DZIDZINY FILOZOFII

LOGIKA

LOGIKA

Logika jest równie starą dziedziną jak sama filozofia.

Logika zajmuje się językiem jako narzędziem
poznania. Jest nauką o sposobach jasnego i
ścisłego formułowania myśli, o regułach
poprawnego rozumowania i uzasadniania
twierdzeń.

Logika

SEMIOTYKA

SEMANTY
KA

SYNTAKTYK
A

PRAGMATY
KA

METODOLOG
IA NAUK

LOGIKA
FORMALNA

LOGIKA

SEMANTYKA

zajmuje się badaniem relacji między

językiem a rzeczywistością, w szczególności relacji
znaczenia i oznaczania. Znaczenie to sposób
rozumienia wyrażeń. Semantyka także zawiera
teorię prawdy.

SYNTAKTYKA

jest nauką o składni, o rodzajach

znaków i regułach ich łączenia w wyrażenia złożone
(zdania). Syntaktyka zawiera także teorię dowodu.

PRAGMATYKA

dotyczy użytkowej strony języka i bada

związki zachodzące między jego użytkownikami:
nadawcą i odbiorcą wypowiedzi.

METODOLOGIA OGÓLNA

bada procesy wiedzotwórcze

zarówno pod kątem ich przebiegu jak i pod kątem
uzyskiwanych rezultatów.

LOGIKA

LOGIKA FORMALNA

jest nauką o formach poprawnego

wnioskowania. Wnioskowanie to proces myślowy , w
którym na podstawie zdań już uznanych za
prawdziwe (

przesłanki)

dochodzi się do nowego

zdania

dotąd

nie

uznanego

(wniosku

)

.

Podstawowym

typem

wnioskowania

jest

wnioskowanie dedukcyjne (niezawodne),

to znaczy

takie, że z prawdziwych przesłanek wynika
prawdziwość wniosku.

Logika formalna

formułuje i uzasadnia (dowodzi)

prawa logiki. Prawa logiki są najogólniejszymi
prawami naukowym

- są prawdziwe we wszystkich

światach możliwych (w przeciwieństwie np. do praw
fizyki, które są prawdziwe tylko w świecie realnym).

LOGIKA

IDEA PRAWA LOGIKI

Dziś jest piątek lub nieprawda, że dziś jest piątek

APS jest uczelnią lub nieprawda, że APS jest uczelnią

2+2=4 lub nieprawda, że 2+2=4

Jan jest studentem lub nieprawda, że Jan jest studentem

Płock jest stolicą Mozambiku lub nieprawda, że Płock jest stolicą

Mozambiku

Dziś jest mróz lub nieprawda, że dziś jest mróz

Zdania te są:
1. Prawdziwe w sposób oczywisty, mimo, że zdania składowe

mają różne wartości logiczne (są prawdziwe lub fałszyw).

2. Mają wspólną budowę, którą można przedstawić przy

pomocy schematu:

lub

nieprawda

,

że

LOGIKA

PRAWEM LOGIKI

nazywamy schemat zdań (wyłącznie)

prawdziwych.

Zdaniem logicznie prawdziwym

nazywamy zdanie,

którego schematem jest prawo logiki.

RACHUNEK ZDAŃ
Język rachunek zdań służy do wyrażania schematów zdań

złożonych. Zamiast „prostokątów” zajmują zmienne
zdaniowe: p,q,r,…. Oprócz tych zmiennych w języku
pojawiają się spójniki zdaniowe (funktory zdaniotwórcze
od argumentów zdaniowych): 1. nieprawda, że
(

negacja

: ), 2. lub (

alternatywa

: ), 3. i (

koniunkcja

: ),

4. jeśli…,to… (

implikacja

: →), 5. wtedy i tylko wtedy, gdy

(

równoważność

: ).

Przykładowo: schematem zdania Jeśli jestem głodny, to

idę do knajpy lub gotuję sam obiad jest formuła: p→qr.

LOGIKA

Niektóre ze schematów zdań mają ta własność, że są

schematami tylko zdań prawdziwych i te
nazywamy prawami logiki.

