Urządzenia
Urządzenia
elektryczne
elektryczne
25 listopada 2009 roku
25 listopada 2009 roku
Wykład nr 6
Wykład nr 6
Obliczenia
Obliczenia
zwarciowe
zwarciowe
Zakres tematyczny
Zakres tematyczny
Cele prowadzenia obliczeń zwarciowych
Rodzaje prądów zwarciowych
Impedancje zastępcze
Wpływ silników indukcyjnych
Zwarcia w sieciach z izolowanym punktem
neutralnym
3
Rodzaje zwarć
Rodzaje zwarć
Zwarciem nazywa się jeden z zakłóceniowych stanów pracy
systemu elektroenergetycznego polegający na połączeniu
dwu
lub
więcej
należących
do
niego
punktów
nieprzewidzianym w normalnym stanie pracy, przy czym za
punkt systemu uważa się również ziemię.
Zwarcia można klasyfikować według różnych kryteriów,
tworząc w ten sposób klasy. Wyróżniamy zatem zwarcia:
Pojedyncze i wielomiejscowe
Symetryczne (trójfazowe) i niesymetryczne (jednofazowe,
dwufazowe i dwufazowe z ziemią)
Jednoczesne i niejednoczesne
Zewnętrzne i wewnętrzne
Trwałe i przemijające
Bezimpedancyjne (metaliczne, bezpośrednie) oraz za
pośrednictwem impedancji (rezystancyjne)
Doziemne i bez udziału ziemi
4
Przyczyny zwarć
Przyczyny zwarć
Przyczyny pochodzenia elektrycznego:
Przepięcia atmosferyczne i łączeniowe
Długotrwałe przeciążenia
Pomyłki łączeniowe
Przyczyny pochodzenia nieelektrycznego:
Zawilgocenie izolacji
Zanieczyszczenie izolatorów
Nadmierne zbliżenie przewodów
Uszkodzenie mechaniczne słupów, izolatorów, kabli
Wady fabryczne urządzeń
Obecność zwierząt
Działania celowe
5
Rodzaje zwarć
Rodzaje zwarć
Zwarcie trójfazowe (symetryczne)
Zwarcie jednofazowe
Zwarcia dwufazowe
Zwarcia dwufazowe z ziemią
6
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
Cele obliczeń
Cele obliczeń
zwarciowych
zwarciowych
Obliczenia zwarciowe prowadzimy aby:
Dobrać aparaty i urządzenia elektroenergetyczne ze względu
na ich wytrzymałość zwarciową – mechaniczną i cieplną
Zaprojektować odpowiednie układy połączeń elektrycznych
(topologię) sieci z uwagi na spodziewane prądy zwarciowe
Zaprojektować szyny zbiorcze w rozdzielniach
Dobrać przekroje żył przewodów i kabli
Wybrać metody i specjalne środki ograniczające prądy
zwarciowe
Dobrać
nastawy
i
przeanalizować
warunki
pracy
elektroenergetycznej automatyki zabezpieczeniowej
Zaprojektować i przeanalizować skuteczność systemu
ochrony przeciwporażeniowej
Określić oddziaływanie prądów zwarciowych na pracę
urządzeń elektrycznych
7
Przebiegi prądów
Przebiegi prądów
zwarciowych
zwarciowych
Przebiegi przejściowe prądu zwarciowego
i
ok
– składowa okresowa, i
nok
– składowa nieokresowa, i
– prąd
wypadkowy,
i
p
– prąd udarowy, u - napięcie
8
Przebiegi prądów
Przebiegi prądów
zwarciowych
zwarciowych
Przebiegi składowych
okresowych prądu
zwarciowego:
a)
ustalonej
b)
przejściowej głównej
c)
przejściowej wstępnej
d)
składowej okresowej
całkowitej
9
Przebiegi prądów
Przebiegi prądów
zwarciowych
zwarciowych
Prąd zwarciowy przy zwarciu odległym od generatora
I
’’k
– prąd zwarciowy początkowy, i
p
