Politechnika Krakowska

Wydział Inżynierii Lądowej

Sprawozdanie III

Temat: Pomiary kątowe

Wykonali: Konopka Bartłomiej, Jarosz Adrian, Krawczyk Marcin

Grupa: 14

Rok akademicki: 2011/2012

Data:

Ćwiczenie 7

Budowa teodolitu:

Instrument, którym możemy wykonać pomiar kątów poziomego i pionowego, nosi nazwę teodolitu. Składa się on z trzech głównych części:

- spodarki;

- kręgu (koła) poziomego (limbusu);

- alidady z lunetą, kręgiem (kołem) pionowym, libellami i urządzeniami odczytowymi.

Spodarka to trójramienna płyta wsparta na trzech śrubach poziomujących (ustawczych), umożliwiających zmianę położenia instrumentu. Z użyciem libelli można ustawić go tak, aby jego oś obrotu (pionowa v) zajęła położenie pionowe, a jednocześnie oś libelli (l) - położenie poziome. Spodarka jest połączona z teodolitem śrubą sprzęgającą. W środkowej części spodarki jest umieszczona tuleja teodolitu.

Limbus jest kręgiem z podziałką kątową (stopniową lub gradową) osadzonym nad spodarką prostopadle i centrycznie do osi obrotu instrumentu v. Również podziałką kątowa musi być naniesiona centrycznie.

Alidada jest to część, która w przeciwieństwie do nieruchomej spodarki limbusu obraca się wraz z lunetą. Powinna być osadzona centrycznie nad limbusem, aby mogła obracać się wokół osi głównej (v) wraz z urządzeniami odczytowymi. Urządzeniami odczytowymi mogą być noniusze, mikroskopy i mikrometry optyczne. Na alidadzie znajduje się libella alidadowa zwana główną. Umożliwia ona doprowadzenie osi obrotu instrumentu L', czyli krawędzi płaszczyzn pionowych, do położenia pionowego. Na alidadzie umieszczone są dwa pionowe wsporniki, na których spoczywają czopy osi obrotu lunety (h). Na wspornikach obraca się luneta.

Do pomiaru kątów pionowych służy, przymocowany na stałe do lunety, krąg pionowy z podziałem (stopniowym lub gradowym). Krąg ten obraca się wraz z pochyleniem lunety, indeksy zaś są nieruchome. Na indeksach jest osadzona libella kolimacyjna, umożliwiająca prawidłowe wykonanie pomiaru kąta pionowego.

Aby teodolitu można było użyć do pomiaru kierunków poziomych i pionowych, należy go scentrować nad punktem geodezyjnym, wykorzystując pion optyczny (może być też sznurkowy lub drążkowy), i spoziomować. Czynności te rozpoczynamy od ustawienia instrumentu nad punktem. Zmieniając położenie dwóch nóg statywu, wykonujemy przybliżone celowanie pionem optycznym na punkt, dokładne zaś celowanie — za pomocą śrub poziomujących spodarki. Następnie wykonujemy przybliżone poziomowanie koła poziomego. Zmieniając długość nóg statywu, doprowadzamy pęcherzyk libelli sferycznej do górowania. Aby dokładnie spoziomować alidadę, należy ustawić libellę rurkową równoległe do dwóch dowolnych śrub poziomujących i - obracając nimi do środka lub na zewnątrz - doprowadzić pęcherzyk libelli do górowania. Obracamy alidadę o 90° i za pomocą trzeciej śruby poziomującej doprowadzamy ponownie pęcherzyk libelli do górowania. Po spoziomowaniu alidady sprawdzamy ustawienie pionu nad punktem. Jeśli punkt geodezyjny nie znajdzie się w środku pionu optycznego, należy odkręcić śrubę sercową (śruba łącząca teodolit ze statywem) i tak przesunąć instrument ze spodarką na statywie, aby punkt znalazł się w środku pionu optycznego. Jeśli pęcherzyk libelli nie będzie w górowaniu, jego małe przesunięcie korygujemy śrubami nastawczymi spodarki.

Ćwiczenie 8

Pomiar kątowa poziomego

Wartość kąta poziomego wyznaczaliśmy jako różnicę dwóch odczytów, których kierunek wyznaczał ramiona tego kąta. Dla zmniejszenia błędu każdy pomiar odczytywały dwie osoby. Kolejne poprawki otrzymujemy przez przechylenie lunety przez zenit oraz obrót wokół osi głównej o 180°. W ten sposób otrzymaliśmy komplet 6 wartości kątów.

