Z.M.FERLAS

KARTOGRAFIA
wykład 2

DEFINICJE :

KARTOGRAFIA - JEST TO TECHNOLOGIA ORAZ
SZTUKA , A TAKŻE NAUKA O METODACH
SPORZĄDZANIA , POWIELANIA I O
ZASTOSOWANIU MAP ORAZ BADANIU MAP I
DZIEŁ SZTUKI JAKO DOKUMENTÓW NAUKOWYCH

Rzutem nazywamy , w geometrii obraz rzutowania
poszczególnych punktów sfery na powierzchnię
rzutu.

Odwzorowanie kartograficzne opiera się na
analitycznej zależności między współrzędnymi
punktów na sferze i współrzędnymi obrazu tego
punktu na płaszczyźnie. Istota każdego
odwzorowania kartograficznego polega na
zastosowaniu określonych metod matematycznych w
celu przeniesienia punktów siatki geograficznej z
modelu Ziemi na płaszczyznę.

Pierwszym etapem powstawania mapy jest
zmniejszenie w określonym stosunku ( skali) kuli
ziemskiej ( elipsoida, kula) otrzymując model Ziemi
(globus).

Globus jest jedyną konstrukcja geometryczną
zachowująca podobieństwo figur , wierność
odległości i powierzchni.

Skala zmniejszenia ziemi do rozmiarów globusa
nazywa się skalą główną mapy i jest podawana na
mapie . Wyraża ona stosunek zmniejszenia
wymiarów liniowych, a nie powierzchni czy
objętości.

Skala główna mapy jest to zatem stosunek
wielkości liniowej odtworzonej na modelu Ziemi
(globusie) do tej samej wielkości liniowej na kuli
ziemskiej.

gdzie:
M -

liczba wyrażająca wielokrotność zmniejszenia

wymiarów liniowych
d - wielkość liniowa odtworzona
D -ta sama wielkość liniowa na Ziemi

Skala główna przy odwzorowaniu modelu Ziemi
( globusa ) na płaszczyznę zostaje zachowana jedynie
wzdłuż niektórych linii np. południków , czy też skala
zostaje zachowana w bliskim sąsiedztwie niektórych
punktów .
W innych miejscach rozmiary liniowe będą
powiększone lub pomniejszone.

Skala liniowa jest to stosunek elementu liniowego
na obrazie(mapa) do odpowiadającego mu elementu
liniowego na modelu Ziemi ( globus).Skala liniowa, a
więc skala długości dla określonego kierunku zależy
od położenia geograficznego punktu oraz od kąta
kierunkowego tego odcinka

gdzie :
m -

wielkość skali liniowej wyrażającej się liczbą :

1 – długości niezniekształcone
> 1 – długości powiększone
< 1 - długości zmniejszone

’

- długość elementu liniowego na mapie

d - długość elementu liniowego na modelu Ziemi (globus)

Każde przedstawienie powierzchni kuli czy też elipsoidy na
płaszczyźnie powoduje zniekształcenia w długości, w kątach
, w polach .

Podział odwzorowań kartograficznych ze
względu na charakter zniekształceń :

 Odwzorowania wiernokątne / równokątne /

konforemne

 Odwzorowania wiernopolowe / równopolowe

 Odwzorowania wiernoodległosciowe /

równoodległościowe

 Odwzorowania dowolne

Wszystkie rodzaje zniekształceń można wyrazić za
pomocą skal liniowych występujących wzdłuż
kierunków głównych.

ODWZOROWANIA WIERNOKĄTNE

Warunkiem równokątności jest równość skal
liniowych wzdłuż kierunków głównych

gdzie :
a – skala liniowa wzdłuż południka
b- skala liniowa wzdłuż równoleżnika

Odwzorowaniem konforemnym nazywa się
odwzorowanie ,
w którym odwzorowane kąty w każdym punkcie
odwzorowania odpowiadają wielkością i
zwrotem/orientacją tym samym kątom na kuli.

ODWZOROWANIA WIERNOODLEGŁOŚCIOWE,
RÓWNOODLEGŁOŚCIOWE
Podstawowym warunkiem odwzorowań
równoodległościowych jest to, że jedna ze skal
liniowych na kierunku głównym musi być równa 1.

gdzie :
a – skala liniowa wzdłuż południka
b- skala liniowa wzdłuż równoleżnika

Oznacza to, iż na jednym z głównych kierunków skala
mapy jest stała . A więc cały pęk linii np. południków
lub równoleżników może odtworzyć się bez
zniekształceń długościowych.
Nie ma jednak takiego odwzorowania , w którym żadna
z odległości oryginału ( Ziemi ) nie uległaby
zniekształceniu.