Temat: Funkcja
wykładnicza
BARBARA CIBOROWSKA
Funkcję f(x) = a
x
, gdzie
a
R
+
\{1} nazywamy
funkcją wykładniczą.
Dziedziną funkcji
wykładniczej jest zbiór R.
DEFINICJA :
I.
I.
a
np.:
f(x) = 2
x
f(x) = 3
x
f(x) = 5
x
Własnośc
Własnośc
i:
i:
•
M
Z
–
brak ;
•
funkcja
rosnąca ;
•
nie jest parzysta i nie jest
nieparzysta ;
• do wykresu należy punkt
(0,1) .
f(
x)
=
3
x
f(
x)
=
2
x
f(
x)
=
5
x
• = R
+
;
•
= R ;
•
funkcja
różnowartościowa ;
II.
II. a
np.:
f(x) = (0,1)
x
f(x) = (0,5)
x
f(x) = (0,8)
x
•
• = R
+
;
•
M
Z
–
brak ;
•
funkcja
malejąca ;
•
funkcja
różnowartościowa ;
•
nie jest parzysta i nie jest
nieparzysta ;
• do wykresu należy punkt
(0,1) .
f(x) =( 0,8)
x
f(x
) =
(0
,5
)
x
f(
x
) =
( 0
,1
)
x
= R ;
Własnośc
Własnośc
i:
i:
y = a
x
y =
X
a
1
y
=
a
x
Wykresy
funkcji
X
a
y
1
y =
a
x
i
są symetryczne względem osi
OY.
X
a
y
1
Z a
ł:
)
,
1
(
a
DEFINICJA :
Funkcję f nazywamy
rosnącą
w zbiorze A,
jeżeli
dla dowolnych
A
x
x
2
1
,
zachodzi warunek
:
)
(
)
(
2
1
2
1
x
f
x
f
x
x
Funkcję f nazywamy
malejącą
w zbiorze A,
jeżeli
dla dowolnych
A
x
x
2
1
,
zachodzi warunek
:
)
(
)
(
2
1
2
1
x
f
x
f
x
x
DEFINICJA :
1
x
a
2
x
a
1
x
2
x
Funkcja wykładnicza ,
gdy
jest funkcją
rosnącą.
)
,
1
(
a
x
a
x
f
)
(
2
1
2
1
x
x
a
a
x
x
Dla
R
x
x
2
1
,
:
Funkcja wykładnicza f(x) = a
x
gdy a
jest funkcją malejącą.
R
x
x
2
1
,
2
1
2
1
x
x
a
a
x
x
Dla
:
1
x
a
2
x
a
1
x
2
x
Ćw.
Jaką liczbą jest
a
, jeżeli
:
2
3
a
a
1)
2)
14
,
3
a
a
Ćw.
Uporządkuj rosnąco
liczby:
41
,
1
2
2
,
0
3
1
2
2
,
2
,
2
,
2
,
2
a)
6
,
0
3
,
1
2
5
9
1
,
81
,
27
,
9
,
3
b)
Ćw.
Która z liczb jest
większa
x
czy
y
, jeżeli:
y
x
3
3
a)
b)
y
x
)
4
,
0
(
)
4
,
0
(
Ćw.
Narysuj wykres
funkcji f(x)=|
2
x
– 3|
1. f(x) = 2
x
2. f(x) = 2
x
– 3
3. f(x) = | 2
x
– 3|
f(x) =
2
x
T
[0,
-3]
f(x) = 2
x
– 3
|
f(x)|
f(x) = |2
x
–
3|
M A T E M A T Y K A
Ćw.
Rozwiąż
graficznie
układ
równań
Odp. Rozwiązaniem układu są pary liczb:
(-2,5) oraz (-1, 3).
0
1
2
1
2
1
y
x
y
x
1
2
1
x
y
0
1
2
y
x
Ćw.
Rozwiąż graficznie
równanie
Odp. Rozwiązaniem równania jest para liczb:
(2,3).
2
3
1
3
1
x
x
2
3
1
3
1
x
y
y
x
3
3
1
x
y
2
1 x
y
Ćw.
Zbadaj liczbę rozwiązań równania |2
x-1
-2| = m
w zależności od
parametru m ( m R).
brak
rozwiąza
ń
m
x
g
x
f
x
)
(
2
2
)
(
1
1
rozwiąza
nie
1
rozwiąza
nie
2
rozwiąza
nia
m
– brak
rozwiązań
m
– jedno
rozwiązanie
m – dwa
rozwiązania
1
rozwiąza
nie
Dziękuję za
Dziękuję za
uwagę!
uwagę!