Pomiary kątów

WYKŁAD 4

POMIAR KĄTÓW

W geodezji mierzy się:



kąty poziome (horyzontalne)
 =(0,360

)



kąty pionowe (wertykalne)  =(0,90

;0,-

)



kąty zenitalne z = (0,180

)

(w których kierunkiem odniesienia jest

zenit)

POMIAR KĄTÓW



Kątem poziomym nazywa się kąt
dwuścienny, którego krawędź (linia
pionu) zawiera wierzchołek kąta
(stanowisko pomiaru), zaś w
płaszczyznach ścian leży lewe i
prawe ramię kąta (płaszczyzny
kolimacyjne).

POMIAR KĄTÓW



Ramiona kąta to kierunki biegnące
od stanowiska do lewego i prawego
punktu celu. Miarą kąta
dwuściennego jest kąt  w

płaszczyźnie prostopadłej do
krawędzi (poziomej).

Płaszczyzna pozioma

Płaszczyzny
kolimacyjne

’



 - kąt poziomy

vv – styczna do linii
pionu w pkt C

Kąt poziomy

METODY POMIARU KĄTÓW
POZIOMYCH



Pomiar kątów metodą pojedynczego
kąta.



Pomiar kątów metodą kierunkową.

Rys. 1. Pomiar kąta metodą pojedynczego kąta.

METODY POMIARU KĄTÓW
POZIOMYCH

1. Kątowa

Każdy kąt

pomiędzy dwoma

kierunkami na stanowisku
pomiarowym mierzy się

niezależnie

Celujemy na cel po lewej stronie, a
następnie po prawej. Powtarzamy
czynności w drugim położeniu lunety
teodolitu.

METODY POMIARU KĄTÓW
POZIOMYCH

2. kierunkowa



Metoda kierunkowa

polega na celowaniu

do kolejnych punktów P

,..., które

wyznaczają pęk kierunków,

wychodzących ze stanowiska A i

wykonaniu w I i II położeniu lunety

odczytów kierunków, kończąc odczytem

zamykającym (ponownie na punkt

wyjściowy).

Rys. Pomiar kąta metodą

kierunkową.

METODY POMIARU KĄTÓW
POZIOMYCH



Metoda kierunkowa

METODY POMIARU KĄTÓW
POZIOMYCH



Odczyty: początkowy i zamykający nie
powinny się różnic od siebie o wartość
± 2m (m - dokładność pojedynczego
odczytu).



Po obrocie lunety i alidady do drugiego
położenia, rozpoczyna się druga
półseria od ponownego wycelowania do
punktu początkowego.

POMIAR KĄTÓW POZIOMYCH



Pomiary kątów poziomych
często wykonuje się
wielokrotnie w celu
zmniejszenia błędów.



Pojedynczy pomiar nosi nazwę

serii pomiaru

lub

poczetu

POMIAR KĄTÓW
PIONOWYCH

Kąty pionowe mierzy się

płaszczyźnie pionowej

przechodzącej

przez stanowisko pomiarowe i cel.



Jedno ramię kąta jest ustalone i

powinno pokrywać się z pionem

miejsca obserwacji.



Drugie ramię wyznacza oś celowa w

momencie obserwacji.

POMIAR KĄTÓW
PIONOWYCH



Kąt pionowy – to kąt zawarty między
płaszczyzną horyzontu a danym
kierunkiem

α - kąt pionowy horyzontalny;
z – kąt pionowy zenitalny

–

POMIAR KĄTÓW
PIONOWYCH



Na podziałce kątowej rejestruje
się tylko odczyt dla drugiego
ramienia kąta. Dla pierwszego
ramienia przypisana jest zerowa
wartość

POMIAR KĄTÓW
PIONOWYCH

Kąty pionowe są mierzone dla

rozwiązania takich zadań jak:



niwelacja trygonometryczna;



przestrzenne wcięcie w przód;



tachimetria.

TEODOLITY

Teodolity są to instrumenty

geodezyjne wykorzystywane do
pomiarów kątów poziomych i
pionowych.

Teodolity dzielą się na :



optyczne;



elektroniczne.

TEODOLITY



W teodolitach optycznych
zastosowane jest szklane koło
poziome (limbus) i koło pionowe z
naniesionym podziałem kątowym

( w stopniach gradowych), z

którego obserwator wykonuje
odczyt kierunku.