– prąd udarowy, I
k
– ustalony prąd zwarciowy,
i
DC
– składowa nieokresowa zanikająca prądu zwarciowego, A – wartość
początkowa składowej i
DC
10
Prądy zwarciowe
Prądy zwarciowe
I
’’k
–
prąd zwarciowy początkowy
I
p
–
prąd zwarciowy udarowy
gdzie
- zwarciowy współczynnik udaru, funkcja R/x
I
b
–
prąd zwarciowy wyłączeniowy symetryczny
- współczynnik będący funkcją czasu własnego minimalnego t
min
i stosunku I
’’k
/ I
rG
I
th
–
prąd zwarciowy cieplny
Wartość skuteczna prądu, która daje taki sam efekt cieplny
jak prąd rzeczywiście płynący w czasie zwarcia T
k
S
’’kQ
–
moc zwarciowa systemu elektroenergetycznego
I
k
–
prąd zwarciowy ustalony
11
k
n
''
k
z
cU
I
3
''
k
p
I
i
2
''
k
b
I
I
n
m
I
I
''
k
th
''
k
n
''
kQ
I
U
S
3
''
k
b
k
I
I
I
N
i
''
ki
''
k
I
I
1
N
i
pi
p
i
i
1
12
Prądy zwarciowe
Prądy zwarciowe
Prąd zwarciowy początkowy
Prąd zwarciowy udarowy
Prąd zwarciowy wyłączeniowy symetryczny
T – stała czasowa obwodu zwarciowego
(dla WN – T=42 ms; nN – T=13 ms)
kQ
n
k
z
U
c
I
3
max
''
n
kQ
k
U
S
I
3
''
''
''
2
k
p
I
i
x
R
e
3
98
,
0
02
,
1
''
k
b
I
I
''
min
5
,
1
k
b
I
I
T
t
R
f
x
T
2
13
Prądy zwarciowe
Prądy zwarciowe
Prąd zwarciowy wyłączeniowy niesymetryczny
gdzie prąd zwarciowy nieokresowy
Prąd zwarciowy zastępczy cieplny
gdzie
jeżeli
2
2
''
DC
k
basym
i
I
I
T
t
k
DC
e
I
i
min
''
2
m
I
I
k
th
1
''
T
T
k
k
e
T
T
m
2
1
''
10
k
th
k
I
I
T
T
Prądy zwarciowe
Prądy zwarciowe
Wartości współczynnika napięciowego c
14
Napięcie znamionowe
U
n
Wartość współczynnika c
największego
najmniejszego
Niskie do 1000 V:
-
230/400 V
-
inne napięcie
1,00
1,05
0,95
1,00
Wysokie, ponad 1 kV
1,10
1,00
Prądy zwarciowe
Prądy zwarciowe
Wzory do obliczania prądu początkowego I
k’’
przy różnych rodzajach
zwarć:
Zwarcie trójfazowe bez udziału ziemi lub z udziałem ziemi
Zwarcie dwufazowe
Zwarcie dwufazowe doziemne
Zwarcie jednofazowe doziemne lub do przewodu
ochronnego (PE, PEN) w sieciach niskiego napięcia
z
1
, z
2
, z
0
- impedancje zwarciowe: zgodna (z
1
), przeciwna (z
2
) i zerowa (z
0
)
15
1
3
3z
cU
I
n
''
k
2
1
2
z
z
cU
I
n
''
k
2
1
0
0
1
2
3
z
z
z
z
z
cU
I
n
''
E
k
0
2
1
1
3
z
z
z
cU
I
n
''
k
Impedancje zastępcze
Impedancje zastępcze
System elektroenergetyczny
kQ
n
k
n
kQ
z
U
c
I
U
S
2
max
''
''
3
''
max
''
2
max
3
k
n
kQ
n
kQ
I
U
c
S
U
c
z
16
Impedancje zastępcze
Impedancje zastępcze
z
Q
–
impedancja
zastępcza
systemu
elektroenergetycznego
x
G
– reaktancja zastępcza generatora
gdzie x
d’’
– reaktancja podprzejściowa generatora
R
G
= 0,05x
G
dla generatorów o S
NG
100 MVA
R
G
= 0,07x
G
dla generatorów o S
NG
< 100 MVA
R
G
= 0,15x
G
dla generatorów o U
NG
1 kV
x
2
= 1,45x
1
x
0
= 0,4x
1
z
T
– impedancja zastępcza transformatora
gdzie u
k%
– napięcie zwarcia transformatora
17
''
kQ
n
Q
S
cU
z
2
NG
NG
''
%
d
G
S
U
x
x
2
100
NT
NT
%
k
T
S
U
u
z
2
100
Q
Q
z
,
R
1
0
Q
Q
z
,
x
995
0
NT
NT
%
N
T
S
U
P
R
2
100
2
2
T
T
T
R
z
x
1
10
N
N
%
N
S
P
P
Impedancje zastępcze
Impedancje zastępcze
cd.
