Pitagoras i jego sławne

twierdzenie.

Na dzisiejszej lekcji dowiemy

Na dzisiejszej lekcji dowiemy

się, kim był ten sławny

się, kim był ten sławny

matematyk i co takiego

matematyk i co takiego

zrobił, że musimy się dziś o

zrobił, że musimy się dziś o

nim uczyć.

nim uczyć.

Jeśli jesteś gotowy, to zaczynamy!

Jeśli jesteś gotowy, to zaczynamy!

Prezentacje
opracowała:

mgr Iwona Kałmuk

Wybierz interesujący cię
temat

O autorze tw.

O autorze tw.

Twierdzenie

Twierdzenie

Dowód

Dowód

Sentencje

Sentencje

Trochę

Trochę

historii

historii

Zadania

Zadania

PITAGORAS

PITAGORAS (ok. 572 - ok. 497 p.n.e.)



Grecki matematyk i filozof: przyczynił się znacznie do

Grecki matematyk i filozof: przyczynił się znacznie do

rozwoju matematyki i astronomii, był twórcą

rozwoju matematyki i astronomii, był twórcą

kierunku filozoficznego zwanego pitagoreizmem.

kierunku filozoficznego zwanego pitagoreizmem.

Pitagoras nie pozostawił żadnych prac i o jego

Pitagoras nie pozostawił żadnych prac i o jego

działalności wiadomo niewiele. Dużo podróżował. We

działalności wiadomo niewiele. Dużo podróżował. We

Francji i Babilonie miał okazję poznać dokonania

Francji i Babilonie miał okazję poznać dokonania

tamtejszych matematyków i przenieść myśl

tamtejszych matematyków i przenieść myśl

matematyczną Egipcjan i Babilończyków do Grecji.

matematyczną Egipcjan i Babilończyków do Grecji.

Tzw. „Twierdzenie Pitagorasa” znane było

Tzw. „Twierdzenie Pitagorasa” znane było

Babilończykom na długo przed Pitagorasem.Nie był

Babilończykom na długo przed Pitagorasem.Nie był

on prawdopodobnie odkrywcą tego twierdzenia, ale

on prawdopodobnie odkrywcą tego twierdzenia, ale

prawdo- podobnie je udowodnił. Wiadomości o

prawdo- podobnie je udowodnił. Wiadomości o

średniej arytmetycznej, geometrycznej i

średniej arytmetycznej, geometrycznej i

harmonicznej, zastosowanej przez Pitagorasa w

harmonicznej, zastosowanej przez Pitagorasa w

muzyce, przejął on również od matema- tyków

muzyce, przejął on również od matema- tyków

babilońskich. Od pitagorejczyków pochodzi podział na

babilońskich. Od pitagorejczyków pochodzi podział na

liczby parzyste i nieparzyste. Odkryli oni wiele

liczby parzyste i nieparzyste. Odkryli oni wiele

własności liczb i można ich uznać za twórców

własności liczb i można ich uznać za twórców

początków teorii liczb. Wiedzieli o istnieniu liczb

początków teorii liczb. Wiedzieli o istnieniu liczb

niewymiernych, ale zobowiązani byli do zachowania

niewymiernych, ale zobowiązani byli do zachowania

tego w tajemnicy. Istnienie liczb niewymiernych było

tego w tajemnicy. Istnienie liczb niewymiernych było

niezgodne z ich filozofią, niezgodne z harmonią

niezgodne z ich filozofią, niezgodne z harmonią

świata, w którym liczby naturalne odkrywały wg nich

świata, w którym liczby naturalne odkrywały wg nich

szczególną rolę.

szczególną rolę.

Twierdzenie

Pitagorasa

Jeżeli trójkąt jest

Jeżeli trójkąt jest

prostokątny, to kwadrat

prostokątny, to kwadrat

zbudowany na

zbudowany na

przeciwprostokątnej ma

przeciwprostokątnej ma

takie samo pole jak suma

takie samo pole jak suma

pól kwadratów

pól kwadratów

zbudowanych na

zbudowanych na

przyprostokątnej.

przyprostokątnej.

PRZECIWPROSTOKĄT
NA

PRZYPROSTOKĄT
NA

PRZYPROSTOKĄTNA

a

b

c

a

2

+b

2

=

c

2

TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY

TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY

a

a

a

a

a

a

b

b

b

b

b

b

b

2

a

2

c

c

c

c

c

2

a

a

b

b

a

2

+ b

2

= c

2

Od pierwszego kwadratu o boku ( a + b) odcinamy

cztery trójkąty prostokątne ( o bokach a, b,c).

Zostaje nam kwadrat o boku c. Od drugiego

kwadratu o boku a + b też odcinamy takie same

cztery trójkąty prostokątne ( o bokach a,b,c ). Suma

pól otrzymanych kwadratów o bokach a, b

jest więc

równa polu kwadratu o boku c.

A oto parę sentencji, których
autorem był Pitagoras:



"Oszczędzaj łez swoim dzieciom, aby miały czym płakać

"Oszczędzaj łez swoim dzieciom, aby miały czym płakać

nad twoją trumną."

nad twoją trumną."



"Skarżysz się, że znosisz krzywdy i niesprawiedliwość...

"Skarżysz się, że znosisz krzywdy i niesprawiedliwość...

Pamiętaj , że największym nieszczęściem jest je wyszydzać."

Pamiętaj , że największym nieszczęściem jest je wyszydzać."



"Kto mówi, sieje... kto słucha, zbiera."

"Kto mówi, sieje... kto słucha, zbiera."



