1
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI dla ZM II
dr inż Krzysztof Bryś
Wyklad 5
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomoc¸ testów istotnoÅ›ci.
a
hipoteza statystyczna- przypuszczenie dotycz¸ nieznanego rozkladu badanej cechy populacji.
ace
hipoteza parametryczna- hipoteza statystyczna dotycz¸ wartoÅ›ci parametru rozkladu badanej
aca
cechy.
weryfikacja- odpowiedz
na pytanie czy hipoteza statystyczna jest prawdziwa.
test statystyczny- regula post¸ adkowuje decyzj¸ przyj¸
epowania, która danej próbie przyporz¸ e ecia
lub odrzucenia badanej hipotezy
H0- hipoteza zerowa (podlega badaniu)
H1- hipoteza alternatywna
test istotnoÅ›ci- test statystyczny, w którym wnioskowanie odbywa si¸ przy zalożeniu, że hipoteza
e
H0 jest prawdziwa. Pozwala jedynie odrzucić H0 (tzn. przyjać H1).
¸
W przypadku weryfikacji hipotez za pomoc¸ testów istotnoÅ›ci wskazane jest stawianie jako H0
a
hipotez co do których zachodzi podejrzenie o ich falszywości!
Typy bl¸ popelnianych przy weryfikacji hipotez:
edów
bl¸ 1-go rodzaju - odrzucenie prawdziwej hipotezy H0
ad
bl¸ 2-go rodzaju - przyj¸ falszywej hipotezy H0
ad ecie
poziom istotnoÅ›ci Ä… - prawdopodobieÅ„stwo popelnienia bl¸ 1-go rodzaju
edu
² - prawdopodobieÅ„stwo popelnienia bl¸ 2-go rodzaju
edu
moc testu = 1 - ² - prawdopodobieÅ„stwo odrzucenia falszywej hipotezy H0.
Jedyny blad jaki można popelnić weryfikujac hipotez¸ za pomoc¸ testu istotnoÅ›ci to blad 1-go
¸ ¸ e a ¸
rodzaju!
Zbiór krytyczny W - zbiór wartości taki, że przy zalożeniu, że H0 jest prawdziwa: P (un "
W ) = ą, gdzie un-obliczona wartość statystyki testowej
W praktyce Ä… "< 0.01; 0.1 >.
Uwagi:
1) Przy zalożeniu, że H1 prawdziwa: P (un " W ) > ą
2) Jeśli na poziomie istotności ą1 odrzucamy H0, to na poziomie ą2 < ą1 może nie być podstaw do
odrzucenia H0.
Algorytm weryfikacji hipotez za pomoc¸ testu istotnoÅ›ci:
a
1. Wybieramy model.
2. Obliczamy wartość statystyki testowej un.
3. Budujemy zbiór krytyczny W (w zależności od postaci H1).
4. Jeśli un " W , to odrzucamy H0 na poziomie istotności ą. W przeciwnym przypadku mówimy, że
nie ma podstaw do odrzucenia H0.
krytyczny poziom istotnoÅ›ci Ä…k - poziom: istotnoÅ›ci, przy którym nast¸ zmiana decyzji
epuje
weryfikacyjnej:
jeśli ą < ąk to mówimy, że nie ma podstaw do odrzucenia H0 na poziomie istotności ą
jeśli ą > ąk to odrzucamy H0 na poziomie istotności ą.
2
Testy zgodności
Sluż¸ do weryfikacji zgodnoÅ›ci pomi¸ rozkladem zbioru wartoÅ›ci w próbie a pewnym teorety-
a edzy
cznym rozkladem prawdopodobieÅ„stwa o dystrybuancie F0 (g¸ prawdopodobieÅ„stwa f0).
estości
Weryfikowana hipoteza ma postać:
H0 : F = F0 albo H0 : f = f0
przeciw
H1 : F = F0 albo H1f = f0,

gdzie F - nieznana dystrybuanta (f - nieznana g¸ prawdopodobieÅ„stwa) zmiennej losowej X
estość
reprezentuj¸ badan¸ cech¸
acej a e.
Test zgodności chi-kwadrat Pearsona
Dzielimy zbiór wartości danej próby na rozlaczne przedzialy I1, . . . , Ik. Przy zalożeniu, że hipoteza
¸
H0 jest prawdziwa,
pj = P (X " Ij) = F0(Ä…j) - F0(Ä…j-1), gdzie Ij = (Ä…j-1; Ä…j) dla j = 1, . . . , k.
Obliczamy wartość statystyki testowej:
k
(nj - npj)2
Ç2 = ,
npj
i=1
k
gdzie nj jest liczb¸ obserwacji należ¸ do przedzialu Ij, które zaobserwano w próbie, n = nj
a acych
j=1
jest liczb¸ wszystkich obserwacji w próbie, npj nazywamy hipotetyczn¸ liczb¸ obserwacji z przedzialu
a a a
Ij (jest to liczba obserwacji, które powinny należeć do Ij gdyby H0 byla prawdziwa).
JeÅ›li obliczona wartość statystyki Ç2 należy do zbioru krytycznego W = (Ç2(Ä…, k - 1); +"), to
odrzucamy H0 : F = F0 i przyjmujemy H1 : F = F0. W przeciwnym przypadku mówimy, że nie ma

podstaw do odrzucenia H0.