cd.
x
L
– reaktancja zastępcza linii
gdzie x
l
– reaktancja jednostkowa
(dla LN x
l
= 0,4 /km, a dla LK x
l
= 0,1 /km)
Dla LN:
R
0l
= R
1l
+ 0,15
x
0l
= (2,7-3,6) x
1l
Dla LK:
R
0l
= 4R
1l
x
0l
= (3,5-4,0) x
1l
x
D
– reaktancja zastępcza dławika zwarciowego
gdzie u
d*
– napięcie zwarcia dławika
x
2
– reaktancja przeliczona na poziom napięcia U
N2
18
l
x
x
l
L
ND
ND
*
d
D
I
U
u
x
3
100
2
1
2
1
2
N
N
U
U
x
x
S
l
R
L
Impedancje zastępcze
Impedancje zastępcze
cd.
cd.
x
T
- reaktancja transformatora trójuzwojeniowego
gdzie
a
19
)
III
II
(
)
III
I
(
)
II
I
(
I
x
x
x
x
2
1
)
III
I
(
)
III
II
(
)
II
I
(
II
x
x
x
x
2
1
)
II
I
(
)
III
II
(
)
III
I
(
III
x
x
x
x
2
1
max
N
N
)
II
I
%(
k
II
I
S
U
u
x
2
100
)
(
max
'
)
%(
)
%(
II
I
N
N
II
I
k
II
I
k
S
S
u
u
Wpływ silników
Wpływ silników
indukcyjnych
indukcyjnych
z
M
- impedancja silnika indukcyjnego
w którym
Prąd początkowy zwarcia
lub
Prąd udarowy
gdzie:
M
= 1,75
dla silników wysokiego napięcia o mocy odniesionej do jednej
pary biegunów 1 MW
M
= 1,65
dla silników wysokiego napięcia o mocy odniesionej do jednej
pary biegunów < 1 MW
M
= 1,30
dla silników niskiego napięcia zasilanych liniami kablowymi
Prąd wyłączeniowy symetryczny
gdzie
, q – współczynniki uwzględniające zmniejszanie się składowej
okresowej prądu wraz z czasem trwania zwarcia
20
NM
r
NM
NM
r
NM
M
S
k
U
I
k
U
z
2
3
N
NM
NM
cos
P
S
M
N
''
kM
z
cU
I
3
NM
r
''
kM
I
ck
I
''
kM
M
pM
I
i
2
''
kM
bM
qI
I
Warunek uwzględniania
Warunek uwzględniania
silników
silników
Wpływ
silników
zasilających
zwarcie
za
pośrednictwem
transformatorów można pominąć, jeżeli jest spełniona nierówność:
lub
gdzie:
- suma mocy znamionowych wszystkich silników, kW
- suma mocy znamionowych transformatorów, kVA
N
- liczba silników pracujących równocześnie
M
- liczba transformatorów pracujących równocześnie
S
kQ’’
- moc zwarciowa w miejscu zwarcia wyznaczona bez udziału silników
I
kQ’’
- prąd początkowy w miejscu zwarcia obliczony bez udziału silnika M
21
3
0
100
8
0
1
1
1
,
S
S
c
S
,
P
''
kQ
M
i
NTi
M
i
NTi
N
i
NMi
NMi
P
NTi
S
''
kQ
NM
I
,
I
01
0
Zwarcia w sieciach nN
Zwarcia w sieciach nN
Zwarcia trójfazowe:
Wykonujemy w celu doboru aparatury
Obliczenia przeprowadzamy analogicznie jak w sieciach WN
z tym, że należy uwzględniać rezystancje elementów
Zakładamy, że I
k’’
= I
k
= I
b
= I
th
Zwarcia jednofazowe:
Prąd początkowy zwarcia wyznaczamy z zależności
gdzie:
U
nf
– napięcie znamionowe fazowe, z
kz1
– impedancja pętli
zwarcia, równa sumie impedancji układu zasilania z
Q
,
transformatora z
T
oraz przewodów sieci z
L, PE
= z
L
+ z
PE
(przy czym
z
L
– impedancja przewodu fazowego a z
PE
– impedancja przewodu
ochronnego). Rezystancje tych przewodów powinny być
wyznaczone
w temperaturze
k
(temperatura podczas zwarcia). Standardowo
k
= 80
o
C i rezystancje należy pomnożyć przez współczynnik
1,24.