TEODOLITY



W teodolitach elektronicznych odczyt
kierunku jest wykonywany automatycznie.



Teodolity wyposażone są w lunetę, która
wraz z korpusem instrumentu może
obracać się wokół pionowej osi instrumentu.



Umożliwia to swobodne i dokładne
wykonanie odczytu kierunków poziomych
oraz pionowych.

TEODOLIT

PODZIAŁ TEODOLITÓW

Ze względu na nominalną wartość odczytu

teodolity dzieli się na:



o małej dokładności (teodolity

budowlane), dokładny odczyt: 1’ lub

30”.

Zastosowanie: w pomiarach o mniejszej

dokładności: w budownictwie, np.

tyczenie dróg, tras wysokiego napięcia

(Theo 080 firmy C. Zeiss Jena, Wild TO)

PODZIAŁ TEODOLITÓW



o średniej dokładności (teodolity
inżynierskie). Nominalna
dokładność odczytu 0,1’ (0,2

Zastosowanie: pomiary realizacyjne w

budownictwie, np. pomiary drogowe,
poligonizacja, tachimetria (Theo 020
Zeiss)

PODZIAŁ TEODOLITÓW



o większej dokładności

(teodolity uniwersalne),

wyposażone w mikrometr optyczny,

dokładność odczytu 1” (2

Zastosowanie: triangulacja,

poligonizacja, optyczny pomiar

odległości.

PODZIAŁ TEODOLITÓW



precyzyjne, dokładność odczytu
0,2” (1

Zastosowanie: triangulacje,

obserwacje astronomiczne,
badanie przekształceń i
odkształceń, przemieszczeń.

PODZIAŁ TEODOLITÓW



laserowe – stanowią oddzielną
grupę, w których zastosowano
światło laserowe.

Dokładność: kilka mm przy

odległości ok. 300 m.

BUDOWA TEODOLITU



CZĘŚCI SKŁADOWE TEODOLITU:



Statyw – w formie trójnogu z

głowicą metalową i otworem,
przez który przechodzi śruba
sprzęgająca z nim instrument.

BUDOWA TEODOLITU



Spodarka – najniższa część

instrumentu, ma 3 śruby
poziomujące (ustawcze),
służące do ustawienia osi
instrumentu w położeniu
pionowym

BUDOWA TEODOLITU



Poziomy krąg podziału
(limbus) – posiada podział
stopniowy lub gradowy do
mierzenia kierunków poziomych.
Sporządzony jest z metalu lub
szkła.

BUDOWA TEODOLITU



W instrumentach zwyczajnych
(jednoosiowych) limbus jest
połączony na stałe ze spodarką,
natomiast w instrumentach
repetycyjnych (dwuosiowych) limbus
można sprzęgać za pomocą
odpowiednich śrub zaciskowych ze
spodarką lub alidadą.

BUDOWA TEODOLITU



W instrumentach repetycyjnych
limbus można ustawić dowolnie
względem spodarki.



Limbus – stanowi płaszczyznę rzutów
przy pomiarze kątów poziomych i w
czasie pomiarów musi być ustawiony
w położeniu poziomym.

BUDOWA TEODOLITU



Alidada – jest obracalną częścią
instrumentu, osadzona jest centrycznie
nad limbusem. Posiada urządzenia
odczytowe do odczytywania podziału na
limbusie.



Na alidadzie jest libella rurkowa
(alidadowa) służąca do ustawienia
instrumentu w położeniu pionowym.

BUDOWA TEODOLITU



Luneta geodezyjna –
powiększenie od 20 do 40 razy,
obraz prosty lub odwrócony,
połączona na stałe z kołem
pionowym.



Śruby zaciskowe (sprzęgające)



Śruby ruchu leniwego (leniwki)

BUDOWA TEODOLITU



Śruby rektyfikacyjne libelli –
do zmiany położenia niektórych
elementów geometrycznych
teodolitu: libelli alidadowej,
kolimacyjnej, niwelacyjnej (może
być osadzona na lunecie)

Warunki osi
teodolitu:

libelli: LL 

kolimacji: cc 

inklinacji: pp 

vv – oś obrotu
(pionowa)

pp – oś obrotu
lunety
(pozioma)

LL – oś libelli
alidadowej

cc – oś celowa
lunety

Osie
geometryczne:

SYGNALIZACJA CELU

Tarcze sygnałowe

Tyczki geodezyjne

SPRAWDZENIE TEODOLITU

W teodolitach klasy technicznej

sprawdzeniu

podlegają warunki geometryczne osi, libelle,
system odczytowy, miejsce zera i pionownik
optyczny.