α₁ = 21.10.70

α₂ = 21.10.70

α₃ = 21.10.50

α₄ = 21.09.20

α₅ = 21.10.60

α₆ = 21.10.80

Wyznaczamy średnią z powyższych pomiarów kątów:

$$\overset{\overline{}}{\alpha} = \frac{\sum_{}^{}\alpha_{i}}{n} = 21.10.42$$

Obliczamy odchylenia standardowe dla naszego zestawu pomiarów:

$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{}^{}{\ (\alpha_{i} -}\overset{\overline{}}{\alpha})^{2}} = 00.00.45$$

Ostateczno wartość kąta wynosi:

σ=21.10.42(45)

Ćwiczenie 9

Pomiary kątowo-liniowe siedmiokąta

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współrzędnych wierzchołków wielokąta (przy obraniu jednego punktu jako początek układu) za pomocą pomiarów kątów poziomych pomiędzy każdymi sąsiednimi wierzchołkami oraz odległości tych wierzchołków od siebie.

Odległości między punktami:

1 − 2 = 13.320m

2 − 3 = 18.580m

3 − 4 = 12.290m

4 − 5 = 15.243m

5 − 6 = 19.440m

6 − 7 = 11.522m

7 − 1 = 11.750m

Średnie kąty poziome wyznaczone w danym wierzchołku:

α1 = 122.73.13

α2 = 138.00.30

α3 = 154.83.85

α4 = 161.93.32

α5 = 89.22.75

α6 = 167.06.30

α7 = 166.08.23

Suma praktyczna kątów wynosi:

$$S = \sum_{}^{}\alpha_{i} = 999.87.88$$

Skoro suma teoretyczna wynosi 1000.00.00, a więc odchyłka kątowa oraz poprawka do kątów wynoszą:

f = −0.12.12

$$v = \frac{- 0.12.12}{7} = 0.01.73$$

Wartości katów po uwzględnieniu poprawki:

α1 = 122.74.86

α2 = 138.02.03

α3 = 154.85.58

α4 = 161.95.05

α5 = 89.24.48

α6 = 167.08.03

α7 = 166.09.96

Wyznaczamy azymuty poszczególnych kątów oraz przechodzimy z gradów na stopnie:

A₁ = 77.26.87 = 69.54

A₂ = 139.26.57 = 125.34

A₃ = 184.42.72 = 165.98

A₄ = 222.49.40 = 200.24

A₅ = 333.26.65 = 299.94

A₆ = 366.20.35 = 329.58

A₇ = 400.12.12 = 360.12

Obliczamy przyrosty X oraz Y dla poszczególnych punktów

X₁ = 4.66

X₂ = −10.75

X₃ = −11.92

X₄ = −14.30

X₅ = 9.70

X₆ = 9.94

X₇ = 11.75

 Y₁ = 12.48

Y₂ = 15.16

Y₃ = 2.98

Y₄ = −5.27

Y₅ = −16.85

Y₆ = −5.83

Y₇ = 0.02

Sumy teoretycznych przyrostów X oraz Y wynoszą 0, ponieważ zaczynają i kończą się w tym samym punkcie. Praktyczne przyrosty nie są zerowe, a więc wyznaczamy odchyłki przyrostów X oraz Y. Następne wyznaczając odchyłkę liniową ciągu (f_L) obliczamy poprawki do przyrostów (v), gdzie d – długość boku, L – długość ciągu :

X = −0.92 = f_X

Y = 2.69 = f_Y

$$f_{L} = \sqrt{{f_{X}}^{2} + {f_{Y}}^{2}} = \sqrt{{( - 0.92)}^{2} + {(2.69)}^{2}} = 2.84$$

$v_{\text{ix}} = - f_{x} \bullet \frac{d_{i}}{L}$ oraz $v_{\text{iy}} = - f_{y} \bullet \frac{d_{i}}{L}$

Vx₁ = 0.120

Vx₂ = 0.167

Vx₃ = 0.111

Vx₄ = 0.137

Vx₅ = 0.175

Vx₆ = 0.104

Vx₇ = 0.106

 Vy₁ = −0.351

Vy₂ = −0.489

Vy₃ = −0.324

Vy₄ = −0.401

Vy₅ = −0.511

Vy₆ = −0.303

Vy₇ = −309

Przyrosty z uwzględnieniem odchyłek:

