Temat: Funkcja
wykładnicza

BARBARA CIBOROWSKA

Funkcję f(x) = a

x

, gdzie

a



R

+

\{1} nazywamy

funkcją wykładniczą.
Dziedziną funkcji
wykładniczej jest zbiór R.

DEFINICJA :

I.

I.

a

 



np.:
f(x) = 2

x

f(x) = 3

x

f(x) = 5

x

Własnośc

Własnośc

i:

i:

•

M

Z

–

brak ;

•

funkcja

rosnąca ;

•

nie jest parzysta i nie jest

nieparzysta ;

• do wykresu należy punkt
(0,1) .

f(

x)

=

3

x

f(

x)

=

2

x

f(

x)

=

5

x

• = R

+

;

•

= R ;

•

funkcja

różnowartościowa ;

II.

II. a   

 

np.:
f(x) = (0,1)

x

f(x) = (0,5)

x

f(x) = (0,8)

x

•

• = R

+

;

•

M

Z

–

brak ;

•

funkcja

malejąca ;

•

funkcja

różnowartościowa ;

•

nie jest parzysta i nie jest

nieparzysta ;

• do wykresu należy punkt
(0,1) .

f(x) =( 0,8)

x

f(x

) =

(0

,5

)

x

f(

x

) =

( 0

,1

)

x

= R ;

Własnośc

Własnośc

i:

i:

y = a

x

y =

X

a











 1

y

=

a

x

Wykresy
funkcji

X

a

y















1

y =

a

x

i

są symetryczne względem osi
OY.

X

a

y















1

Z a

ł:

)

,

1

( 



a

DEFINICJA :

Funkcję f nazywamy

rosnącą

w zbiorze A,

jeżeli

dla dowolnych

A

x

x



2

1

,

zachodzi warunek

:

)

(

)

(

2

1

2

1

x

f

x

f

x

x







Funkcję f nazywamy

malejącą

w zbiorze A,

jeżeli

dla dowolnych

A

x

x



2

1

,

zachodzi warunek

:

)

(

)

(

2

1

2

1

x

f

x

f

x

x







DEFINICJA :

1

x

a

2

x

a

1

x

2

x

Funkcja wykładnicza ,

gdy

jest funkcją

rosnącą.

)

,

1

( 



a

x

a

x

f



)

(

2

1

2

1

x

x

a

a

x

x







Dla

R

x

x



2

1

,

:

Funkcja wykładnicza f(x) = a

x

gdy a  

 

jest funkcją malejącą.

R

x

x



2

1

,

2

1

2

1

x

x

a

a

x

x







Dla

:

1

x

a

2

x

a

1

x

2

x

Ćw.

Jaką liczbą jest

a

, jeżeli

:

2

3

a

a 

1)

2)

14

,

3

a

a 



Ćw.

Uporządkuj rosnąco

liczby:

41

,

1

2

2

,

0

3

1

2

2

,

2

,

2

,

2

,

2



a)

6

,

0

3

,

1

2

5

9

1

,

81

,

27

,

9

,

3

















b)

Ćw.

Która z liczb jest

większa

x

czy

y

, jeżeli:

y

x

3

3 

a)

b)

y

x

)

4

,

0

(

)

4

,

0

(



Ćw.

Narysuj wykres

funkcji f(x)=|

2

x

– 3|

1. f(x) = 2

x

2. f(x) = 2

x

– 3

3. f(x) = | 2

x

– 3|

f(x) =
2

x

T

[0,

-3]

f(x) = 2

x

– 3

|
f(x)|

f(x) = |2

x

–

3|

M A T E M A T Y K A

Ćw.

Rozwiąż

graficznie

układ

równań

Odp. Rozwiązaniem układu są pary liczb:
(-2,5) oraz (-1, 3).

0

1

2

1

2

1























y

x

y

x

1

2

1

















x

y

0

1

2





 y

x

Ćw.

Rozwiąż graficznie

równanie

Odp. Rozwiązaniem równania jest para liczb:

(2,3).

2

3

1

3

1

x

x



















2

3

1

3

1

x

y

y

x





















3

3

1

















x

y

2

1 x

y





Ćw.

Zbadaj liczbę rozwiązań równania |2

x-1

-2| = m

w zależności od

parametru m ( m R).

brak

rozwiąza

ń

m

x

g

x

f

x









)

(

2

2

)

(

1

1

rozwiąza

nie

1

rozwiąza

nie

2

rozwiąza

nia

m  

 – brak

rozwiązań

m   





– jedno

rozwiązanie

m – dwa

rozwiązania

1

rozwiąza

nie

Dziękuję za

Dziękuję za

uwagę!

uwagę!