Ruch wzdłu\
linii prostej
Przesunięcie
Parametry charakteryzujące ruch wzdłu\
linii prostej:
Przesunięcie ( Displacement )
prędkość średnia ( Average velocity )
Średnia wartość bezwzględnej prędkości ( Average speed )
Prędkość chwilowa (Instantaneous velocity )
Åšrednie i chwilowe przyspieszenie ( Average and instantaneous
Åšrednie i chwilowe przyspieszenie ( Average and instantaneous
acceleration)
x1 x2
O
. . . x-axis
"x
przesunięcie
"x = x2 - x1
Prędkość średnia - vśr
Przesunięcie  przypadek szczególny
uwaga: przesunięcie jest niezale\
ne od
x2 - x1 "x
 historii ruchu vavg = =
t2 - t1 "t
x1 x2
O
. . . x-axis
"x
"x
Przesunięcie tam
Przesunięcie tam
Przesunięcie z powrotem
x2 =x(t2) oraz x1=x(t1) są poło\
eniami ciała
odpowiednio w chwilach t2 oraz t1.
Tam x1 = 5 m do x2 = 200 m oraz z powrotem do x2 = 5 m.
Przesunięcie całkowite "x = 0.
Graficzna interpretacja prędkości średniej  vśr
Prędkość średnia - vśr
Współczynnik kierunkowy siecznej
vsr = 0
x2 - x1 2 - (-4) 6 m
vsr = = = = 2 m/s
t2 - t1 4 -1 3 s
x(t) = at + b
x(t) = at + b
Średnia wartość bezwzględnej prędkości
x1 = x(t1); x2 = x(t2)
Dane :
droga przebyta przez cialo
vb,sr =
x2 - x1 at2 + b - at1 - b
vsr = = = a "t
t2 - t1 t2 - t1
Ruch niejednostajnie zmienny prostoliniowy
Prędkość chwilowa
"x dx
ëÅ‚ öÅ‚
v = lim =
ìÅ‚ ÷Å‚
"t0
"t dt
íÅ‚ Å‚Å‚
Przyspieszenie średnie
v2 - v1 "v "vav
asr = =
asr = czyli "vav = asr"t
t2 - t1 "t
"t
Przyspieszenie chwilowe
Całkowita zmiana prędkości= pole pod krzywą a = f(t)
"v
ëÅ‚ öÅ‚ Je\
eli a = const. to
"vav =vk -vp =asr tk -tp
( )
a = lim
ìÅ‚ ÷Å‚
"t0
"t
íÅ‚ Å‚Å‚
Ruch niejednostajnie zmienny prostoliniowy
v
v = v0 + at
vi
Si = vi Å" "t
Si
at2
x = x0 + v0t +
t
2
"ti
i
Całkowita droga = pole pod krzywą
v = f (t)
10
Ruch zmienny prostoliniowy - przyspieszenie
Droga w ruchu jednostajnym prostoliniowym
Rzut pionowy do góry
vk = vp + a Å"tk
- mg
- mg
a = = -g
v
m
vk
v = v - gt
0
v
0
2
gt
h = v t -
0
2
v0
Czas wznoszenia
Ciało będzie się wznosić a\
prędkość nie osiągnie wartości równej zeru
t
tk
v
0
0 = v - gt Ò! t =
0 w w
g
Maksymalna wysokość na jaką wzniesie się ciało
2
2
ëÅ‚ v öÅ‚
atk
0
gìÅ‚ ÷Å‚
s = v0 Å"tk + 2 2
gt v g v
íÅ‚ Å‚Å‚
w 0 0
2 h = v t - = v - =
max 0 w 0
2 g 2 2g
11 12
Spadek swobodny
Rzut ukośny
g
v = 0
y 0
vt = v0 + gt = gt
Przebyta droga
2
gt
h =
2
Je\
eli ciało spadało z wysokości H, to czas jego lotu
2h
t =
g
Prędkość końcowa
v = 2gh
k
13 14
Rzut ukośny Rzut ukośny - równanie toru
x = v0xt
x = v t
0 x
2
t2
t
y = v0 yt - g
y = v t - g
0 y
2
2
vy = voy - gt
x
t =
Czas lotu
v
v = v cos(¸ )
0 x
0 x 0
2
v = v cos(¸ )
v = v cos(¸ )
v = v sin(¸ ) ëÅ‚ öÅ‚
v = v sin(¸ ) ëÅ‚ öÅ‚
0 x 0 x
0 x 0 x
0 y 0
0 y 0
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2v0 y 2v0 sin(¸ ) ìÅ‚ ÷Å‚
v = v sin(¸ ) x v g
íÅ‚ 0 x Å‚Å‚ 2
0 y 0
0 = v0 y - gt1/2 Ò! t = 2t1/2 = =
y = v - g = xtg¸ - x
0 y
2 2
g g
v 2 2v cos (¸ )
0 x 0
Zasięg
ëÅ‚ öÅ‚
g
y = 0 Ò! R - = 0
ìÅ‚tg¸ 2 R ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2v0 cos2 ¸
Zasięg ( )
íÅ‚ Å‚Å‚
2
2v0 sin(¸ ) v0 sin(2¸ )
R = v0xt = v0 cos(¸ )Å" =
2 2
2v0 cos2 ¸ v0 sin 2¸
sin¸ ( ) ( )
g g
R = Å" =
cos¸ g g
15 16
Wektor położenia
Przemieszczenie
Ć
r = -3iĆ + 2 5
+ 5k
Ć
r = xiĆ + y5
+ zk
"r = r2 - r1
17 18
Ruch punktu materialnego na płaszczyz
nie
" Wektor prędkości średniej
y
R1 = (5m)i + 5m j
( )
"R
Wektor prędkości średniej
R2 = (12m)i + 4.8m j
( )
R1
R2
"r
vsr =
x
"t
"R 12 - 5 4.8 - 5
"x Å"i + "y Å" j "x "y
"x Å"i + "y Å" j "x "y
vsr = = i + j
vsr = = i + j
v = = i + j
vsr = = i + j
"
"t 2 2
"t "t "t
vsr = 3.5m / s i -( )
( ) 0.1m / s j
" Wartość średniej prędkości
vsr = vsr,xi + vsr,y j
Długość przebytej drogi w czasie "t
"s
v =
"t
19 20
2. Prędkość chwilowa
"r "x "y v = vxi + vy j
ëÅ‚ öÅ‚
v(t) = lim = lim i + j
ìÅ‚ ÷Å‚
"t0 "t0
"t "t "t
íÅ‚ Å‚Å‚
Prędkość chwilowa jest zawsze
styczna do toru
" x " y
v (t ) = lit ëÅ‚ i + li ëÅ‚ j
m0 ìÅ‚ öÅ‚ " t m0 ìÅ‚ öÅ‚
÷Å‚ ÷Å‚
"
" t " t
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
" x " y
v (t ) = li ëÅ‚ öÅ‚ i + lit ëÅ‚ öÅ‚ j
m0 ìÅ‚ ÷Å‚ " m0 ìÅ‚ ÷Å‚
" t
" t " t
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
v = vxi + vy j
21 22
Składanie prędkości
vP / E = vP / A + vA/ E
23 24