE
WNIOSKOWANIA?
• (1) Jeśli wygram turniej, to otrzymam nagrodę.
• (2) Jeśli otrzymam nagrodę, to kupię sobie
rower.
• WNIOSEK: Jeśli wygram turniej, to kupię sobie
rower.
• (1) Jeśli wygram casting, to dostanę rolę.
• (2) Jeśli dostanę rolę, to się ostrzygę.
• WNIOSEK: Jeśli wygram casting, to się
ostrzygę.
CO ŁĄCZY...c.d.
• (1) Jeśli kupię rower, to pojadę na wycieczkę.
• (2) Jeśli pojadę na wycieczkę, to się przeziębię.
• WNIOSEK: Jeśli kupię rower, to się przeziębię.
• INTUICYJNIE: wspólny jest schemat:
• (1) Jeśli A, to B.
• (2) Jeśli B, to C.
• WNIOSEK: Jeśli A, to C.
PYTANIA
• Intuicyjnie rozpoznajemy schemat
wnioskowań – ale jaki jest mechanizm?
• Intuicyjnie czujemy, że wniosek jest
gwarantowany przez przesłanki – ale
do jakiej wiedzy się odwołujemy?
• Dlaczego mamy takie „jednolite”
poczucie w przypadku wnioskowań
dotyczących różnej tematyki?
METODA BADAŃ
LOGICZNYCH
• FORMALIZACJA – aby nie rozpraszały nas
nieistotne treści
• ...
– (1) Jeśli A, to B.
– (2) Jeśli B, to C.
– WNIOSEK: Jeśli A, to C.
• ANALIZA LOGICZNA ROZUMOWAŃ →
NAJPIERW ANALIZA LOGICZNA
WYPOWIEDZI
• Narzędzie: Klasyczny Rachunek Zdań
(KRZ)
CEL BADAŃ LOGICZNYCH
• Opis niezawodnych rozumowań
• Podanie niezawodnych, ogólnych reguł
argumentacji
– Oddzielenie „twardych” argumentów
od erystyki, retoryki, perswazji etc.
• Wychwycenie błędów logicznych
• Uświadomienie sobie, z jakich informacji
naprawdę korzystamy (czy nie ma
ukrytych założeń)
CZY JEST LOGICZNA ZALEŻNOŚĆ?
• Wiemy tylko (!!!) to:
1.
Niektóre kobiety to wegetarianki.
2.
Wszystkie matki to kobiety.
UWAGA: zapominamy, co wiemy o świecie
- wolno odwołać się tylko do 1 i 2!
• Jaka jest zależność między grupą matek, a
wegetarianek?
– Pamiętajmy, wiemy tylko 1+2!
• WNIOSEK(???): Niektóre matki to wegetarianki
LOGIKA FORMALNA
• Co znaczy, że logika jest formalna?
• Abstrahujemy od treści zdań
(znaczeń)
• Jeśli treść się zmieni (ale przesłanki
pozostaną prawdziwe), to wnioski
nadal muszą być prawdziwe
– Jeśli zmieni się definicja kradzieży (ale
Piotr, Robert i Stanisław nadal będą
podejrzani), to wniosek się nie zmieni
CO NAS BĘDZIE
INTERESOWAĆ?
• Kiedy dany wniosek wynika z
przesłanek w sposób niezawodny
– Kiedy nasza wiedza pozwala nam na
definitywne potwierdzenie/odrzucenie
hipotezy
• Kiedy mamy do czynienia z
wynikaniem logicznym...
• ...a kiedy musimy odwoływać się do
dodatkowych informacji
KOLEJNOŚĆ DZIAŁAŃ (1)
• Analiza struktury wypowiedzi
• Czy wypowiedzi są jednoznaczne?
– Czy nie są obarczone wieloznacznością
– ...lub czasopisma...
• „Wydobywanie” informacji ze
złożonych wypowiedzi
PRZYKŁAD A.
Mamy zasadę:
Jeśli ktoś ukończył 60 lat to może
ubiegać się (w danym roku) o
bezpłatny wyjazd do sanatorium
albo o zwrot kosztów pobytu w
wyznaczonym uzdrowisku.
Jan ukończył 60 lat i ubiega się w
danym roku o bezpłatny wyjazd do
sanatorium i zwrot kosztów pobytu w
uzdrowisku.
Czy ma szanse na obie rzeczy?
PRZYKŁAD B.
Jeden z artykułów kodeksu spółek
handlowych mówił, że:
Jeśli ktoś działa na szkodę
spółki
albo
namawia
do
takiego
działania,
podlega
karze pozbawienia wolności do
lat pięciu.
Czy ktoś, kto robi obie rzeczy
podlega karze?
Jeśli ktoś ukończył 60
lat
to
może
ubiegać
się
(w
danym
roku)
o
bezpłatny
wyjazd
do
sanatorium
albo
o
zwrot
kosztów pobytu w
wyznaczonym
uzdrowisku.
• Jeśli ktoś działa na
szkodę spółki
albo
namawia do
takiego działania,
podlega karze
pozbawienia
wolności do lat
pięciu.
PRZYKŁAD
• Wiemy, że poniższa obietnica nie
została dotrzymana:
• Gdyby padał deszcz i było zimno, to
jeśli do mnie zadzwonisz, to po ciebie
przyjadę, albo wyślę po ciebie Jana
lub Andrzeja.
• Padało? Było zimno?...
KOLEJNOŚĆ DZIAŁAŃ (2)
• Kiedy dwie wypowiedzi mówią to samo?
• PROBLEM LOGICZNEJ RÓWNOWAŻNOŚCI
• PRZYKŁAD 1:
– Nie możesz wejść bez pozwolenia.
– Jeśli chcesz wejść, musisz mieć pozwolenie.
• PRZYKŁAD 2:
– (1) Jeśli Jan pojedzie, to Maria też.
– (2) Jeśli Maria nie pojedzie, to Jan też nie.
KOLEJNOŚĆ DZIAŁAŃ (3)
• Analizy struktury argumentacji
• Identyfikacja przesłanek (i wniosku)
• Czy wniosek wynika z przesłanek w
sposób niezawodny (logiczny)
• Czy prawdziwość przesłanek
gwarantuje prawdziwość wniosku
na mocy zasad czysto logicznych
DLA ZABAWY
• Proszę znaleźć negację zdania:
• Nikt tu nigdy nie robi niczego
niepotrzebnego.