"Najkrótsze wyrazy "tak" i "nie" wymagają najdłuższego

"Najkrótsze wyrazy "tak" i "nie" wymagają najdłuższego

zastanowienia."

zastanowienia."



"Nie wyrażaj małej rzeczy w wielu słowach, lecz rzecz

"Nie wyrażaj małej rzeczy w wielu słowach, lecz rzecz

wielką w niewielu."

wielką w niewielu."



"Liczba jest istotą wszystkich rzeczy."

"Liczba jest istotą wszystkich rzeczy."



"Trudno jest iść przez życie wieloma drogami

"Trudno jest iść przez życie wieloma drogami

jednocześnie."

jednocześnie."

Troszkę historii

Pitagoras (ok. 572-497 p.n.e), filozof grecki. Pochodził z wyspy Samos, czyli

Pitagoras (ok. 572-497 p.n.e), filozof grecki. Pochodził z wyspy Samos, czyli

wschodniej kolonii jońskiej. Mając lat 40 opuścił Jonię, która walczyła z Persami,

wschodniej kolonii jońskiej. Mając lat 40 opuścił Jonię, która walczyła z Persami,

i odbył liczne podróże, również do Indii, gdzie zetknął się z tamtejszymi

i odbył liczne podróże, również do Indii, gdzie zetknął się z tamtejszymi

systemami filozoficzno-religijnymi.

systemami filozoficzno-religijnymi.

Przebywał w Tracji, ostatecznie osiadł jednak w Wielkiej Grecji, gdzie w

Przebywał w Tracji, ostatecznie osiadł jednak w Wielkiej Grecji, gdzie w

Krotonie założył szkołę filozoficzno-religijną i związek pitagorejski. Nie

Krotonie założył szkołę filozoficzno-religijną i związek pitagorejski. Nie

pozostawił po sobie żadnych dzieł, a te, które później rozpowszechniano w

pozostawił po sobie żadnych dzieł, a te, które później rozpowszechniano w

Grecji, były, jak podają historycy filozofii, apokryfami.

Grecji, były, jak podają historycy filozofii, apokryfami.

Stworzył system poglądów naukowych, nazwanych jego imieniem. Był to

Stworzył system poglądów naukowych, nazwanych jego imieniem. Był to

prawdopodobnie rezultat pracy wielu uczonych, określanych powszechnie

prawdopodobnie rezultat pracy wielu uczonych, określanych powszechnie

mianem pitagorejczyków. Z literatury filozoficznej Greków wynika, że Pitagoras

mianem pitagorejczyków. Z literatury filozoficznej Greków wynika, że Pitagoras

jako pierwszy użył określenia filozofia w rozumieniu "miłość mądrości", dla

jako pierwszy użył określenia filozofia w rozumieniu "miłość mądrości", dla

zaznaczenia, że mądrość jest rzeczą boską, a jedynie umiłowanie jej dostępne

zaznaczenia, że mądrość jest rzeczą boską, a jedynie umiłowanie jej dostępne

jest dla ludzi.

jest dla ludzi.

Pitagoras był kontynuatorem i reformatorem religii orfickiej, którą później

Pitagoras był kontynuatorem i reformatorem religii orfickiej, którą później

zaczęto nazywać pitagoreizmem. Wprowadził pojęcie podobieństwa figur oraz

zaczęto nazywać pitagoreizmem. Wprowadził pojęcie podobieństwa figur oraz

ideę przeprowadzania systematycznych dowodów w geometrii.

ideę przeprowadzania systematycznych dowodów w geometrii.

Przeprowadził dowód twierdzenia nazwanego twierdzeniem Pitagorasa

Przeprowadził dowód twierdzenia nazwanego twierdzeniem Pitagorasa

(znanego wcześniej jako reguła bez dowodu), odkrył niewspółmierność boku i

(znanego wcześniej jako reguła bez dowodu), odkrył niewspółmierność boku i

przekątnej kwadratu, przypisywał magiczne własności liczbom, wierzył w

przekątnej kwadratu, przypisywał magiczne własności liczbom, wierzył w

harmonię w Kosmosie.

harmonię w Kosmosie.

c.d.n

c.d.n

Samos, grecka wyspa na Morzu Egejskim, w
archipelagu Sporady Południowej, u wybrzeży
Turcji. Powierzchnia 476 km2, górzysta, najwyższy
szczyt - Kerketefs (1444 m n.p.m.). 42 tys.
mieszkańców (1991). Klimat śródziemnomorski.

Zadanie 1

Boki prostokąta mają
długości odpowiednio
równe i .

Oblicz długość
przekątnej prostokąta.

3

16

16

3

19

Jeśli dobrze, to
zrób następne i
kliknij na tę
głowę

Jeśli źle, to

powtórzmy

Odp.:

Zadanie 2

Kłoda drewna ma średnicę 12 cm. Czy
można z niej wyciosać belkę, której
przekrój jest kwadratem o boku
10cm?

12

10

10

Odp.:

Nie,

Nie,

kłoda musiałaby

kłoda musiałaby

mieć ponad

mieć ponad

14cm średnicy.

14cm średnicy.

Jeśli dobrze, to
zrób następne
i kliknij na tę
głowę

Jeśli źle,

to

powtórz

my

Zadanie 3

Podstawy trapezu
równoramiennego mają 18 cm i
8 cm długości, ramiona 13 cm.
Oblicz pole tego trapezu.

8cm

18c

m

13c

m

Odp.:156
cm

2

Jeśli

dobrze, to

masz piątkę

i kliknij na

tę głowę

Jeśli źle,

to

powtórzm

y

bdb

Koniec, czyli

idziemy na

początek