X₁ = 4.78

X₂ = −10.58

X₃ = −11.81

X₄ = −14.16

X₅ = 9.87

X₆ = 10.04

X₇ = 11.86

 Y₁ = 12.13

Y₂ = 14.67

Y₃ = 2.66

Y₄ = −5.67

Y₅ = −17.36

Y₆ = −6.13

Y₇ = 0.29

Przy założeniu, że początek układu współrzędnych jest w punkcie pierwszym otrzymujemy współrzędne kolejnych punktów:

A₁ = (0 ; 0)

A₂ = ( − 10, 58 ; 14, 67)

A₃ = ( − 22, 39 ; 17, 33)

A₄ = ( − 36, 56 ; −11, 66)

A₅ = ( − 26, 68 ;   − 5, 71)

A₆ = ( − 16, 63 ;   − 11, 84)

A₇ = ( − 478,   − 12, 13)

Sprawdzenie obliczeń:

X₂ = X₁ + X₂ = 0 − 10, 58 = −10.58

Y₂ = Y₁ + Y₂ = 0 + 14.67 = 14.67

Cwiczenie 10

Pomiary sytuacyjne metodą biegunową:

Celem ćwiczenia jest uzyskanie mapki lokalnej. Obraliśmy jeden punkt bazowy – mierzymy jego odległość od teodolitu. Dla kolejnych punktów wyznaczamy ich odległości od teodolitu oraz kąt zawarty między punktem, teodolitem a punktem bazowym. Następnie przechodzimy z gradów na stopnie i wyznaczamy współrzędne X, Y.

Punkt	L [m]	Δɸ [grad]	Δɸ [°]	Y=L•cosɸ	X=L•sinɸ
1	27.15	14.65.70	13.19.22	22,00	15,90
2	12.75	19.48.30	17.53.56	3,24	-12,33
3	17.72	26.52.70	23.87.52	5,46	-16,86
4	24.28	28.03.10	25.22.88	24,17	2,33
5	30.00	23.37.70	21.04.04	-17,43	24,42
6	17.10	39.58.50	43.98.33	17,10	0,02
7	29.90	43.27.30	38.94.57	9,52	28,34
8	22.59	52.73.30	47.45.97	-21,33	-7,44
9	28.58	60.58.30	54.52.47	-12,51	-25,70
10	11.54	62.40.90	56.16.81	10,71	-4,29
11	7.93	60.42.50	54.62.11	-2,77	-7,43
12	7.62	66.34.90	59.62.11	-7,60	0,53
13	8.90	69.56.70	62.61.03	8,68	-1,96
14	9.15	64.46.70	58.02.03	0,91	9,11
15	13.52	100.73.80	90.66.42	-12,22	5,78
16	13.86	106.02.30	95.42.07	5,37	12,78
17	4.63	132.03.20	119.27.88	4,61	-0,47
18	5.72	195.03.50	175.53.15	5,27	-2,22
19	6.33	239.04.30	215.13.87	0,38	6,32
20	7.56	350.09.90	315.89.10	-1,21	7,46

Cwiczenie 11

Pomiar trygonometryczny wysokości:

Za pomocą niwelacji trygonometrycznej możemy określić różnicę wysokości znając kąty pionowe punktów, oraz odległość teodolitu od rzutu prostej, na której znajdują się punkty na poziom.

Odczytujemy wartości kątów poziomych dla zadanych punktów. Obliczamy dla nich wartości średnie (każdy kąt był mierzony dwukrotnie aby zminimalizować błędy). Następne wyznaczamy wartość kąta pomiędzy prostą równoległą do gruntu, a prostą przechodzącą przez teodolit i punkt.

α₁ = 100.00.00 − 97.78.00 = 2.12.00

α₂ = 103.59.55 − 100.00.00 = 3.59.55

Obliczając tangensy dla zadanych wartości oraz znając odległość teodolitu od rzutu punktów na grunt, możemy z prostych zależności wyznaczyć różnicę wysokości tych punktów:

tg(α₁)=0.0333

tg(α₂)=0.0575

h₁ = l • tg(α₁) = 16.58 • 0, 0333 = 0, 552 [m]

h₂ = l • tg(α₂) = 16.58 • 0, 0575 = 0, 953 [m]

H = h₁ + h₂ = 0.552 + 0.953 = 1, 505 [m]