22
1
95
0
kz
nf
''
k
z
U
,
I
Zwarcia w sieciach nN
Zwarcia w sieciach nN
Szkice
przedstawiające
układ
zasilania
sieci
elektroenergetycznej niskiego napięcia (a) oraz impedancje
obwodu zwarciowego przy zwarciu jednofazowym (b)
23
Współczynnik
Współczynnik
zwarciowy -
zwarciowy -
- współczynnik udaru
24
x
R
e
3
98
,
0
02
,
1
Współczynnik zwarciowy
Współczynnik zwarciowy
-
-
- współczynnik do wyznaczania prądu I
b
25
Współczynnik zwarciowy
Współczynnik zwarciowy
–
–
m
m
26
m
- współczynniki do wyznaczania prądu I
th
T
T
k
k
e
T
T
m
2
1
Współczynnik
Współczynnik
zwarciowy –
zwarciowy –
n
n
27
n - współczynniki do wyznaczania prądu I
th
Współczynnik
Współczynnik
zwarciowy -
zwarciowy -
q
q
Zależność współczynnika q od znamionowej mocy czynnej silnika P
NM
przypadającej
na jedną parę biegunów (m) oraz czasu t
min
do otwarcia zestyków łącznika
28
Reaktancje i
Reaktancje i
rezystancje elementów
rezystancje elementów
Linie napowietrzne i kablowe
nN o długości l i przekroju S
żył
miedzianych
(dla
przewodów
aluminiowych
wyznaczoną rezystancję R
L
należy pomnożyć przez 1,7)
29
Reaktancje i
Reaktancje i
rezystancje elementów
rezystancje elementów
Reaktancje jednostkowe
linii napowietrznych WN:
krzywa 1 – linia o
pojedynczych
przewodach
fazowych,
krzywe 2 i 3 – linie z
przewodami wiązkowymi
o
2
przewodach
w
wiązce (krzywa 2) oraz 4
(krzywa 3), przewody
AFL o przekroju S.
30
Reaktancje i
Reaktancje i
rezystancje elementów
rezystancje elementów
Reaktancja jednostkowa kabli wielożyłowych nN w
zależności
od przekroju żył S
31
Sieci z izolowanym
Sieci z izolowanym
punktem neutralnym
punktem neutralnym
Pojemnościowy prąd zwarciowy:
gdzie:
Z
o
– impedancja dla składowej zerowej
C
o
– pojemność jednej fazy linii dla składowej zerowej
Z
z
– impedancja przez którą zwarta faza linii łączy się z ziemią
W obliczeniach praktycznych z
z
= 0, więc:
lub
z
o
f
kC
z
z
U
I
3
3
o
o
C
z
1
32
o
f
kC
C
U
I
3
o
N
kC
C
U
I
3
Kompensacja prądu ziemnozwarciowego pojemnościowego za
pomocą dławika gaszącego:
I
r
– prąd resztkowy; I
kC
– prąd pojemnościowy w miejscu zwarcia;
I
d
– prąd dławika; L
d
– indukcyjność dławika
o
d
C
L
1
3
33
Sieci z izolowanym
Sieci z izolowanym
punktem neutralnym
punktem neutralnym
Wady:
1.
Wzrost napięcia w „zdrowych” fazach do wartości o razy
większych. W przypadku zwarcia łukowego przy braku
kompensacji występowanie przepięć o wartościach rzędu 45
U
N
, co jest wyjątkowo niebezpieczne dla izolacji linii i
pracujących w układzie urządzeń
Zalety:
1.
Małe wartości prądów zwarciowych, szczególnie w przypadku
zastosowania kompensacji, co pozwala na pracę uszkodzonej
linii
(do 8 h)
2.
Zmniejszenie niebezpieczeństwa porażenia ludzi, poprzez
znaczne ograniczenie wartości napięć dotykowych i krokowych
w miejscu zwarcia
34
3
Sieci z izolowanym
Sieci z izolowanym
punktem neutralnym
punktem neutralnym
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