NIERÓWNOŚCI

WYMIERNE

Rozwiązując nierówności wymierne będziemy

wykorzystywać

następujące własności dotyczące znaku ilorazu liczb

rzeczywistych:

(liczba b jest różna od zera)

Przekształcając nierówności szukamy miejsc zerowych,

szkicujemy

wykres i odczytujemy rozwiązanie.

Pamiętamy o dziedzinie nierówności!!

Ćw.1.Rozwiąż nierówności:

1)

x

o

2)

x

o

3)

x

2

-25  0

(x-5)(x+5)  0

x

1

=5

∨

x

2

=-5

5

-5

x

o

o

+

+

+

+

-

-

D=R\{-5,5}

4)

(x

2

+4x+4)(x-3)  0

(x+2)

2

(x-3)  0

(x+2)(x+2)(x-3)  0

x

1

=-2

∨

x

2

=-2

∨

x

3

=3

3

-2

+

-

-

-

x

o

o

-

+

D=R\{3}

5) D=R\{2}

(x

2

+6x+5)(x-2)  0

x=2

a=1 b=6 c=5

=36-20=16

2

-5

+

-

-

-

x

o

+

+

-1

•

•

6)

2

-2

x

o

o

+

+

+

+

-

-

D=R\{-2,2}

∨

7)

1

-1

+

•

+

x

D=R\{1}

o

+

+

+ +

8)

-

2

-2

+ +

x

8

+

-

-

-

o

o

o

D=R\{-2,2}

9)

-3

3

-

-

-

4

-4

+

+

x

-

-

-

o

o

o

D=R\{-4,-3}

o

o

10)

3

-3

x

o

o

+

+

+

+

-

-

D=R\{-3,3}

11)

0

-8

x

o

o

+

+

+

+

-

-

D=R\{-4,0,4}

o

•

-4

4

12)

-2

x

o

o

+

-

+

-

-

-

D=R\{-2,1,2}

1

2

o

13)

1

2

+

+

-

+

x

o

-

+

D=R\{1}

•

14

)

8

0

x

o

+

+

+

+

-

-

D=R\{8}

•

∨

15)

0

+

-

+

x

o

-

+

D=R\{1}

•

•

1

∨

∨

16

)

-2

+

-

x

o

-

+

D=R\{-2}