52

Nierówno

ś

ci wymierne

Zad. 1:
Rozwiąż nierówności:

a)

2

2

1

2

<

+

−

x

x

b)

1

3

5

2

>

+

−

x

x

c)

6

5

7

5

1

2

4

3

5

2

2

+

−

−

−

+

≤

−

+

−

−

−

x

x

x

x

x

x

x

x

d)

x

x

2

1

3

2

>

+

+

e)

2

1

3

2

2

≤

−

−

x

x

f)

0

6

5

21

4

2

2

>

+

−

−

−

x

x

x

x

g)

2

1

2

1

2

2

≤

−

−

−

x

x

x

h)

1

4

4

3

1

2

2

<

−

−

+

≤

−

x

x

x

i)

1

2

1

2

1

1

−

≥

−

+

+

x

x

x

.

Odp.: a)













∞

−

∈

,

4

3

x

; b)

(

)

( )

∞

∪













−

∪

−

∞

−

∈

,

8

3

2

,

3

3

,

x

; c)

( )

3

,

2

4

1

,

∪













∞

−

∈

x

;

d)

(

) (

)













∞

∪

−

∪

−

∞

−

∈

,

2

1

0

,

1

2

,

x

; e)

)

∞

+

−

∪








−

−

∞

−

∈

,

2

11

1

2

11

1

,

x

;

f)

(

) ( ) ( )

∞

∪

∪

−

∞

−

∈

,

7

3

,

2

3

,

x

; g)

(

( )

)

∞

∪

∪

−

∞

−

∈

,

5

2

,

1

4

,

x

;

h)

(








+

−

∪








−

−

∞

−

∈

4

73

3

,

0

4

73

3

,

x

.

Zad. 2:

Podaj wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność

x

x

1

2

2

1

≤

+

−

.

Zad. 3:

Dana jest funkcja

1

1

)

(

+

=

x

x

f

. Rozwiąż nierówność

)

2

(

)

(

x

f

x

f

−

>

.

Odp.:

( ) ( )

∞

∪

∈

,

2

1

,

0

x

.

Zad. 4:

Dla jakich wartości parametru a nierówność

5

2

2

4

3

2

2

<

+

+

+

+

x

x

x

ax

jest spełniona dla każdego

R

x

∈

?

Odp.:













∞

−

∈

24

17

,

a

.

Zad. 5:

Wyznacz takie q, aby dla każdego

R

x

∈

prawdziwa była nierówność

q

x

x

q

<

+

⋅

+

2

1

1

.