Przykładowo, prawami logiki są formuły:
1. pp prawo wyłączonego środka
2. (pp) prawo niesprzeczności
3. pp prawo podwójnej negacji
4. (pq)→q pr. opuszczania koniunkcji
5. p→(pq) pr. dołączania alterantywy
6. (p→q)(q→p) pr. transpozycji
7. ((p→q)p)→q pr. modus ponens
8. ((p→q)q)→p pr. modus tollendo
9. (pp)→q pr. Dunsa Szkota

LOGIKA

Sprawdzanie, czy schemat zdaniowy jest prawem logiki

(tautologią) opiera się na przyjęciu tzw.

tabelek

prawdziwościowych

, które mówią nam jak wartość

logiczna zdania złożonego utworzonego przy pomocy
danego spójnika zależy od wartości logicznych zdań
składowych.

p pq pq p→q pq 0=1 1=0
10 000 000 010 010 00=0, 01=1, 10=1,

11=1

01 011 001 011 001 00=0, 01=0, 10=0,

11=1
110 100 100 100 0→0=1, 0→1=1, 1→0=0,
1→1=1
111 111 111 111 00=1, 01=0, 10=0,
11=1

LOGIKA

Przykładowo, następujący schemat nie jest prawem

logiki.

p→(pq, bo gdy p=0, q=0, to: 0→00=1→0=0

Natomiast jest prawem logiki formuła: p→ (pq), bo

istnieja cztery możliwe układy wartości logicznych dla
dwóch zdań:

1. p=0, q=0; 2. p=0, q=1; 3. p=1, q=0; 4. p=1, q=1
I przy każdej z nich cała formuła jest prawdziwa:
1. 0→ (00)= 0→(01)= 0→0=1
2. 0→ (01)= 0→(00)= 0→0=1
3. 1→ (10)= 1→(11)= 1→1=1
4. 1→ (11)= 1→(10)= 1→1=1

LOGIKA

Logika formalna także formułuje i uzasadnia

schematy wnioskowań. Wnioskowanie to proces
myślowy , w którym na podstawie zdań już
uznanych za prawdziwe (

przesłanki)

dochodzi się

do nowego zdania dotąd nie uznanego

(wniosku

)

:

p

1

p

2

…
p

n

w

wniosek

przesłanki

LOGIKA

Wnioskowanie dedukcyjne (niezawodne),

to takie, że

z prawdziwych przesłanek wynika prawdziwość
wniosku; nie może być tak, że prawdziwe są
przesłanki a fałszywy wniosek.

Przykład:

Jeśli pada śnieg, to jest biało Jeśli pada

śnieg, to jest biało

Pada śnieg Jest biało

Jest biało Pada śnieg

Schematami tych wnioskowań
są:

p→
q
P
q

p→
q
q
p

Zauważmy, że w pierwszym przypadku, z prawdziwości

przesłanek wynika prawdziwość wniosku. Jeśli
bowiem: p→q=1 oraz p=1, to musi być q=1 (nie
może być tak, że p→q=1 oraz p=1 i q=0). Zatem
pierwsze wnioskowanie jest dedukcyjne.

Nie jest nim natomiast drugie wnioskowanie, bo może

być tak, że

p→q=1, q=1, a p=0
Schemat wnioskowania dedukcyjnego nazywamy

niezawodnym

lub

regułą wnioskowania

. Każde

wnioskowanie, którego schematem jest reguła
wnioskowania, jest dedukcyjne.

LOGIKA

Dowód ontologiczny na istnienie Boga (dowód Anzelma)

Przesłanka: dla każdego bytu istnieje coś, co jest racją

jego istnienia.

Wniosek: istnieje byt, który jest racją istnienia

wszystkich bytów (jest to właśnie Bóg)

To wnioskowanie wydaje się poprawne, ale można

wskazać inne wnioskowanie o tej samej budowie,
czyli mające taki sam schemat, ale jest ewidentnie
fałszywe, Co zatem idzie wspólny schemat obu
wnioskowań nie jest niezawodny, a wobec tego
pierwsze wnioskowanie nie jest dedukcyjne, czyli nie
jest poprawne!

LOGIKA

Przesłanka: Dla każdego człowieka, istnieje

ktoś, kto jest jego ojcem

Wniosek: Istnieje ktoś, kto jest ojcem

wszystkich ludzi.