Podstawowe warunki geometryczne

. Należą

do nich:

1. Warunek libelli alidadowej,

2. Warunek siatki kresek,

3. Warunek pionu optycznego,

4. Warunek kolimacji,

5. Warunek inklinacji,

6. Warunek miejsca zera,

SPRAWDZENIE I REKTYFIKACJA



Rektyfikacja jest zabiegiem mającym
na celu zapewnienie spełnienia
wymaganych warunków osi teodolitu
lub zmniejszenia błędów poniżej
wartości dopuszczalnych.



Przed sprawdzeniem należy wykonać
pionowanie głównej osi obrotu
teodolitu (vv):

SPRAWDZENIE I REKTYFIKACJA



Operacja ta jest wykonywana
tradycyjnie w 2 etapach. Do
wstępnego pionowania osi można
wykorzystać libellę pudełkową.



Rektyfikację współczesnych
teodolitów przeprowadza
specjalistyczny serwis.

ZASADY PIONOWANIA GŁÓWNEJ OSI OBROTU

(vv):

a) Etap I. Ustawienie libelli w pozycji równoległej do

linii łączącej dwie śruby ustawcze i sprowadzenie
pęcherzyka libelli do położenia centralnego
(górowania).

b) Etap II. Po obrocie alidady o 90

sprowadzenie

pęcherzyka libelli do położenia centralnego.

Obrót o 90

Etap I

Etap II

Obrót o 180

Etap I

Etap II

1. SPRAWDZENIE WARUNKU LIBELlI

ALIDADOWEJ.

Przeprowadza się w dwóch etapach:

a) Pierwszy etap identyczny jak w przypadku

pionowania osi.

b) Drugi etap

po obrocie alidady o 180

należy

ocenić przesunięcie pęcherzyka libelli z
położenia centralnego. Wielkość przesunięcia
pęcherzyka odpowiada podwojonej wartości
błędu libelli. Jeżeli odchyłka   2dz. podziałki

libelli nie potrzeba rektyfikować.

Odczyt z
podziałki

libelli

LIBELLA

SPRAWDZENIE WARUNKU KOLIMACJI



Oś celowa lunety powinna być

prostopadła do poziomej osi obrotu

lunety (cc

┴

pp).



Po wycelowaniu do wybranego

punktu przy poziomej (w przybliżeniu)

osi celowej, wykonujemy odczyty

kątów w dwóch położeniach lunety:

i O

SPRAWDZENIE WARUNKU
KOLIMACJI



Odchyłka wynikająca z błędu kolimacji
wynosi:



Jeżeli   2m (błąd pomiaru kąta) nie

ma potrzeb wykonywania rektyfikacji.





O2 O1 200







SPRAWDZENIE WARUNKU INKLINACJI



Oś obrotu lunety powinna być
prostopadła do głównej osi obrotu
teodolitu (pp

┴

vv).



Po wycelowaniu do wysoko położonego
celu, wykonujemy odczyty kątów w
dwóch położeniach lunety: O

i O

SPRAWDZENIE WARUNKU
KOLIMACJI

Odchyłka wynikająca z błędu kolimacji

wynosi:



i =(O

- O

± 200

)/2 = 60



Jeżeli i  2m (błąd pomiaru kąta) nie

potrzeba wykonywać rektyfikacji.



Średnia z odczytów wykonanych w
dwóch położeniach lunety jest wolna
od błędów kolimacji i inklinacji.

SPRAWDZENIE PIONU OPTYCZNEGO

Oś lunetki powinna pokrywać się z

główną osią obrotu teodolitu (ss=vv).

Sprawdzenie wykonujemy w dwóch

etapach:

a) Pierwszym etapem jest pionowanie

osi teodolitu (vv).

SPRAWDZENIE PIONU
OPTYCZNEGO

b) Na

arkuszu papieru

przypiętym do podłogi

znaczymy położenie celownika lunetki, po
ustawieniu tej lunetki nad każdą śrubą
ustawczą. Zaznaczone punkty wskazują
skrajne położenia osi pionownika.

Właściwe, wolne od błędu położenie

wskaże środek trójkąta z trzech położeń
lunetki. Boki trójkąta nie powinny
przekraczać 2 mm.