Strumień pola elektrycznego
Strumień pola elektrycznego
strumień jednorodnego pola elektrycznego
przechodzący przez płaską powierzchnię
Åš = AÅ" E Å"cos¸
Wektor powierzchni
Wektor powierzchni
A
A
A
"Åši = "Ai Å" Ei
A = A
Åš = "Ai Å" Ei Å"cos(¸i )
"
lim
"A0 i
Åš = AÅ" E
Åš = E Å" dA
+"
S
Izolowany przewodnik naładowany
Prawo Gaussa
Przykład 2. Natężenie pola elektrycznego ładunku równomiernie
rozłożonego na nieskończonej powierzchni przewodnika.
Qwew
Åš =
µ0µ
Åš = E Å" dA = E A
+"
S
Przykład 1. Natężenie pola elektrycznego ładunku punktowego.
Q1
= EA
µoµ
µoµ
Åš = E Å" dA = E cos 0o Å" dA
Åš = E Å" dA = E cos 0o Å" dA
+" +"
+" +"
Q = Ã1A
Ã1A
Åš = E Å" 4Ä„ r2
= EA
µoµ
Qwew
= E 4Ä„ r2
µoµ
Ã1
E =
1 Qwew
µoµ
E =
4Ä„µoµ r2
Dwie przewodzące płyty Energia potencjalna pola elektrycznego
" Praca sił pola ładunku punktowego  przesunięcie z
nieskończoności do R
R R
W" = E Å" ds = - E Å" ds
0 0
+"q +"q
" "
1 q
E =
4Ä„µ0µ r2
R
qq0 R 1 qq0 ëÅ‚ öÅ‚
1
W" = dr = -
ìÅ‚ ÷Å‚
+"
2Ã1 Ã
4Ä„µ0µ 4Ä„µ0µ r
r2 íÅ‚ Å‚Å‚
E = = " "
µ0µ µ0µ
-qq0 ëÅ‚ öÅ‚ -qq0 1
1 1
W" = - = Å"
ìÅ‚ ÷Å‚
4Ä„µ0µ R " 4Ä„µ0µ R
íÅ‚ Å‚Å‚
qq0 1
Ep = -W" = Å"
4Ä„µ0µ R
Potencjał elektryczny ładunku punktowego
Potencjał elektryczny - definicja
q 1
V = Å"
W"
V = - 4Ä„µ0µ R
q0
q > 0 Ò! V dodatnie
W" - praca siła pola elektrostatycznego wykonana nad ładunkiem q0 w
czasie przesuwania cząstki z nieskończoności do danego punktu
Jednostka potencjału
" Powierzchnie ekwipotencjalne
1J J
1V = =1
1C C
Praca pola elektrostatycznego
W = -q"V
Praca w polu elektrostatycznym
Potencjał elektryczny układu ładunków punktowych
Pole elektrostatyczne jest polem sił zachowawczych
dq1 1 dq2 1 dq3 1
dV = Å" + Å" + Å"
4Ä„µ0µ r1 4Ä„µ0µ r2 4Ä„µ0µ r3
1 dq
V =
+"
4Ä„µ0µ r
Praca pola elektrycznego przy przejściu z punktu
C do punktu A
WCA = -q Å"(VA -VC ) = -q"V = -qU
Obliczanie natÄ™\
enia pola na podstawie potencjału
Przykład. Cienką metalową obręcz o promieniu a naładowano
ładunkiem Q. Wyznaczyć potencjał i natę\
enie pola w punkcie P
dW = F Å" ds
dW = qE Å" ds
dW
- = dV = -E Å" ds
q
K
VK -VP = - E Å" ds
+"
P
Je\
eli przesunięcie jest wzdłu\
os OX i natÄ™\
enie
Je\
eli przesunięcie jest wzdłu\
os OX i natÄ™\
enie
pola jest równoległe do przesunięcia
dV dV Q
= = -Ex
1 dq 1 q 1 Q
ds dx
V = = =
+"
4Ä„µµ0 a2 + x2 4Ä„µµ0 a2 + x2 0 4Ä„µµ0 a2 + x2
dV
Ex = - = -"V
dx
Ogólnie
dV 1 x
E = - = Q
ëÅ‚ dV dV dV öÅ‚ dx 4Ä„µµ0 a2 + x2 3/2
Ć
( )
E = -"V = -ìÅ‚ î + 5
+ k
÷Å‚
dx dy dz
íÅ‚ Å‚Å‚
Dipol elektryczny Dipol elektryczny w jednorodnym polu elektrycznym
" Moment sił działających na dipol
OÅ› dipola A-A
M = Fd sin¸ = qEd sin¸
-q p
A +q
A
M = qd Å" E Å"sin¸
-
+
x
d
M = p × E
p = qd
p = qd
" Praca sił pola
P  wartość momentu dipolowego
"W = M Å" "Ä…
0 0
W = Å" dÄ… = sinÄ… Å" dÄ…
+"M +"qEl
¸ ¸
W = - pE -(- pE cos¸
)
W = -"Ep
Energia potencjalna dipola w jednorodnym polu
Dipole w polu elektrycznym
elektrycznym
Epot = - p Å" E